Zadania rachunkowe

Dodawanie wektorów i ruch jednostajny. Równania ruchu

1.1. Dwa prostopadłe do siebie wektory a i b o wartościach od­powiednio a = 30 jednostek i b = 40 jednostek są przyłożone w jed­nym punkcie. Oblicz wartość sumy i różnicy tych wektorów.

1.2. R. Dwa jednakowe wektory o wartości 20 jednostek każdy są skierowane w kierunkach przecinających się pod kątem:

a)
90°, b)
60°, c)
120°, d)
0°.

Oblicz sumę i różnicę tych wektorów we wszystkich przypadkach.

(M-F) 1.3. W. Dwa jednakowe wektory o wartości a = 18 jedno­stek każdy tworzą dowolny kąt a. Oblicz wartość sumy i różnicy tych wektorów. Wykonaj obliczenia dla a = 40°.

1.4. W. Dwa wektory
o wartościach c = 20 jednostek i d = 30 jednostek przyłożone w jednym punkcie są skierowane na­stępująco: wektor
na północ, a wektor
na południowy-wschód. Znajdź graficznie przybliżoną wartość sumy i różnicy tych wektorów.

1.5. Obserwator znajdował się w odległości d= 100 m od szosy. W pewnej chwili samochód poruszający się po szosie znalazł się w ta­kim położeniu, że odcinek łączący samochód z obserwatorem był do szosy prostopadły. Po czasie t — 10 s odległość między obserwa­torem a samochodem wzrosła do
=125 m. Jaki odcinek przejechał samochód w tym czasie? Jaka była średnia prędkość samochodu na tym odcinku?

1.6. R. Samolot poruszał się poziomo z prędkością v = 900

W pewnej chwili przeleciał nad obserwatorem. Po upływie t — 40 s był widoczny przez obserwatora pod kątem a = 45° do pionu. Na jakiej wysokości poruszał się samolot?

1.7 Pilot samolotu poruszającego się na wysokości h = 2000 m zobaczył wieżę kontrolną pod kątem a = 30° w dół od poziomu

1. KINEMATYKA

16

Rys. 1.8

(rys. 1.8). Następnie po upływie t = 20 s samolot przeleciał nad wieżą. Jaka była prędkość samolotu?

1.8. Łódkę ustawiono prostopadle do brzegu rzeki. Szerokość rze­ki wynosi l = 150 m, a prędkość prądu v = 2 m/s . Łódka przepłynęła

na drugi brzeg (ustawiona cały czas w tym samym kierunku) w ciągu t = 100 s. Oblicz, w jakiej odległości od punktu leżącego naprzeciwko miejsca startu wyląduje łódka. Jaka jest prędkość łódki względem brzegu?

1.9. Motorówka poruszała się z prędkością względem wody równą v = 2 m/s . Prędkość prądu rzeki ma dokładnie taką samą wartość. Motorówkę skierowano tak, że jej oś tworzy kąt α = 60° z linią brzegu. Jaka jest prędkość motorówki względem brzegu rzeki? W jakim czasie motorówka przepłynie na drugą stronę rzeki, jeśli założymy, że jej szerokość wynosi l = 60 m?

Rys. 1.9

1.10. Prędkość ruchu motorówki względem wody wynosi v_m (rys. 1.9). Prędkość prądu rzeki ma dokładnie taką samą wartość.

DODAWANIE WEKTORÓW I RUCH JEDNOSTAJNY. RÓWNANIA RUCHU 17

Motorówka wystartowała skierowana prostopadle do brzegu z pun­ktu A. Przybiła do drugiego brzegu w punkcie B. W drodze powrotnej skierowano motorówkę celując „dziobem" dokładnie w punkt A, Sze­rokość rzeki wynosi l = 90 m. Jak daleko od punktu A wyląduje motorówka?

1.11. R. Pod jakim kątem do brzegu należy ustawić motorówkę na
rzece, aby poruszała się prostopadle do brzegu. Jaka jest prędkość
motorówki względem brzegu? Zakładamy, że prędkość prądu rzeki ma

wartość v_rz = 3 m/s , oraz że motorówka porusza się względem wody

z prędkością v_m = 5 m/s

1.12. Oblicz przemieszczenie i prędkość średnią samochodu poru­
szającego się na trasie Warszawa - Poznań na odcinku między Kutnem
a Koninem. Wiemy, że samochód ten znajdował się o godzinie 12³⁰
w Kutnie odległym od Warszawy o 125 km i o godzinie 13⁵⁰ w Koninie
odległym o 205 km od Warszawy. (Załóżmy, że trasa jest linią prostą).

13. Oblicz przemieszczenie i prędkość średnią samolotu, który
    zbliżał się do Warszawy. O godzinie 17¹⁵ pilot zameldował, że samolot
    znajduje się nad Wybrzeżem w odległości 320 km od Warszawy.
    W następnym meldunku o godzinie 17²⁵ zgłosił pozycję odległą od
    Warszawy o 140 km. Wyjaśnij, jak rozumiesz sens fizyczny znaku
    postawionego przed wartością prędkości?

14. Ziemia porusza się wokół Słońca w przybliżeniu po okręgu
    o promieniu R = 150 mln km. Oblicz przemieszczenie Ziemi w ciągu
    trzech miesięcy.

1.15. Biegacz, który miał przebiec 100 m, wyruszył z punktu znaj-­
dującego się x₀ = 20 m za linią startu. Załóżmy, że biegł on ruchem

jednostajnym z prędkością v = 8 m/s . Ułóż równanie ruchu i oblicz,kiedy dotarł do mety. Narysuj wykres x(t).

1.16. Ruch dwóch ciał zapisano równaniami:

x₁(t)=10 + 4t

x₂(t)=28 - 2(t-3) , dla t>3s. Gdzie i kiedy ciała się spotkają? Narysuj wykres x(t).

Rys. 1.10

1.18. Z pewnego punktu na drodze zaczął uciekać przestępca;

biegł z prędkością v₁ = 5 m/s. W odległości x₀₁ = 20 m za nim znaj-

dował się policjant, który gonił go z prędkością v₂ = 7 m/s. Ruch ich

odbywał się stale wzdłuż tej samej prostej. Ułóż równania ruchu i ob­licz, gdzie i kiedy policjant dogoni przestępcę. Narysuj wykres x(t).

1.19. Z miejscowości A wyruszył turysta z prędkością v_A = 4 km/h

w stronę miejscowości B odległej od A o 20 km. W tym samym czasie

z tejże miejscowości B w kierunku A wyruszył z prędkością v_B = 6 km/h

rowerzysta. Obierz układ odniesienia i ułóż równania ruchu. Gdzie i kiedy obaj się spotkają? Narysuj dla nich wykresy x(t).

1.20. Z miasta A wyruszył w stronę miasta B odległego od

A o 100 km samochód ciężarowy z prędkością v₁ = 40 km/h. Jedno-

cześnie z miasta B w stronę A wyruszył samochód osobowy z pręd-

1.17. Napisz równania dla ruchu ciał, ilustrowanego wykresem (rys. 1.10).

kością v₂ = 60 km/h. Gdzie i kiedy samochody się spotkają? Następnie

z punktu odległego o x₀₃ = 20 km przed miastem B (licząc w stronę A) t₃ =12 minut później niż samochód osobowy wyjechał motocyklista

i gonił samochód osobowy z prędkością v₃ = 100 km/h. Kiedy i gdzie

dogoni motocyklista samochód osobowy i minie ciężarówkę?

1.21. W. Obserwator stał na moście przerzuconym przez rzekę

płynącą z prędkością v₁ = 1 m/s . W pewnej chwili zauważył, że w odleg-

łości x₀₁ = 10 m przed mostem wrzucono do wody koło ratunkowe.

Obserwator po upływie czasu t₂ = 5 s rzucił z mostu do wody butelkę.
Następnie po upływie t₃ = 20 s zauważył, że z przystani położonej
x ₀₃ = 60 m poniżej mostu wyruszyła w górę rzeki motorówka. Moto-

rówka poruszała się względem brzegu z prędkością v₃ = 2 m/s . Narysuj

wykres położenia koła; butelki i motorówki w zależności od czasu.

Oblicz gdzie i kiedy motorówka minie koło i butelkę.

(M-F) 1.22. R. Przez pierwsze dwie sekundy ciało poruszało się

wzdłuż pewnej prostej z prędkością v₁ = 3 m/s. Przez następne dwie

sekundy wzdłuż tej samej prostej ciało kontynuowało ruch z prędkośc- ią v₂ = 5 m/s. Następnie zawróciło i przez cztery sekundy poruszało się z prędkością v₃ = 4 m/s w stronę punktu początkowego. Napisać rów-

nania ruchu. Narysować wykres x(t).

(M-F) 1.23. Pierwsze ciało wyruszyło z pewnego punktu i porusza­ni I o się z prędkością v₁ = 1 m/s przez t₁ = 3 s, a następnie zatrzymało się

na t₂ = 2 s, potem przez kolejne t₃ = 2 s poruszało się z prędkością

v₃ = 2 m/s, a potem przez kolejne t₄ = 5 s wróciło do położenia począt-

kowego. Drugie ciało wyruszyło z punktu odległego o x'₀₁ = 1 m za punktem startu pierwszego ciała i t'₁ = 4 s później ze stałą prędkością

v₁ =4 m/s goniąc poprzednie ciało. Kiedy i gdzie ciała się spotkają?

Narysować wykres zależności położenia ciał od czasu.

x,m

1.24. Na podstawie wykresu pokazanego na rys. 1.11 oblicz pręd­kości ciała na każdym odcinku. Ułóż dla niego równania ruchu. (Pa­miętaj o konieczności podania dziedziny każdego z nich), Oblicz śred­nią prędkość ciała.

Rys. 1.11

(M-F) 1.25. Z miasta A w stronę miasta B, o godzinie 10⁰⁰ wyru­szył rowerzysta. Poruszał się z prędkością v₁ = 5 m/s. O godzinie 10²⁰

z punktu C położonego w odległości x_oc = 6 km od miasta A, ale po przeciwnej stronie niż miasto B_, wyruszyła w stronę miasta B cięża­rówka. Poruszała się ze stałą prędkością v₂ = 15 m/s. Po pewnym czasie

ciężarówka dogoniła rowerzystę. W miejscu spotkania załadowano na nią rower. Postój trwał Δt = 20 minut. Następnie ciężarówka ruszyła wraz z rowerzystą dalej w stronę miasta B, ale z mniejszą prędkością

v₃ = 10 m/s. Do miasta B dotarli o godzinie 13³⁰. Oblicz, jak daleko

leży miasto B od A. Ułóż równania ruchu i podaj dokładnie dziedzinę tych równań (czas).

(M-F) 1.26. Na podstawie wyników poprzedniego zadania, oblicz średnią prędkość rowerzysty i ciężarówki na trasie z miasta A
do mia­sta B

(M-F) 1.27. Z miasta A wyruszył rowerzysta z prędkością v_A = 10 m/s w kierunku miasta B odległego o x_0B = 200 km. Następnie

t_c = 60 minut później z tego samego punktu wyruszyła ciężarówka z prędkością v_c = 20 m/s i goniła rowerzystę. Po dogonieniu rowerzysty zatrzymała się i w ciągu Δt = 15 minut załadowano rower na ciężarówkę i kontynuowano podróż. Gdy ciężarówka przejeżdżała przez punkt odległy od miasta A o x = 18 km z miasta B wyruszył samo-

chód dostawczy, który poruszał się z prędkością v_B = 30 m/s w stronę miasta A. Po spotkaniu ciężarówki samochody zatrzymały się na Δt' = 10 minut. Przeładowano rower na samochód dostawczy. Na-iępnie każdy kontynuował poprzedni ruch. Po jakim czasie rower

znajdzie się z powrotem w mieście A

Uwaga: Posłuż się wykresem i równaniami ruchu!

1.28. Oblicz przebytą drogę i średnią prędkość ruchu samochodu, zakładając, że w ciągu pierwszej godziny jechał z prędkością
v₁ = 20 m/s a w ciągu drugiej z prędkością v₂ = 24m/s .

1.29. Oblicz czas i średnią prędkość ruchu samochodu, zakładając,
że przez pierwszy odcinek drogi o długości s₁ = 240 m poruszał się

z prędkością v_t = 20 m/s, a przez drugi takiej samej długości s₁ = s₂

z prędkością v₂ = 24 m/s .

1.30. Dwaj turyści wyruszyli na wycieczkę. Pierwszy całą trasę
przebył z prędkością v_t = 5 km/h w ciągu czterech godzin. Drugi przez pierwsze dwie godziny poruszał się z prędkością o Δv = 1 km/h wolniej od pierwszego, natomiast później o taką samą wartość szybciej od pierwszego. Który prędzej dotarł do celu?

1.31. Dwaj turyści wyruszyli na wycieczkę. Mieli do przejścia

s = 20 km. Pierwszy przebył całą trasę ze stałą prędkością v₁ = 5 km/h Drugi przez pierwszą połowę drogi poruszał się z prędkością

o Δv = 1 km/h wolniej od pierwszego. Natomiast w drugiej połowie

starał się stratę nadrobić i szedł z prędkością o Δv większą od pierwszego. Który prędzej dotrze do celu? Z jaką prędkością musiałby się poruszać drugi turysta na drugim odcinku, aby dotarli do celu równocześnie?

1.32. Statek, płynąc pod prąd rzeki, porusza się względem brzegu

z prędkością v₁ = 6 km/h, a płynąc z prądem z prędkością

v₂ =9km/h.

Oblicz prędkość statku względem wody i prędkość wody w rzece.

1.33. W. Dwa samochody w pewnej chwili poruszają się wzdłuż tej
samej prostej z prędkościami o jednakowych wartościach wynoszą-

cych v = 20 m/s Oblicz prędkość drugiego samochodu względem pierwszego zakładając, że poruszają się: a) zgodnie, b) przeciwnie, c) po torach przecinających się pod kątem α = 60°.

Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny

1.34. R. Pociąg ruszył ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu t = 200 s osiągnął prędkość v = 20 m/s. Jaką drogę przebył pociąg w tym czasie?

1.35. Autobus ruszył z miejsca i ruchem jednostajnie przyspieszo­nym przebył drogę s = 400 m osiągając prędkość końcową v = 10 m/s

Oblicz czas i przyspieszenie autobusu.

1.36.W czasie lądowania z prędkością v₀ = 100 m/s samolot wyhamował na odcinku pasa startowego długości x = 500 m. Jaka była wartość przyspieszenia (opóźnienia) samolotu i czas hamowania?

1.37. Samochód jadący z prędkością v₀ = 30 m/s zahamował w czasie t = 15 s. Oblicz drogę hamowania.

1.38. W badaniach samochodów często uwzględnia się czas rozpędzania do prędkości v = 100 km/h. Oblicz średnią wartość przyspienia i potrzebną do rozpędzenia drogę dla fiata 126 p i cinąueciento 900, jeżeli czasy te wynoszą odpowiednio 47 s, 15 s.

1. R. Pociąg zwiększył swą prędkość od v₀ = 5 m/s do v = 15 m/s na odcinku drogi s = 1000 m. Oblicz przyspieszenie ruchu pociągu.

1.40 Samochód poruszający się z prędkością v_t = 10 m/s, zwiększył swą prędkość dwukrotnie przebywając drogę s = 300 m. Oblicz przyspieszenie i czas ruchu samochodu.

1.41 Toczący się po torze poziomym ruchem jednostajnie opóź­nionym walec zwolnił do dwukrotnie mniejszej prędkości niż początkowa na odcinku s=1,5m. Wartość przyspieszenia wynosi a = 0,01 m/s² . Oblicz czas ruchu i średnią prędkość

10 t,s

1.42. Na rysunku 1.12 przedstawiono wykres prędkości ciała w funkcji czasu. Jaka była prędkość początkowa w tym ruchu?

Rys. 1.12

1.43. Ciało ruszyło ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2 m/s². Jaką drogę przebyło w pierwszej , w drugiej

a jaką w trzeciej sekundzie ruchu?

1.44. W. Ciało ruszyło ruchem jednostajnie przyspieszonym czasie t przebyło odcinek s = 200 m. Jaką drogę przebyło ciało
w czasie pierwszej połowy czasu ruchu, a jaką w czasie drugiej?
1.45 Ciało poruszające się z prędkością początkową v₀ = 6 m/s za-trzymało się po trzech sekundach ruchu. Oblicz drogę przebytą w pierwszej, drugiej i w trzeciej sekundzie tego ruchu.

1.46 W. Samochód hamował od prędkości początkowej v₀ = 30 m/s tak, że zatrzymał się po przebyciu drogi s = 300 m. Oblicz czas ha­mowania i drogę, jaką przebył w ciągu pierwszej i drugiej połowy czasu ruchu.

(M-F) 1.47. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspie­szonym przebyło w czwartej sekundzie ruchu drogę s = 28 m. Oblicz przyspieszenie tego ciała.

(M-F) 1.48. Samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspie­szonym przez t = 10 s. W ciągu piątej i szóstej sekundy tego ruchu przebył drogę s = 25 m. Jaką prędkość osiągnie po czasie /?

(M-F) 1.49. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie opóźnio­nym zatrzymało się w ciągu t = 5 s od rozpoczęcia hamowania. W trzeciej sekundzie tego ruchu przebyło drogę s = 25 m. Oblicz całą drogę hamowania tego ciała. Jaka była jego prędkość początkowa?

1.50. Kamień rzucono pionowo do góry, nadając mu prędkość

początkową v₀ = 30 m/s. Po upływie t = 2 s miał on jeszcze prędkość v = 10 m/s. Oblicz wartość średniego przyspieszenia w tym ruchu. Jaki zwrot ma przyspieszenie?

1.51. Kamień rzucono pionowo do góry z prędkością v₀ = 30 m/s

Spadł on z powrotem na ziemię po upływie t = 6 s, mając taką samą prędkość jak na początku, ale przeciwnie skierowaną. Oblicz wartość średniego przyspieszenia w tym ruchu.

(M-F) 1.52. Samochód ruszył ruchem jednostajnie przyspieszo­nym, z przyspieszeniem a = 3 m/s². W ostatniej sekundzie tego ruchprzebył drogę s = 16,5 m. Oblicz, jaka była cała droga, na której sa­mochód przyspieszał i jak długo trwał ten ruch.

(M-F) 1.53. Gdy kierowca samochodu zobaczył w odległości s = 30 m przed samochodem przeszkodę rozpoczął gwałtowne hamo-

wanie z opóźnieniem o wartości a = 5 m/s² . Jednak po czasie

t = 2 s samochód uderzył w przeszkodę. W jakiej odległości przed przeszkodą kierowca powinien rozpocząć hamowanie, aby bezpiecznie się zatrzy­mać?

Równania ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego

1.54. R. Po pewnym odcinku dokonywano remontu torów. Pociąg

poruszał się ze zmniejszoną prędkością v₀ = 10 m/s . Po przejechaniu tego odcinka rozpoczął ruch jednostajnie przyspieszony z przyspiesze­niem a = 0,1 m/s² Ułóż równanie ruchu przedstawiające odległość lokomotywy pociągu od obserwatora, który stał przy torach w odległości x₀ = 100 m od lokomotywy w chwili, gdy zaczęła ona przyspieszać.

1.55. Pociąg poruszał się z prędkością v₀ = 30 m/s. Po zauważeniu czerwonego sygnału maszynista uruchomił hamulce i pociąg zaczął

hamować z opóźnieniem a = 0,3 m/s². Kiedy i gdzie zatrzyma się pociąg? Ułóż równania ruchu, narysuj wykresy v(t) i x(t) . Zaznacz miej­sce zatrzymania się pociągu na obu wykresach.

1.56. R. Z jaką prędkością spadnie na powierzchnię ziemi kamień spuszczony swobodnie z wieży o wysokości h = 45 m, jeżeli przyjmie­
my a = g= 10 m/s² . Napisz równania ruchu i narysuj wykresy y(t) i v(t).

Rys. 1.13

57. Na podstawie wykresu przedstawionego na rys. 1.13 narysuj
    wykres v (t) i x(/), jeżeli x₀ = 0 i v₀ = 0.

58. Na podstawie wykresu przedstawionego na rys. 1.14 narysuj
    wykres a(t) i x(t), jeżeli x₀ = 0.

Rys. 1.14

59. Kamień rzucono pionowo do góry z taką prędkością, że spadł na powierzchnię ziemi po t = 8 s. Oblicz tę prędkość. Ułóż rów­
    nanie ruchu dla a = g. Narysuj wykres y(t) i v(t). Zaznacz na obu wykresach chwilowe zatrzymanie się kamienia.

60. Na podstawie wyników poprzedniego zadania oblicz, gdzie znajdował się kamień po dwóch, pięciu i sześciu sekundach lotu. Jaką
    w tych punktach będzie miał prędkość?

(M-F) 1.61. W. Z wierzchołka węży o wysokości h = 40 m rzuco­no pionowo do góry piłkę, nadając jej prędkość v_Q = 10 m/s. Ułóż rów­nania ruchu. Oblicz, gdzie będzie znajdować się piłka po czasie t = 3 s i jaką wtedy będzie miała prędkość.

1.62. Ruch ciała opisano równaniem

x(t) = 10t + 2t² (jednostki układu SI). Jaka była prędkość początkowa i przyspieszenie tego ciała?

1.63. W. Ruch ciała opisano równaniem

x(t) = 20 + 5t + t² (jednostki układu SI). Jaka była prędkość ciała po pięciu sekundach ruchu?

1.64. Ruch ciała opisano równaniem

x(t) = 10 + 2t - 0,5t² (jednostki układu SI). Napisz równanie v(t). Kiedy i gdzie ciało się zatrzyma?

(M-F) 1.65. Dwa ciała poruszały się ruchem opisanym równania­mi:

x₁(t) = 2 + t + 2t² i x₂(t) = 4 + t .

Jakim ruchem porusza się drugie ciało względem pierwszego? Kiedy i gdzie ciała się spotkają?

1.66. R. Autobus poruszał się ruchem jednostajnym z prędkością

v₁ = 20 m/s. W chwili gdy przejeżdżał koło stojącego samochodu, samochód ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem

a = 2 m/s² Kiedy i gdzie samochód dogoni autobus jaka będzie wtedy prędkość samochodu?

1.67. Autobus poruszał się ze stałą prędkością v₁=20 m/s. Gdy znalazł się w odległości x₀ = 200 m naprzeciw stojącego samochodu osobowego, ten ruszył na spotkanie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Pojazdy minęły po upływie t = 5s. Oblicz przyspieszenie samochodu i określ położenie miejsca spotkania .narysuj wykresy prędkości i położenia w funkcji czasu.

1.69. Pasażer stał na peronie w odległości x₀ = 20 m od ostatniego wagonu pociągu. Pociąg ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po upływie Δt = 4 s pasażer ruszył w pogoń za pociągiem. Przyjmuje­my, że biegł ruchem jednostajnym z prędkością v = 4 m/s . Dogonił ostatni wagon po upływie t = 10 s (od chwili ruszenia pociągu). Ułóż równania ruchu ciał i oblicz przyspieszenie pociągu. Przedstaw ruch obu ciał na jednym wykresie x(t).

Ruch krzywoliniowy i po okręgu

1.70. Koło zamachowe poruszające się ruchem jednostajnym obrotowym wykonało w ciągu t = 0,5 minuty n = 30 obrotów. Oblicz
okres, częstotliwość i prędkość kątową tego koła. Jaka jest prędkość liniowa punktów na obwodzie koła, jeżeli jego średnica wynosi
d=lm.

71. Karuzela porusza się ruchem jednostajnym obrotowym .Okres ruchu wynosi T = 4 s. Oblicz, jaką prędkość kątową, liniową
    i przyspieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli? Promień toru, po którym porusza się człowiek, wynosi r = 4 m.

172 Jaka powinna być prędkość kątowa karuzeli z poprzedniego zadania, aby przyspieszenie dośrodkowe człowieka było równe połowie przyspieszenia ziemskiego g = 9,8 m/s²

1.73. Ciało poruszało się po okręgu o promieniu r = 1,5 m z prędkością chwilową v = 3 m/s . W tym samym czasie przyspieszenie stycznwynosiło a_st = 8 m/s² . Oblicz przyspieszenie całkowite i kąt między kierunkiem tego przyspieszenia a promieniem okręgu.

) 1.74. Podczas ruchu przyspieszonego karuzeli człowiek siedzący na niej doznaje przyspieszenia zarówno dośrodkowego, jak stycznego. W pewnej chwili, gdy karuzela miała prędkość kątową w= 0,5 Π 1/s przyspieszenie całkowite człowieka było skierowane pod

kątem α= 45° do promienia. Jaka była wartość przyspieszenia stycz­nego? Promień okręgu, po którym porusza się człowiek wynosi

r=2 m.

1.75. W jakiej odległości od środka karuzeli powinien siedzieć człowiek, aby przyspieszenie dośrodkowe jakiemu on podlega było równe przyspieszeniu ziemskiemu? Częstotliwość ruchu karuzeli v = 1 Hz. Jaka będzie wtedy prędkość liniowa człowieka?

1.76. W. Autobus poruszający się ruchem jednostajnym po torze kołowym o promieniu R = 20 m z prędkością v = 6 m/s po przebyciu 1/4 okręgu miał prędkość o takiej samej wartości, ale o kierunku prostopadłym do kierunku pierwotnego. Oblicz różnicę prędkości, przy­spieszenie średnie i porównaj je z przyspieszeniem dośrodkowym.

1.77. Ciało poruszało się ruchem przyspieszonym po torze krzywoliniowym. W pewnym punkcie, w którym promień krzywizny toru wynosił R = 8 m, ciało miało prędkość v = 4 m/s i przyspieszenie styczne a_st= 2 m/s² . Jakie jest przyspieszenie całkowite tego ciała? Jaki kąt z promieniem krzywizny toru będzie tworzył wektor tego przy­spieszenia?

1.78. Wartość przyspieszenia stycznego w ruchu pewnego ciała po torze krzywoliniowym wynosi a_st = 2 m/s². Wiemy, że przyspieszenie całkowite jest skierowane pod kątem a = 30° do przyspieszenia stycznego. Jaką ma prędkość liniową to ciało w tej chwili, jeżeli pro­mień krzywizny toru wynosi r = 3 m.

79. Wskazówki zegara znajdującego się na wieży ratusza wykonują ruch obrotowy. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe punktu znaj­
    dującego się na końcu wskazówki godzinowej i minutowej zegara, jeśli promień pierwszej wynosi R = 2 m, a drugiej r = 1,4 m.

80. Zakładając, że ruch Księżyca wokół Ziemi odbywa się ze stałą prędkością kątową (T = 28 dni), oblicz tę prędkość. Jakie jest
    przyspieszenie dośrodkowe Księżyca, przypomnijmy tu, że jego śred­nia odległość od Ziemi wynosi 380 000 km?

81. Skrzydło wiatraka ma długość l = 8 m i porusza się ruchem obrotowym względem osi przechodzącej przez jego środek z częstot­liwością v = 0,25 Hz. Ile obrotów na minutę musi wykonać tarcza szlifierki o średnicy d = 0,4 m, aby przyspieszenie dośrodkowe punk­tów leżących na jej obwodzie było równe przyspieszeniu punktów leżą­cych na końcu skrzydła wiatraka?

82. Jowisz jest piątą planetą Układu Słonecznego. Oblicz przy­spieszenie dosrodkowe na równiku planety, jeśli wiadomo, że wykonu­je ona jeden obrót wokół własnej osi w ciągu T = 9,9 h, a jego średni­ca d = 143 000 km. Jaki musiałby być okres ruchu, aby to przyspieszenie było równe przyspieszeniu ziemskiemu?

83. Jaką część przyspieszenia g = 9,8 m/s² stanowi przyspieszenie dośrodkowe na równiku, jeżeli przyjmiemy, że promień Ziemi wynosi R = 6380 km. Ile musiałaby trwać doba na Ziemi, aby przyspieszenie dośrodkowe było równe g?

---