Badanie ruchu jednostajnie zmiennego.

W doświadczeniu tym wykorzystywane będą: komputer, interfejs pomiarowy PASCO, fotobramka, drabinka, równia pochyła z wózkiem oraz komplet obciążników.

Do przeprowadzenia naszego doświadczenia przydatna będzie znajomość następujących pojęć i praw:

• Ruch jednostajny - w ruchu jednostajnym prędkość jest stała, a przebyta droga równa jest iloczynowi czasu trwania ruchu oraz prędkości.

• Przyspieszenie - wektorowa wielkość charakteryzująca zmiany wektora prędkości ciała. Ruch ze stałą wartością przyspieszenia a nosi nazwę ruchu jednostajnie zmiennego (przyspieszonego lub opóźnionego - w zależności od kierunku wektora przyspieszenia). Oto równanie ruchu:

,

gdzie s to droga przebyta przez ciało, s₀ to droga początkowa, v to prędkość, t to czas, w jakim ciało się poruszało, natomiast a to przyspieszenie.

• 
  Prędkość chwilowa - jest to stosunek odcinka drogi do przedziału czasu, w którym ten odcinek został przebyty (przy założeniu, że czas dąży do zera). Jest to rzeczywista prędkość, z jaką porusza się ciało w danym momencie.

• Prędkość średnia - wyraża się poprzez stosunek przebytej drogi do czasu, w którym ta droga została przebyta.

• Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie (w próżni) nadawane przez siłę grawitacyjną Ziemi ciału znajdującemu się na jego powierzchni. Tzw. Wartość normalna przyspieszenia ziemskiego (tj. średnie przyspieszenie na poziomie morza dla szerokości geograficznej 45°) wynosi g = 9,80665 [m/s²].

• Swobodne spadanie - jest to spadanie ciała zachodzące w próżni z prędkością początkową równą zeru.

• Przy ruchu ciała po równi pochyłej mamy do czynienia z następującymi siłami: siła tarcia - działająca w przeciwnym kierunku niż odbywa się ruch - jest ona iloczynem siły nacisku oraz współczynnika tarcia; ciężar ciała, który możemy rozłożyć na dwa wektory składowe: F_N - jest to siła nacisku na powierzchnię równi i działa ona prostopadle do tej równi (F_N = mg·cosα, gdzie α to kąt zawarty między wektorem mg, a F_N), oraz druga składowa: F_S - równoległa do powierzchni, po której porusza się ciało (F_S = mg·sinα).

• Trzy zasady dynamiki: 1 - istnieje taki układ odniesienia, w którym jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na to ciało równoważą się, to ciało zachowuje stan spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. 2 - jeśli na ciało o masie m działają siły niezrównoważone o wypadkowej F, to ciało porusza się ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem a takim, że

Jeżeli siła F = const, to ruch jest jednostajnie zmienny. 3 - jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F_B, to ciało B oddziałuje na ciało A taką samą co do wartości siłą F_A, lecz mającą przeciwny zwrot.

Pomiary i obliczenia:

Ćwiczenie nr 1 - drabinka.

L.p.	Średnie przyspieszenie	Odchylenie standardowe
1	9,9061	0,0143
2	9,7295	0,2035
3	9,8282	0,2489
4	9,7193	0,1405
5	9,7914	0,2955
6	9,7605	0,2030
7	9,7786	0,1157
8	9,8147	0,2544
9	9,7628	0,3317
10	9,7702	0,3149

Średnia zaobserwowanych przyspieszeń: 9,7861 [m/s²].

Wzór, z którego korzystałem przy obliczaniu odchylenia standardowego:

,

Odchylenie standardowe wynosi 5,4%, co oznacza iż zaobserwowane wartości różnią się właśnie o 5,4% od naszej wartości średniej.

Ćwiczenie 2 - równia pochyła.

Dane:

masa wózka: 350g; kąt pochylenia równi: 25°;

1. Przeciwwaga 100 [g]

a₁ = - 0,6067

a₂ = 0,7633

s = 0,5051 [m]

s = a₁·t + (a₂·t²)/2

czyli:

0,5051 = - 0,6067·t + (0,7633·t²)/2

po przekształceniach otrzymamy postać:

0,7633·t² - 1,2134·t - 1,0102 = 0

Δ = 4,5567

Ponieważ czas jest wartością dodatnią, to:

, więc t = 0,6035 [s]

Tarcie:

T = m­_w·g(sin a) - m·g - sin a·(m_w + m), tak więc:

T = 350·9,81(sin 25°) - 100·9,81 - sin 25°(350+100) =

2. Przeciwwaga 110 [g]

a₁ = 0,1193

a₂ = 0,9763

s = 0,4085 [m]

s = a₁·t + (a₂·t²)/2

czyli:

0,4085 = 0,1193·t + (0,9763·t²)/2

po przekształceniach otrzymamy postać:

0,9763·t² + 0,2386·t - 0,8170 = 0

Δ = 3,2475

Ponieważ czas jest wartością dodatnią, to podobnie jak w podpunkcie a:

, więc t = 0,8007 [s]

Tarcie:

T = 350·9,81(sin 25°) - 110·9,81 - sin 25°(350+110) =

Wnioski:

W pierwszym ćwiczeniu udało się uzyskać pomiary bliskie faktycznej wartości przyspieszenia ziemskiego. Oczywiście różnią się one od siebie, gdyż przy każdej próbie, drabinka nie była zrzucana z dokładnie tej samej wysokości oraz była ona wypuszczana z ręki, co oznacza, że jej prędkość początkowa nie była dokładnie równa zeru, gdyż wiadomo że nie jest się w stanie utrzymać ręki w idealnym bezruchu. Odchylenie standardowe w wysokości 5,4% świadczy o tym, że uzyskane pomiary nieznacznie różnią się od siebie.

Natomiast co do drugiego ćwiczenia - wiadomo było od samego początku, iż dla większej przeciwwagi - wózek będzie się poruszać po równi dłużej niż z mniejszą przeciwwagą. Co się z tym wiąże - tarcie ma większą wartość gdy wózek porusza się szybciej, czyli gdy jego przeciwwaga jest mniejsza. Mogły się tu pojawić pewne niedokładności w pomiarach - takie jak ta, że prędkość początkowa jest ujemna (czyli wyglądałoby na to, że wektor ma przeciwny zwrot). Przypuszczalnie spowodowane to było przypadkowym lekkim pociągnięciem sznurka trzymającego wózek, zanim został on całkowicie wypuszczony z ręki.

Generalnie jednak można uznać, iż doświadczenia zostały przeprowadzone poprawnie i pomiary niewiele odbiegają od faktycznych wartości. W tym miejscu należy jeszcze zaznaczyć, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest też uzależniona od położenia geograficznego.