Pyt. 9 Edukacja matematyczna w przedszkolu (zakresy)

• R. Gelman:

- dziecko w sposób naturalny będzie opanowywało umiejętności matematyczne, jeśli w jego środowisku będą się pojawiały sytuacje matematyczne.

- intuicje matematyczne dziecka 3 letniego:

1. Zasada jeden do jednego (wskazanie przedmiotu + nazwa liczebnika; niekoniecznie w poprawnej kolejności)

2. Zasada stałości porządku ( licząc przedmioty wypowiada kolejne liczebniki, dziecko może liczyć przedmioty ustawione liniowo, ale też zgrupowane; porządkuje je tak jak liczebniki) ???

3. Zasada kardynalności (ostatni z wypowiadanych liczebników określa liczbę przedmiotów w zbiorze)

- intuicje matematyczne dzieci 5 letnich:

1. Zasada abstrakcji ( liczenie przedmiotów abstrahując od ich cech różnic jakościowych)

2. Zasada niezależności porządkowej ( dziecko wie, że liczebność zbioru nie zależy od kolejności przeliczania jej elementów; liczenie od pierwszego elementu do ostatniego i na odwrót)

3. Dziecko potrafi ustalić, w którym zbiorze jest więcej elementów; wie, że w wyniku dodawania zwiększa się liczba liczonych przedmiotów, a w wyniku odejmowania zmniejsza. Umie określić wynik dodawania i odejmowania, jeśli może manipulować przedmiotami i przeliczyć je

• Treści programowe z zakresu edukacji matematycznej:

1. Ćwiczenia orientacji w przestrzeni (kierunek, położenie przedmiotów)

2. Kształtowanie pojęć geometrycznych

3. Określanie cech wielkościowych (długość, objętość, ciężar, pojemność, temperatura)

4. Kształtowanie pojęcia zbioru (klasyfikowanie)

5. Określanie związku między zbiorami (równe, część wspólna, porównywanie liczebności)

6. Kształtowanie pojęcia liczby (liczenie elementów zbioru - aspekt kardynalny, mierzenie wielkości - a. miarowy, porządkowanie elementów - a. porządkowy, dodawanie i odejmowanie - w tym zad. arytmetyczne, zapis matematyczny)

• Program edukacji matematycznej dla 6 latków Dziecięca matematyka (E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska)

- w edukacji matematycznej przedszkolaków najważniejsze są osobiste doświadczenia dziecka (tworzenie pojęć, umiejętności, rozwój myślenia)

- ważne: dziecko powinno nazywać przedmioty oraz wykonywane czynności (koncentracja uwagi, wyodrębnienie tego, co najważniejsze + wskazówka dla nauczyciela: czy dziecko rozumuje we właściwym kierunku)

- zajęcia dla dzieci: ciekawe zabawy, zadania, gry + rozmowy z dzieckiem

- kręgi tematyczne:

1. Orientacja przestrzenna (umiejętności pozwalające dziecku orientować się w przestrzeni i rozmawiać o tym, co się wokół niego znajduje)

2. Rytmy (rozwijanie umiejętności skupiania uwagi na prawidłowościach i korzystania z nich w różnych sytuacjach; ważne przy nabywaniu umiejętności liczenia+dla rozumienia sensu mierzenia)

3. Kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania (liczenie na konkretach, na placach, rachowanie w pamięci)

4. Wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania (przygotowanie do rozumienia pojęcia liczby naturalnej)

5. Mierzenie długości

6. Klasyfikacja (wprowadzenie do zadań o zbiorach i ich elementach)

7. Układanie i rozwiązywanie zadań arytmetycznych (doskonalenie umiejętności rachunkowych)

8. Zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia (ważne przy rozwiązywaniu zadań arytmetycznych)

9. Mierzenie płynów ( zrozumienie np. że wody jest tyle samo, chociaż po przelaniu wydaje się mniej/więcej; zrozumienie sensu mierzenia+zadania)

10. Intuicje geometryczne (kształtowanie pojęć geometrycznych)

11. Konstruowanie gier przez dzieci (odporność emocjonalna, rozwijanie zdolności umysłowych, ćwiczenie w zakresie umiejętności rachunkowych)

12. Zapisywanie czynności matematycznych (<, >, +, -, =, cyfry)

Realizacja etapów w grupach wiekowych:

3-6-latki: 1-6

4-6-latki: 7-8

5-6-latki: 9-10

6-latki: 11-12

- zajęcia najlepiej prowadzić każdego dnia, co najmniej trzy razy w tygodniu

- zestaw pomocy:

1. Miś (dziecko układa zadanie dla misia+wspólne rozwiązanie, uczy go dodawać, odejmować)

2. Liczmany (koła, trójkąty, kwadraty; przeliczamy je lub zastępują realne przedmioty , pomoc w rachowaniu)

3. Liczydełka (kolorowe paski z otworkami; ułatwią zrozumienie, że rachując warto uwzględnić dopełnianie do dziesiątki)

4. Kartoniki z cyframi i znakami arytmetycznymi (układanie działań, wyrażenie symbolicznie tego, co było wykonane na przedmiotach)

5. Seria obrazków (układanie zadań z treścią)

6. Domino (ćwiczenie sprawności rachunkowej)

7. Geoplan (płytka z otworkami do przewlekania sznurowadła; konstruowanie figur geometrycznych)

8. Figury geometryczne (do klasyfikowania, układania ornamentów/kompozycji, liczenie)

9. Karty logiczne (kształtowanie umiejętności klasyfikowania i definiowania)

10. Kostka i obrazki (do układania gier)

Kręgi tematyczne: w [ ] są podane przykładowe ćwiczenia

1. ORIENTACJA PRZESTRZENNA → etapy:

1. Kształtowanie świadomość własnego ciała
   [rysowanie postaci człowieka, nawyzywanie części ciała, pantomima]
   Uwaga! Najpierw akceptacja dziecka i rodzica!!

2. Rozpatrywanie otoczenia ze swojego punktu widzenia (przede mną, nade mną, za mną…) → bo egocentryzm. Pomocna biała kartka pomagająca w orientacji.

3. Wdrażanie dziecka do rozpatrywania otoczenia z punktu widzenia drugiej osoby (od egocentryzmu do decentryzmu). Najpierw patrzenie w tę samą stronę, potem zmiana ułożenia misia, następnie zjawisko obrotu.
   [ chodzenie pod dyktando np. dwa kroki do przodu, w prawo w tył; ćwiczenia z woreczkiem - dorosły mówi, gdzie dziecko ma położyć woreczek np. przed sobą; ćw. z pudełkami i klockiem - połóż klocek na, pod, obok, w pudełku; która lewa, która prawa - na dłoniach zapis L P - dziecko ma dostrzec efekt obrotu, gdy osoby stoją naprzeciwko, np. schowajmy kasztany do lewej dłoni, stoimy naprzeciwko siebie, patrzymy w przeciwnych kierunkach, podajmy sobie prawe dłonie - krzyżują się]

4. Sytuacje, które pomagają orientować się dziecku w otoczeniu, z uwzględnieniem różnych przedmiotów.
   [ćw. z krzesełkiem i woreczkiem, ćw. przy stoliku]

5. Orientacja na kartce papieru (rozumienie instrukcji nauczyciela np. narysuj szlaczek u góry strony, zaczynając od lewego brzegu) [ określanie prawego, lewego, górnego, dolnego brzegu oraz rogów; rysowanie kresek wg instrukcji np. od góry do dołu, z lewego brzegu do prawego…; kreślenie szlaczków/labiryntów wg instrukcji np. zaczynamy od kropki, jedna kratka w górę, w prawo…]

WAŻNE: dziecko poznaje przestrzeń poprzez własny ruch, obserwując ją, odczuwając i nazywając słowami własne doświadczenia. Najważniejsze są doświadczenia, a nie słowne wyjaśnienia.

2. RYTMY → wprowadzamy je, bo matematyka jest pełna rytmów. Etapy:

1. Dostrzeganie regularności:
   

• układanie prostych rytmów,

• odczytywanie i konstruowanie rytmów (zaczynamy od prostych) np. kółko patyk, kółko patyk…

2. Wysłuchiwanie i dostrzeganie regularności → gł. klaskanie, tupanie itd.

3. Ćwiczenia rytmiczne wykonywane ciałem → np. podskok, przysiad itd.

4. Przekładanie zauważonych prawidłowości z jednej sytuacji na inną:

• proste przełożenie[dziecko słucha rytmu: klaskanie/uderzenie w stół, ma do dyspozycji różnokolorowe koła, prostokąty, trójkąty, jego zadanie to ułożenie z tych materiałów rytmu, który usłyszało + dorosły układa rytm, dziecko przekłada na dźwięki]

• złożone przekłady [dziecko układa z materiałów rytm pokazany ciałem przez dorosłego np. skłon, wyprost, ręce w bok, następnie próba wyklaskania, wystukania, zaśpiewania]
  

5. Dostrzeganie rytmicznej organizacji czasu (wszystko na schemacie koła!!):

• dzień i noc

• pory roku (liczone od tej pory, która jest aktualnie)

• dni tygodnia (nie ważne, który dzień jest pierwszy: ważne, że tydzień ma 7 dni)

• miesiące (rada dr Grochowalskiej: zaczynamy od stycznia!)

Dzień i noc (wybaczcie to wykonanie, ale to tak tylko „w ogólnym zarysie”, co by mieć jakieś wyobrażenie )

3. LICZENIE

- wywodzi się z rytmu i gestu wskazywania

- rozwój dziecięcego liczenia:

- wyodrębnienie z otoczenia tego, co chce policzyć (wzrokiem/gestem)

- dotykanie/wskazywanie przedmiotu i określenie ich liczebnikami

- przestrzeganie reguły jeden do jednego (przedmiot/gest/liczebnik)

- zwiększanie zasobu zapamiętanych liczebników + dbałość o poprawną kolejność

- podwójne znaczenie ostatniego liczebnika (ostatni liczony przedmiot, liczba policzonych przedmiotów)

- abstrahowanie od różnic jakościowych

- rozumienie, że wynik liczenia nie zależy od tego czy liczy się od początku czy od końca

- dziecko ma do tego dojść na bazie własnych doświadczeń

1. Kształtowanie umiejętności liczenia, tok postępowania

• Wyodrębnienie gestem/wzrokiem obiekty policzenia

• Szacowanie (Jak myślisz, ile ich jest? Określ liczbą)

• Liczenie (nie przerywamy, nie poprawiamy!!)

• Pokaz prawidłowego liczenia (Popatrz jak ja liczę. Policzmy razem.)

+

• Ćwiczenia ułatwiające zrozumienie roli ostatniego liczebnika [liczenie „znikających” obiektów: klaśnięć, przedmiotów wkładanych do worka + ustalanie ile ich jest - w pamięci ostatni liczebnik]

• Sytuacje, w których widać, że wynik nie zależy od kierunku liczenia [liczenie krzeseł od prawej/od lewej czy jest tyle samo?; dziecko liczy książki na półce, następnie przestawia kilka, ile jest teraz?]

• Miś (albo nasz mały przyjaciel Gabcio) uczy się liczyć - czy dziecko dostrzega błędy w miniowym liczeniu

2. Dodawanie i odejmowanie

- odrywanie się od konkretów:

• Obserwacja dosuwanie, odsuwanie/zabieranie

• Dziecko samo dokłada/odkłada i przelicza ile zostało. Ustala wynik kierując się zasadą Muszę je policzyć wszystkie

• Liczenie na palcach (liczenie palców, przedmioty można zastępować palcami, prostowane palce - dokładanie, zaginanie - odsuwanie; dziecko liczy palce i określa wynik)

• Doliczanie i odliczanie [dorosły wyrzuca 2 kostki, na jednej jest 5, na drugiej 3, ile jest razem? dziecko obejmuje globalnie 5 kropek- nie liczy ich, dokłada trzy palce i zna wynik]. Zasada Doliczam lub odliczam i już znam wynik

• Liczenie w pamięci (zaczynamy od łatwych przykładów 2+3,5+1,4-1)

+ćwiczenie z Misiem, który uczy się dodawać i odejmować

4. KSZTAŁTOWANIE POJĘCIA LICZBY. WSPOMAGANIE ROZWOJU OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA

A) Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej w szkole

- założenie, że dzieci rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym

- ukazanie liczby naturalnej w najważniejszych aspektach: kardynalnym, porządkowym, symbolicznym, arytmetycznym.

- działania praktyczne - kształtowanie pojęcia liczby 5 = Monografia liczby

* a. kardynalny:

• Na tablicy ilustracje: 5 słoni, 5 jabłek, 6 piesków, 4 kwiatki, 3 krokodyle, 2 gruszki, 1 piłka (dzieci mają kartkę z takimi samymi pieczątkami)

• N: Wskaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów

• Dzieci na poziomie konkretnym skupiają się na liczbie elementów, dzieci będące jeszcze na niższym poziomie skupiają się na cechach jakościowych (nie jest dla nich oczywiste, że 5 słoni to tyle samo co 5 jabłek, bo słonie są duże) nie potrafią oderwać liczebności zbiorów od jakościowych cech elementów

• „równoliczne” słowo trudne i nowe dla dzieci, bliższe określenie „tyle samo”, „po równo”

• Łączenie w pary, za pomocą kresek np. 1 słoń 1 jabłko, dla dzieci na niższym poziomie nie jest ułatwieniem, pojawiające się kreski mogą być kolejnym utrudnieniem

* a. porządkowy:

• Obok wyodrębnionych obiektów (ilustracje) pojawia się oś liczbowa z oznaczonymi punktami i zapisanymi liczbami 1, 2, 3, 4, 5, 6

• N: Przyjrzyjcie się zbiorom i połączcie je z odpowiednimi punktami na osi (oczekiwania: dz. Otoczy pętlami wyróżnione zbiory i połączy kreskami z punktami na osi)

• Dz: musi określić relacje między liczbą 5, a liczbami sąsiednimi (liczba 5 jest o 1 większa od liczby 4, itd.)

• N: zapis 5<6 i 4<5 lub 4<5<6

• Dla dzieci na niższym poziomie rozumowania jest to trudne (nie wiedzą dlaczego 6 piesków to więcej niż 5 słoni, a 4 kwiatki to więcej niż 3 krokodyle) - dz. traktują obiekty należące do zbiorów jako znane im zwierzęta, owoce, które mają swoją masę i kolor i to jest dla nich ważne

* a. symboliczny ? zapis symbolu liczby 5:

• N. zapis na tablicy

• Kreślenie w powietrzu, zwrócenie uwagi na ruchy ręki

• Kreślenie cyfry na ławce

• Zapis na kartce

* a. arytmetyczny? rozwiązywanie zadań:

• Zadania ilustrowane z pytaniami „ile jest razem?”, „ile pozostało?” łatwe dla dz. bo mogą obliczyć palcem

• Dz. na niższym poziomie rozumowania mają problem z obliczaniem działań (zapis symboliczny) w pamięci np. +3=5, 5-…=3 (do rozwiązania konieczne sprawne rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym)

B) Operacyjne rozumowanie w rozwoju dziecka

- model rozwoju umysłowego człowieka wg J. Piegeta (przeciętne tempo rozwoju):

1) okres kształtowania inteligencji praktycznej - do 2 r.ż. - dz. poznaje najbliższą przestrzeń zmysłami, uczy się poruszać w niej i panować nad przedmiotami

2) kształtowanie operacji konkretnych - najważniejsze poznanie świata rzeczy + intensywny rozwój czynności umysłowych (dz. może myśleć o świecie i przekształcać go w umyśle) - do 12 r.ż, wyróżniamy okresy:

a) przedoperacyjny - do 7 r.ż. - tworzą się i dojrzewają pierwsze operacje konkretne (poj. liczbowe)

b) rozszerzenie operacyjnego rozumowania o przestrzeń i czas

c) rozumowanie operacyjne na poziomie formalnym

- indywidualne różnice rozwojowe

- dla kształtowanie pojęcia liczby ważne są dwa zakresy myślenia + [ćw. wspomagające rozwój operacyjnego myślenia]:

• Operacyjne rozumowanie potrzebne przy ustalaniu stałości liczebności porównywanych zbiorów + [ustalanie stałości liczy elementów w zbiorze:układanki z trójkątów: n. to są trójkąty, jak chcesz możesz je policzyć, następnie zmiana ułożenia i pyt. czy teraz jest tyle samo? A może mniej?, prośba o wyjaśnienie; jeśli dz. mówi, że jest inaczej lub waha się z odpowiedzią prosimy by przeliczyło jeszcze raz i tak dalej i tak dalej, aż albo dziecko albo n. dostanie szału ; podobne układanki z prostokątów, kółek, budowle z klocków.

Ustalanie równoliczności zbiorów przez przeliczanie i łączenie w pary: Czy masz misiu tyle samo kółek? N: rozdziel kółka między siebie i misia nie licząc. Sprawdź czy macie po tyle samo kółek. Ustaw w pary: po jednym kółku misia i po jednym twoim. Miś rozdziela trójkąty, mamy 8 małych i 6 dużych trójkątów, n: daj misiowi wszystkie małe, sobie zostaw duże. Miś powiedział mi na ucho, że ma mniej trójkątów, a Ty jak myślisz? W imieniu misia sprawdzam i tworzy pary, nakładając małe trójkąty na duże. O ile więcej ma miś? Kto ma więcej guzików? N: wybierz wszystkie duże. Ja wybiorę małe. Pozostałe to guziki średniej wielkości, odłożymy je na bok. Ciekawe, kto ma więcej? Można je policzyć, ustawić w pary? Co zrobimy najpierw?]

• Operacyjne ustawienie po kolei (pozwala dz. określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, wskazać liczby następne i poprzednie; ważne dla a. miarowego, porządkowego) + [Miś na schodach. N i dz. stają przed schodami i szacują ile ich może być. N: Sprawdźmy, kto ma rację. Policzymy je i ponumerujemy. Wchodzą i kładą kartoniki 1, 2, 3..Jeszcze raz wchodzą i określają je jako pierwszy, drugi, ..N: Postaw misia na tych schodku(gest), na którym schodku stoi miś? Chodzenie po schodach. Dz. staje na którymś schodzie i wymienia numery schodów poniżej i powyżej. Na której stronie jest obrazek. Kartkowanie książeczki i odczyt numerów w jedną i w drugą stronę. Kalendarz przeżyć - do wprowadzania pojęć wczoraj, przedwczoraj, dziś. Dziecko rysuje coś co się wydarzyło ciekawego każdego dnia. Np. N: Dziś jest wtorek. Dostałeś cukierki od cioci, a twoja przygoda z kotem była wczoraj, czyli w poniedziałek.]

pon

wt

śr

czw

pt

sob

niedz

(wąskie kolumny w tabeli to noce, jakby to nie było oczywiste )

5. MIERZENIE DŁUGOŚCI

- rozumienie sensu pomiaru wymaga od dziecka operacyjnego rozumowania w zakresie zachowania stałości długości (eksperyment znany i lubiany przez nas, układamy przed dzieckiem z patyczków dwie, takiej samej długości, dróżki, potem zmieniamy ułożenie patyczków w jednej i pytamy czy teraz też są tej samej długości?)

A) Uczymy dzieci mierzyć: stopa za stopą, krokami, łokciem, dłonią, klockiem, patykiem, sznurkiem (+ pojęcia wyższe, niższe, swój wzrost) no tu się raczej nie będę rozpisywała, bo chyba jest jasne wszystko )

B) Doświadczenia pomagające dzieciom ustalać stałość długości (to ćw. dla dzieci, które uznały w eksperymencie, że dróżka jest krótsza) [porównywanie długości pasków papieru, dwa takie same paski, potem jeden zwijamy w rulon i rozwijamy, a dziecko przy tym wodzi palcem po pasku i to ma pomóc mu w zrozumieniu, co kryje się pod pojęciem „długość”; możemy złożyć także pasek w harmonijkę; porównywanie długości sznurków - jeden zawiązujemy na kokardkę]

C) Zapoznanie z narzędziami pomiaru i pierwsze próby pomiaru (centymetry, miarka krawiecka, stolarska) - dz. szukają podobieństw w miarkach - zwykle wskazują podziałkę i centymetry, n.: Ludzie się umówili, że taka odległość to jeden cm. Cm są numerowane. Żeby zmierzyć długość, trzeba przyłożyć miarkę (oczywiście pokaz), zmierzyć i odczytać wynik pomiaru.

6. KLASYFIKACJA (=porządkowanie świata)

- Dzieci wybierają ilustracje wnioskujemy o poziomie rozwoju:

• Nazywanie świata/ różnicowanie obiektów (ok. 3 lata) - dz. rozróżnia obiekty i nazywa je, ale nie ma między nimi związku

• Poziom par - albo są takie same albo pasują do siebie, np. szczoteczka i pasta [gra menory, Piotruś]

• Poziom łańcuszka/opowiadania - dz. widzi związki między ilustracjami, tworzy opowiadania, np. to jest Mikołaj, on wszedł przez komin…[praca historyjka obrazkową]

• Kolekcja (5-6 lat) - dz. wybiera zbiór przedmiotów, które maja cz. wspólną np. ubrania - człowiek [sprzątanie sali - te klocki są z tego kącika, a to z tego..]

• Klasyfikacja właściwa - (kl I) - wyodrębnianie zbiorów ze względu na przynajmniej jedną cechę [segregowanie: guziki, kartoniki określające ich cechy: kolor, wielkość, kształt, dziurki, segregacja wg określonych cech; definiowanie: n. ustawia kartoniki z cechami, dz. szuka np. niebieski, dwudziurkowy, duży guzik i zamiana ról; segregowanie i definiowanie figur geometrycznych - trójkąt, koło, kwadrat, prostokąt, cechy: kolor, wielkość, procedura j.w.; segregowanie klocków do budowania] + [ćw. rozwijające nabyte umiejętności np. Jaki to guzik? Dz. wybiera jeden guzik, nie pokazuje go n.; n. zadaje pytania o kolor, wielkość, liczbę dziurek, itp., zamiana ról; podobnie O jakim zwierzątku myślę, Co wybrałem? Dz. wybiera jeden ze zgromadzonych przedmiotów, rysuje go na kartce, dorosły ma zamknięte oczy, potem j.w.]

- jeśli dz. jest na poziomie 1 proponujemy zabawy na poziomie 2 itd.

- cechy klasyfikowania na poziomie operacyjnym:

• Giętkość rozumowania - dz. potrafi segregować przedmiotu wg różnych kryteriów

• Konsekwencja - gdy dz. podejmuję decyzję segreguję wg wielkości, kieruje się nią, aż rozdzieli wszystkie przedmioty

• Dokładność definiowania - charakteryzując przedmioty, dziecko bierze pod uwagę te cechy, które uwzględniło przy segregowaniu

7. UKŁADANIE I ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ ARYTMETYCZNYCH

A) Organizowanie sytuacji życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga liczenia [Daj każdemu po tyle samo - N. mam torbę cukierków, trzeba je sprawiedliwie rozdzielić między dzieci. Czy masz pomysł jak to zrobić?; Weź tyle, żeby wystarczyło dla każdego - Przyjechali goście. Nas jest czworo, a ich troje. Pomyśl jak nakryć stół? Ile potrzebuje noży, łyżek, widelców, talerzy?; Inwentaryzacja - policz a ja zapiszę]

B) Układanie zadań do obrazków [ Prezentacja ilustracji, kasztany do liczenia. Treść zadania: Kotka ma troje kociąt. Chciałabym dla nich uszyć butki. Ile butków trzeba uszyć, żeby wystarczyło dla kotki i jej kociąt?; Było 12 ptaszków, 3 odleciały. Ile zostało?; Mikołajowe prezenty - Worek i koła. Mikołaj przyniósł prezenty. Pięć dla mnie i siedem dla ciebie. Ile razem otrzymaliśmy?; teraz dziecko układa zadanie ma do dyspozycji worki, kwadraty, koła, trójkąty, prostokąty - np. Mikołaj przyniósł nam: czekolady (prostokąty), jabłka (koła) i ciasteczka (trójkąty). Ciekawe czy przyniósł nam tyle samo? Rozwiązanie przez tworzenie par]

C) Układanie zadań i rozwiązywanie ich za pomocą liczmanów (kasztany, patyczki) [N: Chcę ułożyć zadanie o ciastkach. Nie ma ich tutaj. Czym mogę je zastąpić?; N. mówi treść zadania: Na przyjęcie mama kupiła 5 pączków, 4 słodkie rożki i 6 kawałków szarlotki. Ile ciastek kupiła mama?, dz. układa z zastępników to co jest ważne dla rozwiązania]

D) Układanie i rozwiązywanie zadań z liczydełkami (sznurek + 2 razy po 10 koralików w różnych kolorach, liczydła papierowe 2x10 kołek na różnych tłach, dz układa na nich np. fasolki) [Krzyś ustawia książki na półce. Jest ich tak już 8. Dołożył jeszcze 4. Ile książek jest na półce? N: Fasolki mogą zastępować książki. Powtórzę Ci zadanie, a ty wkładaj fasolki do liczydełka tak, abyś umiał odpowiedzieć na pytanie, ile książek jest na półce]

8. WAGA

- rozumienie sensu ważenia:

• To, co po prawej, musi się równoważyć, z tym, co po lewej, chociaż przedmioty wkładane do szalek są różne

• Będzie tyle samo, jeśli do obu szalek dołoży się np. po jednym klocku

• Zachowa się równowagę, gdy z obu szalek zabierze się np. po dwa jednakowe klocki

A) Konstruowanie wagi (patyk 40 cm, foliowe worki)

B) Ważenie [ile waży miś/ lalka? - na wykonanej wadze, równoważenie np. za pomocą klocków; rozróżnienie „odważników” klocki plastikowe lżejsze niż drewniane- dz. waży samochód za pomocą 8 klocków drewnianych, n. ciekawe czy ten samochód będzie ważył 8 klocków plastikowych. Może mniej a może więcej?]

9. MIERZENIE PŁYNÓW

A) Kształtowanie rozumienia stałości ilości płynu przy obserwowanych zmianach w wyglądzie [ile jest wody w butelce, wlewamy 1/3 wody do butelki, przewracamy butelkę, czy teraz jest tyle samo?; to samo tylko mamy 5 butelek - najpierw dolewamy/odlewamy by wszędzie było tyle samo, przewracamy - czy jest tyle samo?, podnosimy je - a teraz?; ile kubków wody mieści się w butelce - wlewamy 1 kubek i zaznaczmy na butelce itd.]

1. Ile to jest 1 litr, 2 litry, pół litra (gdy w poprzednich ćw. dz. stwierdzi, że jest tyle samo) [butelki o takich pojemnościach, n: ludzie umówili się, żeby płyny mierzyć litrami. Pokaz - w tej butelce mieści się 1l, 2l, ½ l - sprawdź czy woda z dwóch takich butelek wypełni litrowa butelkę]

WAŻNE: SŁOWNE WSPIERANIE DZIECIĘCEGO POZNANIA.

10. INTUICJE GEOMETRYCZNE

- kształtowanie się pojęć geometrycznych - M. Hejny:

• Poziom przedoperacyjny - 6 lat - dz. akceptują kształty geometryczne koło, kwadrat, trójkąt np., tylko jako cechy istniejących i znanych rzeczy dz. kojarzy kształt z określonymi przedmiotami wyodrębnienie części wspólnej tych rzeczy uogólnienie i nazwanie

- wprowadzanie pojęć - organizowanie dz. różnorodnych doświadczeń (może dotykać, obserwować, przesuwać, obracać, zmieniać kształt)

- wsparcie dorosłego: naprowadzanie, podkreślanie słowem i gestem, postawienie odpowiedniego pytania, nazwanie tego, co dziecko wydobywa i uogólnia

WAŻNE: DZIECKO W SWOIM UMYŚLE KONTRUUJE POJĘCIA SAMODZIELNIE. DOROSŁY MA POMAGAĆ I WSPIERAĆ DZIECIĘCE ROZUMOWANIE, A NIE PODAWAĆ GOTOWYCH DEFINICJI!

- do konstruowania pojęć potrzebnie jest sprawne klasyfikowanie

A) Doświadczenia potrzebne dzieciom do uchwycenia tego, czym jest trójkąt, prostokąt, kwadrat i koło [Trójkąt - przygotowujemy klocek -daszek, geoplan i rózne trójkąty; dziecko poznaje trójkątny kształt przez manipulowanie zgromadzonymi mat., próba odtworzenia kształtu na szybie, praca z geoplanem, dz. szuka w otoczeniu tego co ma kształt trójkąta; taka sama procedura postępowania z prostokątem, kwadratem, kołem]

B) Efekt odbicia, obrotu i przesunięcia [zabawy z lusterkiem - kartoniki z przyklejonymi figurami, przykładamy lusterko, rysujemy z dz. powstałe figury <linia przerywana pokazywać miejsce przyłożenia lusterka>, dz. może zamalować wszystkie prostokąty, kwadraty, trójkąty; co nowego widzisz w lusterku? - dodatkowe kartoniki: prostokąty z nadrukowanymi trójkątami w różnych kolorach, sześciokąty, dz. segreguje wg wybranego przez siebie kryterium, następnie przykładamy lusterko, dz. rozpoznaje figury, liczy je; układanie szlaczków - figury geom, kartka, układanie szlaczka z trójkątów małych i dużych itd., dorosły też może układać z zadanych przez dz. figur; kolorowe ogrody - figury geom, kartka, dzieci projektują swoje ogrody i opisują je; ręcznik kąpielowy dla misia - dz. układa ornament na prostokącie (12 cmx30 cm)]

11. KOSNTRUOWANIE GIER

- ważne jest hartowanie odporności emocjonalnej, rozwijanie zdolności do wysiłku umysłowego w sytuacjach trudnych i pełnych napięćpoprzez organizowanie dla dziecka sytuacji trudnych (ale dopasowanych do możliwości dziecka, by potrafiło je samodzielnie wykonać) +rozwijanie umysłu, nauka ważnych umiejętności matematycznych

- gry - wzrost napięcia, chęć wygrania- podjęcie wysiłku i wytrwanie do końca, wygrana-sukces i zwiększona odporność, przegrana-nadzieja, że jak się bardziej postara uda mu się wygrać

A) Gry opowiadania [gry planszowe, plansza - zapis opowiadania , konstrukcja: trasa wyścigu, płytki, start meta, pułapki, premie, figurki, obrazki <mogą być wykonane przez dzieci>, dodatkowo to ćw. rozwija mowę, wiele znaków: kropki, strzałki, kreski - dz. uczy się kodować informację, raz dz. raz dorosły konstruuje grę]

B) Gry o rozbudowanym wątku matematycznym [pułapki i premie wymagają: ustalania równoliczności, określania, gdzie jest więcej/mniej i o ile, doliczania/odliczania, dostrzegania korzyści płynących ze stosowania własności działań, podwajania/rozdzielania po kilka, stosowania schematów graficznych, układania po kolei, numerowania i ustalania miejsca wybranej liczby w szeregu licznowym; metodyka, serie zajęć: konstruowanie nowej gry-dorosły jest wiodący, dz. pomaga; rozgrywanie gry; tworzenie różnych wariantów-dz wiodące,n. wspiera; rozgrywanie wariantu; nppgry z dominem]

12. ZAPISYWANIE CZYNNOŚCI MATEMATYCZYCH

A) Wprowadzanie znaków = < > zamiast cyfr - figury liczbowe - małe kółka ułożone tak, aby patrząc na nie człowiek, wiedział, że tak jest, bez konieczności liczenia, stosuje się tu układ piątkowy (nppa kostce do gry)

[Gdzie jest więcej, ćwiczenia z kółkami i kostkami - dziecko układa odpowiednia znaki, poprawia zadania ułożone przez n. tak by były prawdziwe - zmienia ilości kółek, zmienia znaki; dziecko układa zadanie dla n.]

B) Liczenie i układanie działań arytmetycznych [kostki albo domino, n. mówi ile jest oczek, pokazuje jak można to zapisać - za pomocą kartoników, potem dziecko układa, a dorosły rozwiązuje; n. wkłada do pudełka ileś kółek<nie pokazuje dz.> i układa mu działanie, dz. ma zgadnąć ile kółek jest w pudełku- może liczyć na placach, zajrzeć do pudełka i przeliczyć; zadania z liczydełkami - n. układa na swoim za pomocą fasolek nppnajpierw kładzie 5 i dokłada jeszcze 8, dz. układa z kartoników, i zmiana; to samo z odejmowaniem]

C) Zapisywanie czynności matematycznych grafami, kreskami itp. [za pomocą gier - np. zaznaczmy strzałką ruch z jednego pola na drugie; pułapki i premie]

Opracowanie Dagi Góralczyk poprawiłam o sugestie, które padły na ostatnich ćwiczeniach z ust dr Grochowalskiej. ;) Sugestie te dotyczyły orientacji przestrzennej i rytmów, bo więcej nie udało się na zajęciach zrealizować, także reszta opracowania Dagi jest nienaruszona. ;) Zaznaczam, że NIE trzeba uczyć się ćwiczeń do tych zakresów (ale zapisane przez Dagę w nawiasach pomagają zrozumieć, o co chodzi). Pozdrawiam ciepło, Maria Broda

7

---