Zagadnienia teoretyczne.

Gdy przez przewodnik przepływa prąd, wytwarza się wokół niego pole magnetyczne. Prawo Biota-Savarta służy do obliczania indukcji dB pola magnetycznego wytworzonego przez element prądu. By obliczyć indukcję pola w punkcie P, korzystamy ze wzoru:

gdzie r jest odległoœcią elementu prądu od punktu P, a  kątem pomiędzy tym promieniem a elementem dl. Kierunek wektora indukcji pola jest równy kierunkowi wektora dl"r.

Ziemia, jak i wiele innych planet, posiada własne pole magnetyczne:

Pole jest to przedstawione w każdym punkcie przestrzeni za pomocą całkowitego wektora pola, okreœlonego (w zależnoœci od układu współrzędnych) przez różne składowe: całkowite natężenie H, składową poziomą Hh i pionową Hp, deklinację (kąt miedzy południkiem magnetycznym i geograficznym, co wynika z różnej lokalizacji tych dwóch typów biegunów) i inklinację (kąt między wektorem pola a poziomem). Ponieważ ten kąt zmienia się od 0 do 90° od równika magnetycznego do bieguna, oczywistą sprawą jest że składowa pozioma (która jest œciœle powiązana z inklinacją) będzie się również w podobny sposób zmieniać.

Ciekawostką jest fakt, że bieguny magnetyczne nieco przesuwają swoje położenie z roku na rok. Ziemskie pole magnetyczne wykazuje nieregularne zmiany kierunku i natężenia, wywołane przez burze magnetyczne, które pojawiają się w czasie największej aktywnoœci na powierzchni Słońca. Co więcej, co 960 lat bieguny zamieniają się miejscami, co zmienia kierunek pola magnetycznego. To wszystko ma oczywiœcie swój wpływ na zmienne wartoœci poziomej składowej magnetyzmu ziemskiego i trudnoœć powtórzenia dwa razy tych samych wyników.

Do mierzenia składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego można użyć busoli stycznych. Busola ta jest właœciwie galwanometrem z ruchomym magnesem, który w większoœci przypadków jest po prostu igłą kompasu. Jeżeli przez uzwojenie busoli puœcimy prąd elektryczny, na igłę oprócz pola magnetycznego Ziemi będzie działać pole magnetyczne prądu w uzwojeniu. Zmieniając natężenie prądu spowodujemy zmianę wychylenia igły o kąt , co wynika z faktu, że oba pola magnetyczne się sumują.

Ponieważ natężenie pola magnetycznego ziemi tworzy z płaszczyzną powierzchni Ziemi kąt , można je rozbić na składową poziomą i pionową. Ponieważ igła kompasu jest zamontowana w pozycji horyzontalnej, widać że działa na nią siła magnetyczna pola Ziemi proporcjonalna do składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego według wzoru

gdzie Hh jest składową poziomą magnetyzmu pola ziemskiego a k jest współczynnikim proporcjonalnoœci igły magnetycznej. Analogiczna zależnoœć zachodzi dla siły magnetycznej prądu

której kierunek jest prostopadły do płaszczyzny uzwojenia.

By zmierzyć składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi przy pomocy busoli stycznych, na początku ustawiamy busolę tak, aby płaszczyzna uzwojenia busoli pokrywała się z płaszczyzną pola magnetycznego Ziemi. W praktyce oznacza to, że na początku igła magnetyczna powinna wskazywać zero na podziałce busoli. Po przepuszczeniu prądu przez uzwojenie na igłę działa siła F proporcjonalna do natężenia prądu; wówczas igła odchyla się o kąt . Równowaga igły zachodzi, gdy siły wypadkowe magnetyzmu ziemskiego i pola prądu się równoważą.

Ponieważ natężenie pola magnetycznego w œrodku uzwojenia, zgodnie z prawem Biota-Savarta, wynosi

gdzie N jest liczbą zwojów, r promieniem uzwojenia, a I natężeniem prądu, korzystamy z faktu, że na igłę busoli działa także pole magnetyczne Ziemi, które tworzy z poprzednim kąt . Ponieważ w takim układzie, igła magnesu ustabilizuje się w pozycji takiej, gdzie jej kierunek pokryje się z kierunkiem siły wypadkowych ziemi i busoli, po kilku przekształceniach otrzymamy wzór na składową poziomą pola magnetycznego Ziemi:

Dodatkowo busola stycznych może służyć jako amperomierz. Ponieważ liczba zwojów i promień uzwojenia busoli są stałe, jak również składowa pozioma magnetyzmu ziemskiego, okreœlając je wszystkie jako stałą k, otrzymujemy wzór I=k"tg . W tym przypadku bardzo prostą sprawą jest wyznaczenie stałej k. Po porostu korzystamy z faktu, że tg 45° równa się 1. Stąd widać, że k jest równe natężeniu prądu, który odchyli igłę busoli o kąt 45°. W tym momencie możemy mierzyć natężenie prądu posłygując się samą busolą.

Opis doœwiadczenia

Celem doœwiadczenia było wyznaczenie składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego za pomocą busoli stycznych. Po wypoziomowaniu i wycechowaniu busoli podłączono do zwojów Ÿródło prądu stałego, korygowane potencjometrem i sprawdzane na amperomierzu cyfrowym. Mierzono wychylenie igły dla prądu od 0.0A do 4.0A co 0.5A. Pomiary wykonano dla prądu płynącego w obu kierunkach i zapisano w tabeli na pierwszej stronie.

Opracowanie wyników pomiarów

Korzystając ze wzoru podanego wczeœniej, , policzono wartoœć składowej poziomej dla każdego z pomiarów, pamiętając o zmianie miary kątów ze stopni na radiany ( 1 rad = 1° * 2 / 360 ). W naszym przypadku liczba zwojów wynosiła 6 a promień uzwojenia 12.5 cm :

Następnie liczymy œrednie z pomiarów dla obu prądów. W pierwszym przypadku œrednia wynosi ok. 1.54 a w drugim 2.21 . Ogólna œrednia wartoœć składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego wynosi 1.88 .

Ocena błędów & wnioski

W doœwiadczeniu występowało zbyt wiele negatywnych czynników i poszczególnych błędów, by można było realistycznie ocenić lub wyliczyć błąd pomiaru. Poczynając od trudnoœci zmierzenia rzeczywitego promienia zwojów z dokładnoœcią większą niż pół centymetra, poprzez niemożliwe do zmierzenia tarcie w igle magnetycznej, zużyty potencjometr na którym ustawienie żądanego natężenia prądu graniczyło z cudem, zbyt małą dokładnoœć podziałki skali busoli, aż do braku osłony igły przed chociażby oddechem operatora, wszystkie błędy składają się na niemożliwy do dokładnego okreœlenia błąd pomiaru. Jedynym możliwie dokładnym przyrządem pomiarowym był cyfrowy amperomierz, którego pomiar jednak także się zmieniał w czasie. Należy także zwrócić uwagę na fakt, że œrednie wartoœci składowej poziomej mierzone przy użyciu prądu płynącego w jedną stronę są o pewien współczynnik mniejsze niż przy prądzie odwrotnym. Nie wiedząc nic o jakoœci wykonania busoli ani o jej pochodzeniu, jest trudno uzasadnić ten fakt. Niemniej jednak, patrząc na wyniki pomiarów, trudno nie zauważyć że pomijając różnice pomiędzy prądem prawo- i lewostronnym, wyliczone wyniki dla np. prądu ujemnego nie różnią się między sobą o więcej niż 30%, co jest całkiem niezłym wynikiem i daje podstawy przypuszczać, że wyznaczona wartoœć składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego nie odbiega zbytnio od rzeczywistej.