2010/2011

Zadania z matematyki dla Towaroznawstwa

Zestaw VI

Zadanie 1

Podaj wzory na całki funkcji elementarnych:

1. 
   , gdzie
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   , gdzie a>0.

Zadanie 2

Podaj wzory na całki korzystając z odpowiednich wzorów na pochodne funkcji trygonometrycznych oraz cyklometrycznych (arcus):

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   .

Zadanie 3

Oblicz całki nieoznaczone:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    ;

11. 
    ;

12. 
    ;

13. 
    ;

14. 
    ;

15. 
    ;

16. 
    ;

17. 
    ;

18. 
    ;

19. 
    ;

20. 
    ;

21. 
    ;

22. 
    .

Zadanie 4

Oblicz całki nieoznaczone:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   

9. 
   ;

10. 
    ;

11. 
    ;

12. 
    .

Zadanie 5

Wykonaj całkowanie przez części:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ,
   wskazówka:
   …;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   .

Zadanie 6

Wykonaj całkowanie przez podstawienie:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    ;

11. 
    ;

12. 
    ;

13. 
    ;

14. 
    ;

15. 
    ;

16. 
    ;

17. 
    ;

Zadanie 7

Oblicz całki:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ,
   wskazówka:
   .

Zadanie 8

Oblicz całki oznaczone:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    .

Zadanie 9

Oblicz pola pod wykresami funkcji na podanych odcinkach. Wykonaj rysunki.

2. 
   ,
   ;

3. 
   ,
   ;

4. 
   ,
   ;

5. 
   ,
   ;

6. 
   ,
   ;

7. 
   ,
   ;

8. 
   ,
   ;

9. 
   ,
   .

Zadanie 10

Oblicz pola między wykresami funkcji. Wykonaj rysunki. Uwaga: punkty przecięcia wykresów należy wyznaczyć rozwiązując odpowiednie równania, a nie na podstawie rysunków.

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   .