BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

• Obliczyć granice funkcji




2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

Znaleźć ekstrema funkcji określonych wzorami

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   




5. Znaleźć najmniejsze i największe wartości funkcji określonych wzorami




2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

5. 
   
   

6. 
   
   

7. 
   
   

8. 
   
   




7. Znaleźć punkty przegięcia i przedziały wypukłości funkcji




2. 
   .

3. 
   

4. 
   

5. 
   




9. Znaleźć asymptoty wykresów funkcji określonych wzorami




2. 
   .

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   




11. Wyznaczyć te przedziały z dziedziny funkcji, w których jest ona jednocześnie rosnąca i wypukła w górę




2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   




13. Zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować jej wykres.

1. 
   

2. 
   

ODPOWIEDZI

• .




2. 
   

3. 2

4. 0

5. 
   

6. 1

7. 0

8. 0

9. 0

10. 
    

11. 
    

12. 0

13. 0.5

14. 0.5

15. 3

16. 1

17. 0

18. 1

19. e




• .




2. 
   

3. 
   .

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   




4. .




2. -15; 5

3. 0;
   

4. 0;
   

5. 0;
   

6. 1; e

7. 4; 13

8. najmniejsza
   , największej nie ma




6. .

7. .

1. x=0 asymptota pozioma obustronna; y=x-6 asymptota ukośna .

2. brak asymptot pionowych; y=-x+2/3 asymptota ukośna

3. x=2 as. Pionowa prawostronna; y=x-1 as. Ukośna

4. brak

5. brak as. Pionowej,
   

6. x=-1/e as. pionowa lewostronna; y=x+1/e

7. x=1 as. pionowa prawostronna; y=-x-0.5 as ukośna lewostronna; y=x+0.5 as. ukośna prawostronna

8. .




2. 
   

3. 
   

4. 
   

5.