Wydział Górnictwa i Geoinżynierii		Baraniak Piotr	2004/2005		13.10.2004
Ćwiczenie nr.9	Oznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał			Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczamy dynamiczne moduły sprężystości skał na podstawie znajomości prędkości rozchodzenia się fali sprężystej w próbkach skalnych.

2. Obliczanie modułów sprężystości:

Znając czas przejścia impulsu fali ultradźwiękowej oraz długość drogi w próbce skalnej należy obliczyć prędkość fali podłużnej

gdzie:

V_p - prędkość fali podłużnej; 10³ m/s

l - odległość między głowicami; mm

t - czas przejścia sygnału od głowicy nadawczej do głowicy odbiorczej, μs

Dynamiczny moduł sprężystości podłużnej obliczamy wg wzoru:

gdzie:

E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej; [Pa],

V_p - prędkość rozchodzenia się fal podłużnych; [m/s],

ρ - gęstość ośrodka; [kg/m³],

υ - liczba Poissona,

Dynamiczny moduł sprężystości postaciowej G, obliczamy ze wzoru:

gdzie:

G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej; [Pa],

pozostałe symbole jak poprzednio.

Dynamiczny moduł sprężystości objętościowej K, obliczamy ze wzoru:

gdzie:

K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej,; [Pa]

pozostałe symbole jak poprzednio.

3. Opracowanie wyników:

Rodzaj skały									sól kamienna
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x,y,z.
Pomiar nr	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
		L [mm]	T [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]			Vp [m/s]
1 2 3 4 5	948,0 946,0 950,0 948,5 950,0	21,66 21,03 21,84 21,30 21,71	4376,73 4498,34 4349,82 4453,05 4375,86	122,20 122,95 122,95 121,60 122,20	27,66 27,80 28,00 27,61 27,14	4417,93 4422,66 4391,07 4404,20 4502,58	228,5 229,0 228,0 228,0 229,0	51,48 52,18 51,68 52,08 52,16			4438,62 4388,65 4411,76 4377,88 4390,34
średnia Vpx			4410,76	średnia Vpy		4427,69	średnia Vpz				4401,45
kV - współczynnik anizotropii prędkości										1,00
Vp - średnia prędkości fali podłużnej dla danego rodzaju skały; [m/s]										4414,6
ρ - gęstość objętościowa skały; [kg/m^3]										2450
υ - liczba Poissona										0,3
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej; [10^10•Pa]										3,55
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej; [10^10•Pa]										1,36
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej; [10^10•Pa]										2,96

Rodzaj skały									piaskowiec
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x,y,z.
Pomiar nr	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]			Vp [m/s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	85,5 85,8 86,4 86,8 86,7 86,6 87,0 86,6 87,0 86,8	21,80 22,20 22,16 22,30 22,23 22,60 22,12 22,64 22,10 21,96	3922,02 3864,86 3898,92 3892,38 3900,13 3831,85 3933,09 3825,09 3936,65 3952,64	98,9 99,0 99,1 99,0 99,0 99,0 98,8 99,0 98,9 99,0	25,80 26,16 26,07 26,22 26,66 25,12 25,80 25,92 25,80 25,96	3833,33 3784,40 3801,30 3775,74 3713,43 3941,08 3829,45 3819,44 3833,33 3813,56	1005,0 1004,5 1005,0 1005,0 1005,0	275,10 275,31 277,48 276,68 276,42			3653,22 3648,61 3621,88 3632,36 3635,77
średnia Vpx			3895,66	średnia Vpy		3781,64	średnia Vpz				3638,37
kV - współczynnik anizotropii prędkości										1,04
Vp - średnia prędkości fali podłużnej dla danego rodzaju skały; [m/s]										3767,02
ρ - gęstość objętościowa skały; [kg/m^3]										2380
υ - liczba Poissona										0,27
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej; [10^10•Pa]										2,70
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej; [10^10•Pa]										1,06
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej; [10^10•Pa]										1,96

Rodzaj skały									granit
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x,y,z.
Pomiar nr	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
		L [mm]	t [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]	Vp [m/s]	L [mm]	t [μs]			Vp [m/s]
1 2 3 4 5	72,5 72,7 72,7 72,7 72,6	13,56 14,00 14,18 14,12 14,30	5346,61 5192,86 5126,94 5148,73 5076,92	72,6 72,6 72,6 72,7 72,6	14,16 14,08 14,34 14,24 14,24	5127,12 5156,25 5062,76 5105,33 5098,31	217,0 217,0 217,5 218,0 217,0	40,88 40,70 41,10 40,94 48,84			5308,22 5331,70 5291,97 5324,87 5313,42
średnia Vpx			5178,41	średnia Vpy		5189,95	Średnia Vpz				5314,03
kV - współczynnik anizotropii prędkości										1,03
Vp - średnia prędkości fali podłużnej dla danego rodzaju skały; [m/s]										5246,22
ρ - gęstość objętościowa skały; [kg/m^3]										2600
υ - liczba Poissona										0,25
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej; [10^10•Pa]										5,96
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej; [10^10•Pa]										2,39
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej; [10^10•Pa]										3,98

4. Wnioski:

Prędkość rozchodzenia się fal sprężystych w skałach zależy między innymi od składu mineralnego, gęstości, porowatości, uwarstwienia, stopnia nasycenia, rodzaju ośrodka nasycającego przestrzeń porową stanu i wielkości naprężeń oraz temperatury.

Uzyskiwane wartości podłużnych fal sprężystych ośrodku skalnym mieszczą się w granicach 500 - 7500 m/s, gdzie najmniejsze wartości odnoszą się do suchych piasków i żwirów, a największe do bardzo mocnych skał skał magmowych podłoża krystalicznego jak gabro, bazalt itp.

Prędkość podłużnych fal sprężystych wzrasta wraz ze zwiększeniem się modułu sprężystości podłużnej i współczynnika Poissona. Prędkość fal poprzecznych także wzrasta ze zwiększeniem się modułu sprężystości ale zmniejsza się ze wzrostem współczynnika Poissona.

W przeprowadzonym ćwiczeniu uzyskałem wyniki, które pokrywają się z wartościami tablicowymi, lub w niewielkim stopniu się od nich różnią. Niezgodności mogą wynikać z różnic w charakterystyce skał badanych prze ze mnie i skał wzorcowych. Pewien wpływ na otrzymane wyniki może mieć także sposób wykonania ćwiczenia - czy głowice dobrze przylegały do próbki itp. Kolejnym błędem może być obarczony odczyt wartości gęstości z wykresu uzależniającego gęstość od prędkości.

Sądzę jednak, że uzyskane prze ze mnie wyniki można z dużym przybliżeniem uznać za poprawne.

---