2. Charakterystyki liczbowe, tabelaryczne i graficzne metody prezentacji pary cech (X,Y):

Opracowany materiał statystyczny musi być odpowiednio zaprezentowany. Rozróżniamy trzy sposoby prezentacji: Metoda tabelaryczna,, graficzna, opisowa.

CHARAKTERYTYKI LICZBOWE PARY CECH:

DLA CECH JAKOŚCIOWYCH:

• Współczynnik Ф Yule'a: miara korelacji między dwoma zmiennymi jakościowymi w tabeli 2x2, Przyjmuje wartości z przedziału [0,1]., Nie informuje o kierunku zależności, tylko o sile zależności.

• Współczynnik V-Cramer'a: miara korelacji między dwoma zmiennymi jakościowymi w tabeli 2x2, Przyjmuje wartości z przedziału [0,1], Nie informuje o kierunku zależności, tylko o sile zależności.

DLA CECH ILOŚCIOWYCH:

• Współczynnik r Pearsona: Współczynnik korelacji prostoliniowej,Jest to miara korelacji między cechami ilościowymi, które mają rozkład normalny w populacji generalnej, Przyjmuje wartości z przedziału [-1,1], Informuje o kierunku i sile zależności

• Współczynnik determinacji r² (określoności): Jest to kwadrat współczynnika korelacji, Informuje o tym, jaka część zmian zmiennej objaśnianej (skutek) jest wyjaśniona przez zmiany zmiennej objaśniającej (przyczyna), Po pomnożeniu przez 100, informuje nas jaki % ogólnej zmienności cechy zależnej (y) wyjaśnione jest zmiennością cechy niezależnej (x)

DLA CECH JAKOŚCIOWYCH I ILOŚCIOWYCH:

• Współczynnik rang Spearmana: - ρ Jest to miara korelacji między dwoma zmiennymi jakościowymi w skali porządkowej (lub ilościowymi o niewielkiej liczebności), Oblicza się go na podstawie rang, a nie samych wartości, Przyjmuje wartości w przedziału [-1,1], Informuje o kierunku i sile zależności

Skala zależności pomiędzy cechami:

• r_xy=0 - zmienne nie są skorelowane

• 0,0 < r_xy < - zależność nikła

• 0,1 ≤ r_xy < 0,3 - zależność słaba

• 0,3 ≤ r_xy < 0,5 - zależność przeciętna

• 0,5 ≤ r_xy < 0,7 - zależność wysoka

• 0,7 ≤ r_xy < 0,9 - zależność bardzo wysoka

• 0,9 ≤ r_xy < 1 - zależność prawie pełna

Kierunek zależności:

Kierunek zależności między cechami można określić w przypadku współczynników korelacji, które zmieniają znak.

ξ > 0 - wzrost wartości jednej cechy powoduje również wzrost wartości drugiej cechy dla cech ilościowych

ξ < 0 - wzrost wartości jednej cechy powoduje spadek wartości drugiej cechy dla cech ilościowych.

TABELARYCZNE I GRAFICZNE METODY PREZENTACJI PARY CECH (X, Y):

HISTOGRAMY: Jest to graficzny sposób przedstawienia rozkładu liczebności dla wybranej zmiennej. Należy do wykresów opisujących rozkład cechy mierzalnej w prostokątnym układzie współrzędnych. Jest to zbiór przylegających prostokątów, których: podstawy - równe są rozpiętości przedziałów klasowych, spoczywają na osi odciętych wysokości - są liczebnościami (częstościami) przedziałów Rodzaje: zwykły, histogram podwójny Y , histogram wielokrotny , wiszące słupki , histogram kumulacyjny

Algorytm tworzenia histogramu dla danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego:

1. Zakres wartości danych jest dzielony na rozłączne przedziały takiej samej szerokości.

2. Dla każdego przedziału rysowane są słupki o wysokości równej liczbie obserwacji (przypadków) w przedziale (kolumny rysowane są nad przedziałami klasowymi.) Środki słupków powinny być równe środkom klas.

Luka w histogramie - jedna z klas jest pusta, szereg rozdzielczy źle zbudowany

WYKRES ROZRZUTU ZMIENNYCH (X, Y): Każdemu punktowi odpowiadają dwie współrzędne (X i Y), które jednoznacznie określają jego położenie. Wykresy tego typu umożliwiają zbadanie zależności pomiędzy zmiennymi. Zmienne powiązane - regularna krzywa, zmienne nie powiązane - nieregularna chmura Rodzaje: zwykły, wielokrotny, podwójny-Y , liczebności , kwantylowy, Voronoi

WYKRES TABLICY KORELACYJNEJ DLA ZMIENNYCH (X, Y): sposób stwierdzania, czy istnienie korelacja między dwiema zmiennymi oraz do graficznego przedstawienia relacji między dwoma zmiennymi (cechami), Zbiór punktów na płaszczyźnie, odpowiadającym zbiorowi par liczb. Na osi odciętych - zmienna niezależna (objaśniająca), na osi rzędnych - zmienna zależna (objaśniana), Punkty umieszczone w takim układzie współrzędnych tworzą mniej lub bardziej wyraźną „smugę”, co daje możliwość wstępnej oceny siły i kierunku zależności. Przykłady

1. Korelacja liniowa dodatnia - wzrost zmiennej X powoduje wzrost zmiennej Y

2. Korelacja liniowa ujemna - wzrost zmiennej X powoduje spadek zmiennej Y

3. Brak korelacji - wzrost zmiennej X nie powoduje zmian zmiennej Y

4. Korelacja krzywoliniowa

Tablica korelacyjna: liczne obserwacje statystyczne, operowanie wartościami szczegółowymi jest uciążliwe. W celu stwierdzenia istnienia lub braku związku korelacyjnego konstruujemy wówczas tablicę korelacyjną. Na skrzyżowaniu kolumn z wierszami wpisywane są liczebności jednostek zbiorowości statystycznej, u których zaobserwowano jednoczesne występowanie określonej wartości x_i i y_j.