Wzory 7

WZORY 7:   zmienne losowe - statystyki z próby, estymatory - o rozkładzie normalnym będące funkcjami zmiennych losowych o rozkładzie zero-jedynkowym

Założenia II

1) Zmienna losowa X ma w populacji generalnej rozkład zero-jedynkowy, określony parametrem p. Próbę prostą n-elementową tworzy ciąg niezależnych zmiennych losowych (X1, X2, X3,..., Xn) o rozkładach identycznych i jednakowych z rozkładem zmiennej losowej X w populacji generalnej.

2) Jeżeli mamy do czynienia z dwiema populacjami generalnymi, to założenie 1) dotyczy obu populacji.

3) Statystyka z próby jest zmienną losową ⇐n będącą funkcją zmiennych losowych (X1, X2,..., Xn), które stanowią próbę losową prostą. Realizacje zmiennych losowych (X1, X2,..., Xn) w konkretnej, n-elementowej próbie tworzą ciąg obserwacji liczbowych zapisywanych jako (x1, x2,..., xn), gdzie xi = 1 lub xi = 0 dla i = 1,..., n.

4) Statystyka z próby ⇐n wybrana do celów estymacji parametru nazywana jest estymatorem i oznaczana symbolem Tn. Realizacja estymatora Tn w n-elementowej próbie oznaczana jest symbolem tn i traktowana jest jako punktowa ocena parametru.

Zmienna losowa X:P(X=1)=p P(X=0)=1-p	Funkcje Tn zmiennych (X1, X2,..., Xn), gdy Xi = 1 lub Xi = 0, i = 1,..., n	Rozkład Tn, i = 1,..., n,	Realizacje tn gdy, (x1, x2,..., xn), xi=1, xi=0, i=1,...,n
(1)	(2)	(3)	(4)
Statystyka  jako estymator parametru p: wzory (7.1)
p		gdy	,
		U: N[0,1]
		X:N gdy	k = 0,1,... n
		U: N[0,1]
Statystyka  jako estymator parametru p1 - p2: wzory (7.2)
p1 - p2			= =  , k1 = 0,1,..., n1, , k2 = 0,1,..., n2,
		gdy
		U: N[0,1]
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969; J. Greń: Statystyka matematyczna, podręcznik programowany, PWN, Warszawa 1987; J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.