ZESTAW 5

1. Dany jest szereg punktowy n =3, x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 2.

Wyznaczyć

• średnią arytmetyczną,

• średnią harmoniczną,

• średnią geometryczną,

• odchylenie standardowe

2. Dane są dwa szeregi rozdzielcze punktowe G oraz H (każdy o dwóch klasach)

Szereg G Szereg H

i	xi	ni		i	xi	ni
1	0	20		1	0	10
2	1	10		2	1	20

Wyznaczyć:

• średnią arytmetyczną,

• średnią geometryczną,

• odchylenie standardowe

3. W dwóch komórkach organizacyjnych pracują po dwie osoby. W pierwszej zarobki wynoszą 1400 i 1600 zł, w drugiej 2000 i 4000. związki zawodowe chcą podwyżki w obu grupach. Jak to zrobić nie zwalniając nikogo i nie wydając grosza?

4. Jaka jest średnia arytmetyczna dwóch liczb jeżeli:

• pierwsza jest o 5 większa od drugiej,

• suma 10% pierwszej i połowy drugiej jest równa 4.

5. Średnia arytmetyczna trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 8. znajdź te liczby.

6. Obwód trójkąta jest równy 21 cm. Pierwszy bok jest równy średniej arytmetycznej pozostałych boków. Drugi stanowi 75% boku trzeciego. Oblicz długości boków trójkąta.

7. Iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest o 296 mniejszy niż iloczyn niż iloczyn dwóch kolejnych parzystych. Oblicz średnią arytmetyczną tych czterech liczb.

8. Dana jest ciągła zmienna losowa X o rozkładzie jednostajnym z funkcją gęstości f (x)=1/2 dla każdego x  [a+1, a+3]. Jak zachowuje się wartość oczekiwana jeżeli a maleje, jak zachowuje się odchylenie standardowe jeżeli a rośnie? Czemu równa się dystrybuanta dla a=5/2

9. Dana jest dyskretna zmienna losowa o rozkładzie n=3, x₁=-a, p₁=2/5, x₂=0, p₂=1/5, x₃=a, p₃=2/5, gdzie a >0. jak zachowuje się wartość oczekiwana i odchylenie standardowe jeżeli a rośnie?