CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Podstawowe pojęcia statystyczne.

Statystyka - dyscyplina naukowa określająca zbiór informacji liczbowych, dotyczących celowo wybranej grupy lub kategorii zjawisk, traktująca o metodach liczbowego wnioskowania o prawidłowościach występujących w procesach masowych.

Pomiar - porównanie badanej wielkości z wielkością tego samego rodzaju, przyjętą za jednostkę i wyznaczenie liczby podającej, ile razy dana jednostka zawiera się w mierzonej wielkości.

Błąd - różnica pomiędzy otrzymanym wynikiem pomiaru a rzeczywistą wielkością badanego obiektu.

2. Typy błędów pomiarowych.

1. Systematyczne - wynikają z niedokładności przyrządów pomiarowych

2. Przypadkowe - powstają wskutek ograniczonych możliwości osoby wykonującej pomiary, bądź niedokładnego uregulowania używanych przyrządów

3. Błędy grube - ich przyczyną może być fałszywe odczytanie wskazań przyrządów, błędny zapis wyników, bądź inne czynniki wynikające z niedokładności eksperymentatora

Można także dzielić błędy na:

Bezwzględne (Δx) - różnica rzeczywistej wielkości i wielkości otrzymanej w wyniku przeprowadzenia pomiaru:

Δx = x - x_i gdzie:

x - rzeczywista wartość

x_i - wynik pomiaru

Względne - definiowane jako iloraz błędu bezwzględnego do wartości prawdziwej:

X - rzeczywista wartość

Δx_i - błąd bezwzględny

3. Szereg statystyczny i średnia arytmetyczna.

Szereg statystyczny - ciąg wielkości statystycznych uporządkowanych wg określonego kryterium.

Średnia arytmetyczna - wartość najbardziej zbliżona do rzeczywistej wartości mierzonej.

4. Wariancja i odchylenie standardowe.

Wariancja - miara rozproszenia, zwana inaczej dyspersją

Odchylenie standardowe (δ) - (błąd średni kwadratowy), parametr określający dokładność wyników pomiarów, określający rozbieżność pomiędzy otrzymanymi rezultatami. Jest wielkością wprost proporcjonalną do dokładności prowadzonych pomiarów.

5. Statystyka opisowa i zmienna losowa.

Statystyka opisowa - dostarcza metod i procedur gromadzenia, opracowania i prezentacji danych statystycznych, celem jest zwięzły opis materiału statystycznego.

Zmienna losowa - wartość liczby x zależna od przypadku.

6. Szacowanie średniej arytmetycznej i wariancji.

Średnią arytmetyczną obliczamy ze wzoru:

aśr = ^{a +a +...+a}

a₁, a₂, a₃... - wyniki kolejnych pomiarów

n - liczba wykonanych pomiarów

Wariancję obliczamy ze wzoru:

D²X = (x₁ - Ex)² p₁+(x₂ - Ex)² p₂+(x_n - Ex)²

Ex - wartość oczekiwana

7. Rozkład normalny i rozkład t-studenta.

Rozkład błędu normalny przedstawiamy w formie krzywej Gaussa.

Rozkład t-studenta stosujemy, gdy liczba dokonanych pomiarów jest nieznaczna i rozkład błędów nie może być normalny.

8. Regresja i korelacja.

Korelacja - zależność między dwoma cechami, może być:

• dodatnia, gdy obie wartości rosną, np.

• ujemna, gdy wzrostowi jednej wielkości towarzyszy spadek drugiej, np.