Fizyka 1b, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, WAHADŁA FIZYCZNE


EAiE

Imię Nazwisko:

1.Michał Machowski

2.Piotr Maj

Rok: I

Grupa: 3

Zespół: 11

Pracownia fizyczna I

Temat: Wahadło fizyczne

Nr ćwiczenia:

1

Data wykon:

11.03.1997

Data oddania:

Zwrot do pop:

Data oddania:

Data zalicz:

Ocena:

I.Wstęp

Celem ćwiczenia jest wyznaczenia momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.

Moment bezwładności punktu materialnego o masie m, obracającego się wokół osi O w odległości r definiujemy jako:

Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi obrotu. Moment bezwładności można zatem wyliczyć ze wzoru:

Moment bezwładności można również wyznaczyć z zależności opisujących ruch wahadła fizycznego:

gdzie:

a - odległość środka masy od osi obrotu ,

m - masa bryły,

- moment bezwładności względem osi obrotu.

Przy założeniu dla małych kątów: sin =  otrzymujemy zależność:

Korzystając z tej zależności, mierząc okres drgań, masę i wymiary bryły można doświadczalnie wyznaczyć moment bezwładności.

II. Opracowanie wyników

Lp.

liczba wahnięć

czas [s]

(pręt)

okres [s]

(pręt)

pręta

kg

czas [s]

(obręcz)

okres [s]

(obręcz)

obręczy

kg

1.

30

39,75

1,325

0,0296

30,78

1,026

0,0226

2.

30

39,60

1,32

0,0291

30,97

1,032

0,0234

3.

40

53

1,325

0,0296

41,07

1,027

0,0224

4.

40

53,84

1,346

0,0322

41,12

1,028

0,0224

5.

40

53,12

1,328

0,0300

41,22

1,031

0,0234

6.

40

53,31

1,332

0,0305

41,19

1,030

0,0224

7.

50

66,69

1,334

0,0308

51,56

1,031

0,0234

8.

50

66,65

1,333

0,0306

51,72

1,034

0,0234

9.

50

66,66

1,333

0,0306

51,62

1,032

0,0234

10.

50

66,67

1,333

0,0306

51,53

1,034

0,0234

Momenty bezwładności względem osi głównej obliczano za pomocą wzoru:

gdzie:

m - masa

g - przyśpieszenie grawitacyjne

a - odległość punktu A od osi obrotu

T - okres

Zmierzono:

- dla pręta

m = 0.669 kg

a = 0.275 m

- dla obręczy

m = 1.351 kg

a = 0.111 m

Przy obliczaniu momentu względem osi głównej wykorzystano twierdzenie Steinera:

Wartość średnia momentów bezwładności ( względem osi głównej ) uzyskanych poprzez pomiary pośrednie wynosi:

- dla pręta

= 0,0303 kg

- dla obręczy

=0,0230 kg

Odchylenie standartowe pomiaru okresu obliczono ze wzoru:

Średnie okresy i błędy ich pomiarów wynoszą odpowiednio:

- dla pręta

= 1.331 s

= 0.002 s

- dla obręczy

= 1.030 s

= 0.00079 s

Ponieważ moment obliczany jest metodą pośrednią aby obliczyć całkowity błąd popełniony przy pomiarze należy wyznaczyć przyczynki do błędów wnoszone przez pomiar poszczególnych wielkości:

Δ =;

Δ =;

Δ =;

Całkowity maksymalny błąd wynosi:

W naszych pomiarach otrzymaliśmy:

- dla pręta

Δm= 0.001 kg

Δa= 0.001 m

ΔT= 0.002 s,

= 0.00018 kg ,

- dla obręczy

Δm= 0.001 kg

Δa = 0.001 m

ΔT= 0.0008 s,

= 0.00013 kg ,

Wartości momentów bezwładności obliczone zostały również za pomocą odpowiednich wzorów:

- dla pręta

gdzie:

m- masa pręta,

l - długość pręta

=0,0313 kg

- dla obręczy

gdzie:

m- masa obręczy

-promień zewnętrzny

-promień wewnętrzny

=0,0238 kg

Przy założeniu, że maksymalne błędy dokonane przy pomiarach masy i długości wynoszą:

Δm=0,001 kg

Δl=0,001 m

obliczono w analogiczny sposób jak powyżej wartości błędów maksymalnych:

- dla pręta

=0,00013 kg

- dla obręczy

=0,00037 kg

III. Wnioski

Wartości momentów bezwładności uzyskano za pomocą dwóch metod:

- pomiaru okresu drgań wahadła fizycznego, a następnie obliczenia momentu z odpowiedniego wzoru

- zmierzenia masy i wymiarów, a następnie obliczenia momentu ze wzoru.

Otrzymane wyniki są porównywalne dla pomiarów otrzymanych na oba sposoby, jednak pomiary wykonywane pierwszą metodą są obarczone dodatkowo błędem systematycznym wynikającym z tłumienia drgań.



Wyszukiwarka