12. Redukcja układu sił metodą wieloboku sznurowego

Płaski układ sił:

Dowolny płaski układ sił można zastąpić przez dwie siły działające, wzdłuż skrajnych boków wieloboku sznurowego. Wartości tych sił są określone przez długości odpowiednich promieni wieloboku sił, a zwroty są takie, że wektorowa suma tych sił jest równa wektorowi wypadkowemu W. Linia działania wektora wypadkowego W przechodzi przez punkt przecięcia skrajnych boków wieloboku sznurowego.

Korzystając z metody wykreślnej redukcji płaskiego układu sił możemy się spotkać z następującymi przypadkami:

1. 
   Wielobok sił jest otwarty, skrajne promienie wieloboku sznurowego przecinają się w jednym punkcie. W tym przypadku układ sił ma wypadkową równą wektorowi głównemu, przechodzącą przez ten punkt przecięcia się skrajnych promieni wieloboku sznurowego. Wielobok sznurowy w takim przypadku nazywamy otwartym:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. wielobok sił jest zamknięty, skrajne promienie wieloboku sznurowego są do siebie równoległe. Układ sił redukuje się do pary, która określają skrajne promienie wieloboku sznurowego. I w tym przypadku wielobok sznurowy nazywamy zamknięty:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

3. 
   Wielobok sił zamknięty, skrajne promienie wieloboku sznurowego leżą na wspólnej prostej. Wtedy układ jest w równowadze. Wielobok sznurowy w tym wypadku nazywamy zamkniętym.
   

Wyznaczanie reakcji podpór:

W przypadku układu będącego w stanie równowagi wielobok sił musi być zamknięty i wielobok sznurowy musi być zamknięty.

Moment gnący

Momentem gnącym w danym przekroju ciała nazywamy sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych działających tylko po jednej stronie tego przekroju.

13. Rozwiązywanie belek metodą analityczna i graficzną.

Analityczna

Podparcia belki:

-podpora stała przegubowa

-podpora przesuwana przegubowa

-utwierdzenie całkowite

Podpory w belkach obciążonych płaskim układem sił wyznaczamy z trzech równań równowagi:

1. Suma rzutów wszystkich sił na oś x musi być równa zero
   

2. Suma rzutów wszystkich sił na oś y musi być równa zero
   

3. Suma momentów względem dowolnie wybranego bieguna musi być równa zeru
   

Rozkład momentu gnącego:

Belka jednostronnie utwierdzona, obciążona w sposób ciągły:

Graficzna-metoda wieloboku sznurowego

14. Charakterystyka Kratownic

Kratownicą płaską nazywamy układ prętów leżących w jednej płaszczyźnie, połączonych przegubami walcowymi w węzłach. Mogą one stanowić samodzielną konstrukcję nośną, albo być częścią większej konstrukcji- kratownicy przestrzennej.

Kratownice charakteryzowane są przez:

1. Kształt obrysu zewnętrznego

2. Układ prętów wewnętrznych

3. Sposób podparcia kratownicy

4. Sposób obciążenia kratownicy

5. Kształt i wymiar przekrojów poprzecznych prętów

Rodzaje kratownic

Podział ze względu na geometrię kształtu obrysu:

1. Kratownice o pasach równoległych
   
   

2. Kratownice jedno spadowe
   
   

3. Kratownice dwuspadowe
   
   

4. Kratownice o jednym pasie prostym, a drugim łukowym
   
   

5. Kratownice o obu pasach łukowych
   
   

Przy obliczeniach kratownic wykorzystuje się następujące założenia:

1. Pręty połączone są przegubowo, zatem przenoszone są tylko naprężenia normalne: ściskające lub rozciągające

2. Pręty są prostoliniowe i nieważkie, a siły przyłożone są tylko w węzłach

3. W statycznie wyznaczalnych kratownicach musi być spełniony warunek p=2w-3

15. Wyznaczenie kratownic metodą równoważenia węzłów:

Obliczanie sił w prętach polega na oddzielnym rozpatrzenia każdego węzła kratownicy, jako płaskiego zbieżnego układu sił, dla którego zapisujemy warunki równowagi.

Tok postępowanie:

1. Sprawdzić warunek statycznej wyznaczalności p=2w-3

2. Narysować zwroty sił wewnętrznych w węzłach; wstępnie zakładamy, że wszystkie pręty są rozciągane; w przypadku ściskanych otrzymujemy ujemne wartości siły

3. Zapisujemy warunki równowagi sił zewnętrznych w celu wyznaczenia reakcji w podpór.

4. Zapisujemy warunki równowagi dla kolejnych węzłów, zaczynając od tych gdzie występują tylko dwie niewiadome siły

5. Rozwiązujemy układy równań i wyznaczamy siły wewnętrzne w prętach

Warunki równowagi sił zewnętrznych:

Teraz zapisujemy warunki równowagi dla kolejnych węzłów
Warunki równowagi dla węzła F:

Warunki równowagi dla węzła A:

16. Rozwiązywanie kratownic za pomocą planu Cremony

Plan sił Cremony jest metodą wykreślną polegająca na budowaniu wieloboku sił dla poszczególnych węzłów, poczynając od tego węzła w którym połączone są dwa pręty.

Tok postępowania:

1. Przyjmujemy skalę sił i skalę długości, po czym wykreślamy kratownicę w wyznaczonej skali długości

2. Wszystkie siły zewnętrzne i reakcje podpór rysujemy na zewnątrz konturu kratownicy

3. Wyznaczamy w sposób wykreślny reakcje podpór. W tym celu rysujemy wielobok sił zewnętrznych i reakcji podpór kratownicy. Siły rysujemy w skali i kolejności np. obchodząc kratownicę w prawo

4. Dla kolejnych węzłów rysujemy wielobok sił, składający się z sił zewnętrznych, reakcji i sił wewnętrznych. Siły rysujemy w kolejności ich występowania. Pręty i odpowiadające im siły numerujemy

5. Wykreślenie wieloboku sił zaczynamy od tego węzła, w którym występują tylko dwie siły wewnętrzne. Rozpoczynając od znanej siły zewnętrznej, wyznaczamy zwroty sił wewnętrznych i zaznaczamy je na rysunku kratownicy. W przypadku gdy siła jest skierowana do węzła, to pręt jest ściskany, natomiast gdy od węzła-rozciągany

Z powyższego rysunku wynika:

1. Każdemu prętowi na kratownicy odpowiada na planie sił Cremony równoległy odcinek, określający siłę w pręcie

2. Każdemu węzłowi na kratownicy odpowiada na planie Cremony wielobok sił, którego boki są równoległe do prętów schodzących się w tym węźle oraz część płaszczyzny ograniczona tym wielobokiem sił

3. Każdemu wierzchołkowi wieloboku sił odpowiada na rysunku kratownicy pewna część płaszczyzny ograniczona prętami, których siły wewnętrzne schodzą się w tym wierzchołku.

17.Rozwiązywanie kratownic metodą Rittera

Jeśli mamy do rozwiązania kratownice w której nie ma ani jednego węzła z dwoma prętami, to musimy stosować metodę Rittera, która służy do wyznaczania sił wewnętrznych w trzech prętach, których osie nie przecinają się w jednym punkcie i nie są równoległe.

Tok postępowania:

1. Dokonujemy myślowego podziału kratownicy przez interesujące nas pręty

2. Odrzucamy jedną część kratownicy i zastępujemy ją siłami działającymi wzdłuż prętów

3. 
   Rozwiązujemy równania równowagi

Warunki równowagi:

Dalszą część rozwiązujemy metodą analityczną lub planem Cremony.

---