Rudolf Carnap - „Struktura przestrzeni”
Przestrzeń w teorii względności
Zgodnie z teorią względności Einsteina, przestrzeń ma strukturę, która w polach grawitacyjnych różni się od struktury geometrii euklidesowej (tyczy się to zwłaszcza silniejszych pól grawitacyjnych).
W wielu pracach poświęconych teorii względności pojawiają się pozorne błędy - mówi się jednocześnie np. o tym, że struktura przestrzeni w polu grawitacyjnym jest nieeuklidesowa i o tym, że, zgodnie z teorią względności, pręty w polu grawitacyjnym ulegają kontrakcji. Pozorna sprzeczność wynika z pomieszania języków geometrii euklidesowej i geometrii nieeuklidesowej. Ta kwestia odnosi się to poruszanej w poprzednich rozdziałach kwestii równoważności euklidesowego i nieeuklidesowego opisu rzeczywistości.
Carnap wykorzystuje przykład płaszczyzny przechodzącej przez środek Słońca. Rozważa, jak obydwie teorie, euklidesowa i nieeuklidesowa, stosują się do struktury płaszczyzny przechodzącej przez środek słońca. Porównanie zostaje przeprowadzone według góropodobnej powierzchni modelu Helmholtza. Pręt, który zbliża się do Słońca, zachowuje swoją długość, kiedy zdarzenie to jest opisywane językiem geometrii nieeuklidesowej. Kiedy jednak zdarzenie to opisywane jest językiem euklidesowym, należy powiedzieć, że pręt skraca się. A zatem należy dodać nowe prawa, które stwierdzają, że każdy pręt, który zostaje przeniesiony w pobliże Słońca, polega pewnej kontrakcji w kierunku środka Słońca. W rzeczywistości względna kontrakcja w pobliżu Słońca jest niezmiernie mała.
Teoria Einsteina była potwierdzana wynikami doświadczeń związanych z obserwacją gwiazd przed i w czasie zaćmienia słońca. Obserwacje wykazywały minimalne przesunięcia gwiazd, co wskazuje na zakrzywianie promieni świetlnych przez potężne pole grawitacyjne Słońca.
Zanim zada się pytanie, jaka jest geometryczna struktura przestrzeni, ważne, by zrozumieć charakter tego wyboru. Empiryczny aspekt tego problemu ukazuje się z pytaniu: „czy cała przestrzeń wszechświata jest skończona, czy nieskończona?”. Einstein zaproponował kiedyś model kosmosu, który można uważać za analogon powierzchni sfery. Ta koncepcja została już wyparta przez współczesną hipotezę rozszerzającego się wszechświata, między innymi dzięki ostatnim obliczeniom co do ilości materii zawartej we wszechświecie.
Fizycy mogliby zachować geometrię euklidesową, idąc za przewidywaniami Poincarego. Zamiast tego, jednak, wzorem Einsteina, wybrali geometrię nieeuklidesową. Dlaczego?
Zalety nieeuklidesowej geometrii fizycznej
Einstein i jego zwolennicy wybrali bardziej skomplikowaną geometrię nieeuklidesową, kierując się nie prostotą tej lub innej strony zagadnienia, ale prostotą całości systemu fizycznego. Aby zachować geometrię euklidesową, fizyk musiałby wymyślać cudaczne prawa kontrakcji i dylatacji ciał stałych oraz ugięcia promieni świetlnych w polach grawitacyjnych. Zaakceptowanie podejścia nieeuklidesowego pociąga za sobą uproszczenie praw fizycznych. Z obrazu znikłaby nawet sama siła grawitacyjna, która zostałaby zastąpiona ruchem przedmiotu wzdłuż jego naturalnej „linii świata”.
Rzeczywistego modelu czterowymiarowego wykresu zawierającego czterowymiarową linię świata nie da się skonstruować, ale linię świata można opisać matematycznie. W teorii względności linie świata planet oraz promieni świetlnych są geodezyjnymi (odpowiednikami prostych w geometrii euklidesowej). Jak w fizyce klasycznej mówi się o ciele, na które nie działają siły zewnętrzne, że na mocy swej inercji porusza się ze stałą prędkością po torze prostym (po prostej linii świata), tak w fizyce relatywistycznej o tym poruszającym się ciele (nawet w polu grawitacyjnym) mówi się, że porusza się po liniach światowych, które są geodezyjnymi. Nie ma żadnego powodu, by do tego obrazu wprowadzać „siły” - planeta porusza się wokół Słońca, gdyż masa Słońca wytwarza ujemną krzywiznę w nieeuklidesowej strukturze przestrzeni. Taka zmiana nie oznacza zamiany części fizyki w matematykę, gdyż prowadzi do powstania geometrii, ale w sensie fizycznym. Nadal jednak brak zasady, która mówiłaby nam, jak poprzez wybór pomiędzy alternatywnymi teoriami fizycznymi uzyskać największą całościową prostotę.
Reichenbach zaproponował ogólną regułę tego typu. Reguła ta opierała się na rozróżnieniu pomiędzy efektami zróżnicowanymi i efektami uniwersalnymi. Jeżeli efekt jest różny przy różnych substancjach, to mamy do czynienia z efektem zróżnicowanym. Jeżeli bez względu na naturę substancji ilościowo jest taki sam, to jest efektem uniwersalnym. Reichenbach utrzymywał, że teorie można zawsze przeformułować tak, by efekt uniwersalny całkowicie zniknął. W świetle tych rozważań Reichenbach zaproponował regułę upraszczania teorii fizycznej: za każdym razem, gdy system fizyki, w którym stwierdza się pewien efekt uniwersalny, teoria powinna zostać przeformułowana tak, by intensywność efektu została zredukowana do zera. Właśnie tego dokonał Einstein w przypadku kontrakcji i dylatacji ciał w polach grawitacyjnych.
Reichenbach odpiera zarzut filozoficzny wobec przyjęcia nieeuklidesowej struktury przestrzeni. Niektórzy uczeni twierdzili, że teoria nieeuklidesowa jest nie do przyjęcia, gdyż jest nieintuicyjna i nie da się jej sobie wyobrazić. Reichenbach stwierdził, że nie istnieją podstawy by twierdzić, że zmysły ludzkie zostały ukształtowane euklidesowo. Poza tym zdolność unaoczniania jest kwestią psychologiczną, zupełnie irrelewantną dla fizyki. Zbudowanie eleganckiego modelu poglądowego nie gwarantuje poprawności teorii, ani też brak poglądowego modelu nie jest odpowiednim powodem, by ją odrzucić.
ONTOLOGIA