WYKŁAD 01, finanse przedsiębiorstwa


Wykład 1

Temat: RACHUNKOWOŚĆ JAKO SYSTEM POMIARU WARTOŚCI

Zagadnienia:

  1. Pojęcie wartości ekonomicznej i jej pomiar

  2. Księgowe ujęcie wartości ekonomicznej

  3. Rodzaje miar wartości stosowanych w rachunkowości zarządczej

  4. Analiza wartości pieniądza w czasie

  5. Formuły dyskontowe przy kapitalizacji ciągłej

Literatura:

  1. M. Dobija, Rachunkowość zarządcza i controlling, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002;

  2. Rachunkowość w controllingu przedsiębiorstwa, pr. zb. pod red. E. Nowaka, PWE, Warszawa 1996;

  3. C. Drury, Rachunek kosztów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002;

  4. D. Myddelton, Rachunkowość i decyzje finansowe, PWE, Warszawa 1996;

  5. W. Gabrusewicz, A. Kamela - Sowińska, H. Poetschke, Rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa 2001;

  6. S. Sojak, Rachunkowość zarządcza, Dom Organizatora TNOiK, Toruń, 2003;

  7. W. Brzezin, Ogólna teoria rachunkowości, WSHiP w Warszawie, Warszawa 1998;

  8. Rachunkowość zarządcza i rachunek kosztów, pr. zb. pod red. G.K. Świderskiej, Difin, Warszawa 2003;

  9. Rachunkowość zarządcza, pr. zb. pod red. E. Walińskiej i P. Urbanka, Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce, Łódź, 2000;

Zmiany, jakie zaszły w polskiej gospodarce wywarły poważny wpływ na charakter i funkcje rachunkowości. W złożonych warunkach zarządzania sama rachunkowość finansowa stała się niewystarczająca, ponieważ jest ona nastawiona na ewidencjonowanie zaszłości gospodarczych. Na potrzeby zarządzania przedsiębiorstwem w gospodarce rynkowej konieczna jest rachunkowość zarządcza, zwana także rachunkowością menedżerską. Jej głównym zadaniem jest efektywne wspomaganie procesu zarządzania przedsiębiorstwem, bowiem istotne staje się nie tylko zarządzanie bieżące, ale także trafny wybór kierunków i podejmowanie decyzji dotyczących rozwoju przedsiębiorstwa.

Pomiar wielkości prezentujących ekonomiczną kondycję przedsiębiorstwa, ponoszone koszty, zyskowność poszczególnych produktów i tym podobne informacje ujęte w formie odpowiednich raportów wspierają kierownicze działania w zakresie operacyjnym, czyli w bieżącym zarządzaniu, a także w zakresie strategicznym, czyli w decyzjach długookresowych. Dzięki prowadzonym pomiarom, pozwalającym na ekonomiczną ocenę wykonania planowanych przedsięwzięć przedsiębiorstwa i jego zdecentralizowanych pod względem zarządzania jednostek, kierownictwo korzysta ze sprzężenia zwrotnego, umożliwiającego efektywne zarządzanie.

  1. Pojęcie wartości ekonomicznej i jej pomiar

Wartość to podstawowa kategoria myślenia ekonomicznego. Niedopuszczalnym uproszczeniem jest zastępowanie kategorii wartości kategorią ceny i pieniądza. Pomnażanie wartości jest procesem pierwotnym, znajdującym tylko częściowe odbicie w pieniądzu. Prawidłowe rozumowanie ekonomiczne zawsze uwzględnia dynamiczny aspekt wartości. Z dynamiki wartości wywodzi się koncepcja dyskonta, która umożliwia prawidłowy rachunek wartości w czasie i pozwala odróżnić inflację pieniądza od rzeczywistego pomnażania wartości.

Przedmioty lub usługi wytworzone dowolnym nakładem indywidualnej lub zbiorowej, celowej pracy mają jedną wspólną i bardzo ogólną cechę, a mianowicie wartość. Różne przejawy wartości mogą podlegać pomiarowi dokonywanemu w różnych skalach i w różnych jednostkach miary. Niezależnie jednak od skali i jednostki miary można ustalić najbardziej ogólne właściwości charakteryzujące pojęcie wartości. Zawężając nasze rozważania do procesów wymiany przedmiotów w określonym przedziale czasu między zainteresowanymi osobami, można zauważyć dwie następujące prawidłowości:

Można zatem stwierdzić, że wartość jako cecha rzeczy kształtująca się na poziomie wolnej wymiany, czyli wartość wymienna, może podlegać regułom określonym przez model pojęciowy, jakim jest ogólne pojęcie miary. Jest to pojęcie matematyczne sformułowane w ujęciu mnogościowym.

Ogólne pojęcie miary może być modelem poznawczym miary wartości ekonomicznej, przy czym pojęcie wartości ekonomicznej musi być zgodne z zasadami wyznaczonymi przez ogólne własności pojęcia miary, czyli addytywności (wynik sumowania elementów składowych), nieujemności, ograniczoności i zerowej wartości rzeczy nie istniejącej. Stad też miarą wartości jest zawsze nieujemna liczba rzeczywista.

W praktyce gospodarczej występują różne postacie wartości ekonomicznej. Najbardziej znanymi są:

Na podstawie tej charakterystyki łatwo wskazać, które z przejawów wartości ekonomicznej są ujmowane w systemach rachunkowości i są dla tych systemów mierzalne. Należy podkreślić, że wszystkie postacie wartości są ważne w gospodarce i żadnej z nich nie należy z góry eliminować. Jeśli właściwie zarejestruje się wartość wymienną, prawidłowo i precyzyjnie oszacuje się wartość kosztową, ale pominie się wartość użytkową, to obniży się przez to wartość absolutną, czyli wartość, która obrazuje cały stan gospodarki. Można zatem użyć stwierdzenia, że między tymi przejawami wartości powinna zachodzić zgodność, konieczna do harmonii gospodarki rozpatrywanej z holistycznego punktu widzenia, czyli jako całości, a nie sumy jej części.

Pomiar konkretnej postaci wartości ekonomicznej wiąże się z dobraniem odpowiedniej jednostki miary. W mających długą historię procesach ukształtował się zwyczaj, obecnie usankcjonowany prawem, określania wartości wymiennej rzeczy przy zastosowaniu pieniądza. Jest to fakt, który musi być respektowany przez rachunkowość.

  1. Księgowe ujęcie wartości ekonomicznej

Zgodnie z prawami i administracyjnymi warunkami, w których działają przedsiębiorstwa i instytucje, w większości transakcji rzeczywiście zapłacona cena jest przybliżeniem i substytutem wartości wymiennej. Dla dokonywanych na wolnym rynku transakcji dotyczących nabycia lub sprzedaży typowych dóbr i usług ceny mogą być rzetelnym przybliżeniem wartości wymiennej. Również transakcje dotyczące nietypowych wartości (np. udziały w spółkach lub specjalne lokaty nadwyżek środków finansowych) dokonywane są w rezultacie szczegółowych i drobiazgowych negocjacji między zainteresowanymi stronami, a więc można oczekiwać, że i w tych przypadkach cena jest dobrym oszacowaniem wartości wymiennej. Stad też można przypuszczać, że wolny rynek, gdzie strony to równouprawnione, samodzielne podmioty gospodarcze, sprzyja temu, by ceny transakcji odzwierciedlały ekonomiczną wartość wymienną wyrażoną w pieniężnych jednostkach miary.

Sytuacja, w której ceny są dostatecznie bliskie wartości wymiennej nabywanych i zbywanych rzeczy, jest dla rachunkowości korzystna, ponieważ księgowe ujęcie zawartych transakcji jest odbiciem wartości, co przenosi się na wielkość aktywów znajdujących się w posiadaniu przedsiębiorstwa. Prawidłowe ujęcie wartości aktywów jest punktem wyjścia w urzeczywistnianiu celów rachunkowości w aspekcie pomiaru. Sprawę księgowego ujęcia wartości ekonomicznej komplikuje jednak następująca wraz z upływem czasu zmiana wartości wymiennej rzeczy. Zapis ceny danej rzeczy jako wyniku transakcji nabycia rzeczy dokonuje się w systemie księgowości przedsiębiorstwa tylko raz, w określonym momencie; potem zapis już się nie zmienia, natomiast wartość wymienna może ulec zmianie. Pierwszy związany z tym problem dotyczy kwestii aktualizacji zapisu w związku ze zmianą wartości wymiennej danej rzeczy. Drugi problem dotyczy ustalenia łącznej ceny dwóch rzeczy nabytych w różnych momentach, po różnych cenach, czyli jak ustalić jedną cenę dla tych rzeczy, obejmującą zapas i obecnie nabyty przedmiot ?

Aktualność wyceny aktywów, w przypadku ich wartości wymiennej, jest dla przedsiębiorstwa jednym z podstawowych zagadnień. Na tej podstawie bowiem szacuje się wartość kosztową wyprodukowanych produktów i oblicza się okresowe przyrosty aktywów. Wycena ma wpływ na realizację wielu celów przedsiębiorcy, m. in. na okresowy wynik jego działalności, na wymiar podatków i wartość posiadanego majątku. Z tych względów zagadnienia te mają uregulowania prawne. W Polsce obowiązuje zasada, że wycenę prowadzi się według cen historycznych, czyli rzeczywista cena jest podstawą wyceny. Do wyceny zapasów stosuje się różne metody, np. oparte na stałych, aktualizowanych okresowo cenach, korygowanych o odchylenia od cen rzeczywistych lub ceny zapasu istniejącego i nabywanego. Do bieżącej wyceny zużycia zapasów wykorzystywane są znane z rachunkowości finansowej metody wyceny materiałów i towarów, a mianowicie metoda FIFO (pierwsze weszło - pierwsze wyszło), metoda LIFO (ostatnie weszło - pierwsze wyszło), metoda cen przeciętnych oraz metoda stałych cen ewidencyjnych.

Pojęcie kosztu ma równie szeroki zakres jak pojęcie wartości ekonomicznej. W istocie pojęcia kosztu i wartości ekonomicznej są ściśle ze sobą związane, jednak nie są identyczne. Podstawowa idea zawarta w pojęciu kosztu dotyczy przepływu wartości, a więc poświęcenia jednej wartości na rzecz uzyskania innej wartości ekonomicznej. Stąd też koszt jest zawsze wartością ekonomiczną. Jednak wartość jest pojęciem szerszym, bowiem może się ona zwiększać bez uczestnictwa kosztów, np. przy wzroście posiadanych zapasów wskutek zmian niezależnych od zmian wartości pieniądza. Natomiast koszt zawsze dotyczy jakiejś wartości, a zatem wynika stąd, że pojęcie kosztu zawiera się w pojęciu wartości, natomiast relacja przeciwna nie ma miejsca.

W rachunku działalności gospodarczej posługujemy się głównie pojęciem kosztu. Wynika to z przyjętej zasady, że koszt nabycia określa się na podstawie rzeczywistych cen transakcji, jest on zatem dobrym przybliżeniem wartości wymiennej. W momencie zakupu koszt i wartość są w istocie tym samym. Koszt jest nawet bardziej pierwotny, ponieważ jako równy cenie płaconej w transakcji wymiennej jest pierwotnym przybliżeniem wartości. Zjawisko to potęguje się jeszcze, gdy mówimy o kosztach wytworzenia, które agregują koszty zużycia czynników produkcji, składających się na dany produkt, a każdy czynnik był przedmiotem odrębnej transakcji, mającej inna datę.

W związku z tego rodzaju niedoskonałościami koncepcji kosztu historycznego dokonywane są próby udoskonalenia wyceny łącznego kosztu wytworzenia produktu przy użyciu podejścia opartego na rzekomo aktualnej, bieżącej wartości wymiennej.

  1. Rodzaje miar wartości stosowanych w rachunkowości zarządczej

W rachunkowości zarządczej, przy pomiarze wartości nie stosuje się ściśle sformalizowanych zasad, na wzór rachunkowości finansowej. Jedynie w odniesieniu do systematycznego rachunku kosztów, który stanowi część wspólną rachunkowości finansowej i zarządczej, mają zastosowanie podstawowe zasady rachunkowości, głównie zasada kosztu historycznego.

W rachunkowości zarządczej informacje są zorientowane przyszłościowo, tego bowiem wymaga rozwiązywanie przez kierownictwo przedsiębiorstwa zagadnień planowania, kontroli i sterowania. Miary wartości konstruowane są różnie, są one zwykle szacunkowe, oparte na planowanych przychodach (szacunkowa wartość wymienna) i planowanych kosztach (wartość kosztowa). Ta ostatnia zawiera bardzo często narzut tworzący zysk i pokrywający koszty ryzyka gospodarczego. Jest to zatem wartość rachunkowa uwzględniająca koszty bezpośrednie, planowaną kwotę narzutu z tytułu kosztów pośrednich oraz planowany narzut z tytułu kosztów ryzyka i oczekiwanego zysku.

Kierownictwo przedsiębiorstwa wykorzystuje informacje z systemu rachunkowości zarządczej za pośrednictwem raportów, które specyfikują zwykle poniesione koszty w określonym ośrodku odpowiedzialności w relacji do kosztów planowanych. Podobne raporty dotyczą przychodów ze sprzedaży.

Zastosowanie użytecznej miary wartości do oceny wykonania zadań w danym, wydzielonym ośrodku odpowiedzialności wiąże się z poważnymi trudnościami. Jeśli na przykład do takiej oceny jako miarę wartości przyjmie się sumę sprzedaży, to mogą pojawić się tendencje do zwiększania sprzedaży nie bacząc na zyskowność sprzedawanych produktów. Osiągnie się wówczas bardzo wysoką sprzedaż przy bardzo niskim poziomie zysku. Podobnie, oceniając wykonanie na podstawie planu kosztów można pominąć kwestie jakości i niezawodności wyrobów oraz utrzymywania dobrej kondycji majątku produkcyjnego przedsiębiorstwa, co będzie niekorzystnie skutkowało w przyszłości.

  1. Analiza wartości pieniądza w czasie

Każdej działalności gospodarczej towarzyszy pieniądz, który spełnia różne funkcje. Jest on przede wszystkim miernikiem wartości. Ta właściwość pieniądza umożliwia jego pośredniczenie w wymianie dóbr i usług, w rezultacie czego pieniądz posiada cechy swoistego dobra, które ma określoną wartość. Dzięki posługiwaniu się pieniądzem można kalkulować rezultaty i efektywność ekonomiczną podejmowanych i realizowanych w przedsiębiorstwie decyzji gospodarczych.

Wartość pieniądza zależy od szeregu różnorodnych czynników, a ilościowa teoria pieniądza, wskazuje na związki występujące pomiędzy zmianami wartości pieniądza oraz relacją między wzrostem ilości pieniądza w obiegu w stosunku do wzrostu PKB. W praktyce jednak bardziej zauważalny jest związek między wartością pieniądza i dynamiką ogólnego poziomu cen. Wartość pieniądza jest zmienna w czasie nie tylko pod wpływem występujących procesów inflacyjnych i deflacyjnych. Nawet jeśli przyjąć, ze procesy takie nie występują, to i tak pieniądz stojący aktualnie do dyspozycji w formie gotówki ma większą wartość dla posiadacza niż analogiczna jego suma, która będzie zainkasowana w przyszłości (zostanie zwrócona w późniejszym okresie).

Punktem wyjścia dokonania oceny przedsięwzięcia inwestycyjnego jest zrozumienie niektórych specyficznych cech majątku podmiotu gospodarczego, w tym także jego kapitału pieniężnego. Do majątku będącego w posiadaniu podmiotu gospodarczego odnosi się oczekiwanie, że będzie on „pracować” i dawać w rezultacie jakiś przyrost, bowiem realny kapitał firmy w połączeniu z pracą zatrudnionych przynosi pomnożenie kapitału początkowego.

Jeśli wymienione realne czynniki przedstawi się za pośrednictwem jednostek pieniężnych (w dowolnej walucie), to można oczekiwać jego pomnożenia jako wyrazu pomnożenia kapitału. Istnieje wiele zbieżności i podobieństw między strumieniami pieniądza i wartości realnych, ale istnieją też różnice. Pieniądz „żyje” często własnym życiem, natomiast polityka kredytowa i polityka stopy procentowej może wydatnie zwiększyć tempo jego pomnażania, podczas gdy tempo pomnażania wartości może osłabnąć (np. na skutek spodku popytu lub produkcji). Skutkiem tego stanu będzie wzrost inflacji, gdyż istniejąca relacja między strumieniem realnej wartości a strumieniem pieniądza zostanie zniekształcona na niekorzyść wartości.

Gospodarka kapitałami przedsiębiorstwa, z którą związany jest koszt kapitału i czas dysponowania kapitałem, odgrywa coraz większą rolę w zarządzaniu tym przedsiębiorstwem. Problem ten pozostaje w sferze zainteresowania finansów przedsiębiorstwa i rachunkowości zarządczej.

Kapitał pozyskany aktualnie ma wyższą wartość od kapitału pozyskanego w przyszłości, ponieważ:

Z wyżej wymienionych względów wartość sum pieniężnych podlega zmianom w czasie. Aby móc porównywać sumy pieniężne wydane lub otrzymane w różnych okresach, należy ustalić ich wartość na ten sam okres. Do tego celu wykorzystywana jest wartość aktualna i wartość przyszła. Jeśli znamy obowiązujące stopy procentowe i liczbę okresów można ustalić przyszłą lub aktualną wartość danej sumy pieniężnej, przy czym przez stopę procentową rozumie się cenę wykorzystania obcego pieniądza. Wyróżnia się stopy nominalne, realne i efektywne.

SCHEMAT 1

Stopa procentowa obejmuje wynagrodzenie wierzyciela za czas oczekiwania na wzrost należności oraz uwzględnia koszt ryzyka i koszt unieruchomienia kapitału. Ponadto wynagrodzenie wierzyciela powinno zapewnić utrzymanie realnej wartości pieniądza, a zatem stopa procentowa powinna przekraczać stopę inflacji. Jest to stopa nominalna. Dla kredytobiorcy stopa procentowa stanowi koszt użycia obcego kapitału.

Poziom nominalnej stopy procentowej - podobnie jak ceny towarów i usług - ulega wahaniom w czasie. Na jej wysokość wpływa inflacja oraz zależy ona od podaży i popytu na pożyczki Jeżeli nominalna stopa procentowa przekracza poziom inflacji, to różnicę między tymi wielkościami określa się mianem stopy realnej. Wysokość realnej stopy procentowej można określić na podstawie wzoru:

dr

=

(d - i) 100

100 + i

gdzie:

dr - realna stopa procentowa;

d - nominalna stopa procentowa;

i - stopa inflacji.

Realna stopa procentowa umożliwia zatem ustalenie rzeczywistych przychodów z kapitałów u wierzyciela oraz kosztów ich wykorzystania u dłużnika, jakie wystąpią po wyeliminowaniu skutków inflacji. Dochody z tytułu odsetek u wierzyciela są wliczane do innych dochodów i stanowią podstawę wymiaru podatku dochodowego, a u dłużnika płacone odsetki wpływają na wielkość zysku, gdyż stanowią one koszt uzyskania przychodu, a więc pomniejszają podstawę opodatkowania. Z tego względu wyodrębnia się stopę efektywną, tj. kształtującą się po uwzględnieniu nie tylko skutków inflacji, ale także skutków opodatkowania.

Operacje pieniężne mogą dotyczyć dłuższych lub krótszych okresów. Biorąc pod uwagę kryterium czasowe wyróżnia się stopy procentowe:

Ze względu na zmienność w czasie wyodrębnia się stopy procentowe:

Poważne znaczenie przy kształtowaniu stopy procentowej ma polityka banku centralnego (Narodowego Banku Polskiego). NBP wykorzystuje stopę procentową jako instrument sterowania procesami gospodarczymi służący do regulowania poziomu aktywności gospodarczej, zapobiegania inflacji itp. Oprócz wykazywania zmienności w czasie stopy procentowe są zróżnicowane w zależności od rodzaju i warunków transakcji, przy czym na wysokość tych stóp istotny wpływ wywiera ocena kondycji finansowej kredytobiorcy, tzw. wiarygodność kredytowa. W praktyce widoczny jest też związek pomiędzy poziomem stopy procentowej a polityką fiskalną państwa.

W warunkach ustabilizowanej gospodarki wiele pożyczek i kredytów zaciąga się na okresy dłuższe niż jeden rok. Jednocześnie wierzyciel nie zawsze podejmuje odsetki bieżąco po ich naliczeniu za dany okres. Kwota obliczonych odsetek dopisywana jest do pierwotnego kapitału i od tak powiększonej kwoty kapitału dokonuje się naliczania odsetek za kolejne okresy. Przy kapitalizacji odsetek występują następujące pojęcia:

Przy kapitalizacji odsetek zachodzi potrzeba określania przyszłej wartości lokaty lub pożyczki, a w tym celu stosuje się formuły procentu składanego, czyli odsetek złożonych.

Przyszła wartość kwoty a

Jeżeli kwotę równą a złożymy w banku, który daje odsetki r za określony okres (np. jeden rok) i kwota ta pozostanie nienaruszona przez n okresów, to jej wartość po upływie tego czasu wyniesie:

pv = a(1 + r)n

gdzie pv oznacza przyszłą wartość kwoty a.

Aktualna wartość kwoty a

Jak wynika z przedstawionego przykładu przyszła wartość 1 zł po trzech latach, przy odsetkach 36 % w stosunku rocznym wynosi 2,515456 zł. Zatem aktualna wartość kwoty 2,515456 zł otrzymanej po upływie 3 lat wynosi 1 zł, stąd formuła do obliczenia aktualnej wartości jest następująca:

tv

=

a

(1 + r)n

gdzie tv - obecna (teraźniejsza) wartość kwoty a.

Czynnik

(1 + r)-n

=

1

(1 + r)n

powszechnie nazywany jest współczynnikiem dyskonta, a obliczanie aktualnej wartości przyszłych kwot pieniędzy przy zastosowaniu tego współczynnika nazywa się dyskontowaniem.

W finansach i w rachunkowości bardzo często rozpatruje się okresowo powtarzające się równe wpłaty, tzw. annuitety (mogą to być np. wpływy z realizowanego projektu inwestycyjnego). Rozpatrując te wpłaty poszukuje się teraźniejszej lub przyszłej wartości tych pieniędzy. Istotne znaczenie ma również moment zapłaty wynagrodzenia z tytułu wykorzystania obcego pieniądza.

Rozróżnia się przy tym tzw. wpłaty z wyprzedzeniem, tj. rozliczenie tego wynagrodzenia z „góry” i wpłaty bez wyprzedzenia, tzn. rozliczanie wynagrodzenia po upływie okresu, jakiego dotyczy stopa procentowa, a więc z „dołu”. Wiąże się to z faktem, ze spośród n wpłat pierwsza wplata może nastąpić na początku pierwszego roku, a wówczas oprocentowanie będzie większe, lub pierwsza wplata może być dokonana na koniec pierwszego roku i wtedy oprocentowanie będzie mniejsze. Przy projektach inwestycyjnych zwykle zakłada się, że wpływy mają miejsce w końcu roku, a więc są to wpłaty bez wyprzedzenia.

Przyszła wartość sumy wpłat (bez wyprzedzenia)

W przypadku dokonywania wpłat w końcu roku (bez wyprzedzenia) ostatnia n - ta wpłata nie będzie już oprocentowana, przedostatnia wplata otrzyma oprocentowanie jednoroczne itd. Suma wpłat z oprocentowaniem wyniesie więc:

a + a(1 + r) + ... + a(1 + r)n-1

=

a

(1 + r)n - 1

r

Sumę zdyskontowanych wartości otrzymuje się przez zsumowanie ciągu geometrycznego i wykonanie działań algebraicznych.

Teraźniejsza wartość sumy wpłat (bez wyprzedzenia)

Teraźniejszą wartość sumy wpłat otrzymuje się dyskontując wartość przyszłą współczynnikiem (1 + r)-n. Otrzymamy zatem:

a

(1 + r)n - 1

x

1

=

a

1 - (1 + r)-n

r

(1 + r)n

r

Przyszła wartość sumy wpłat (z wyprzedzeniem)

W tym przypadku ostatnia, n - ta, wpłata ma miejsce na początku roku, podlega więc oprocentowaniu. Suma wszystkich wpłat z oprocentowaniem wynosi:

a(1 + r) + a(1 + r)2 + ... + a(1 + r)n

=

a(1 + r)

x

(1 + r)n - 1

r

Teraźniejsza wartość sumy wpłat (z wyprzedzeniem)

Tę formułę otrzymuje się przez pomnożenie przyszłej wartości przez współczynnik dyskonta, skąd otrzymujemy:

a(1 + r)

x

(1 + r)n - 1

x

1

=

a(1 + r)

1 - (1 + r)-n

r

(1 + r)n

r

Omówione formuły dotyczące analizy wartości pieniądza są najczęściej używane w rachunkowości zarządczej. Oprócz tych formuł stosowane są również - ale bardzo rzadko - formuły między innymi dotyczące: teraźniejszej wartości sumy nieskończonej liczby wpłat, teraźniejszej wartości nieskończonej liczby wpłat rosnących w tempie q < r, wartości przyszłych wpłat w podokresach roku przy rocznym oprocentowaniu (z wyprzedzeniem i bez wyprzedzenia) oraz teraźniejszej wartości wpłat w podokresach roku przy rocznym oprocentowaniu (z wyprzedzeniem i bez wyprzedzenia). Jak z powyższego wynika wariantów i możliwości dokonania analizy wartości pieniądza jest wiele, problem polega jedynie na wybraniu właściwej formuły - reszta to tylko matematyka.

5. Formuły dyskontowe przy kapitalizacji ciągłej

Model kapitalizacji ciągłej jest bardziej odpowiedni do opisu przyrostu wartości kapitału zaangażowanego w przedsiębiorczości. Roczny okres dopisywania odsetek jest typowy dla rachunków bankowych, natomiast w podmiotach gospodarczych zysk powstaje bieżąco, materializuje się już przy zapłacie za sprzedane wyroby lub usługi. Okres obrotu kapitałem może być znacznie krótszy niż rok, (np. w działalności handlowej) może też być dłuższy niż rok.

Przy kapitalizacji ciągłej czynnik pomnażania wynosi ert, zaś czynnik dyskontowania jest równy e-rt, przy czym e - liczba Eulera (podstawa logarytmu naturalnego), r - stopa procentowa, t - czas. Zmienna t może przyjmować różne wartości, np. t = 0,25 oznacza kwartał.

W przypadku ciągu równych okresowych wpłat można także określić czynniki obliczania przyszłej i teraźniejszej wartości sumy wpłat. Ostateczne formuły, będące rezultatem takiego samego rozumowania jak poprzednio są następujące: