Kolokwium 11 kwietnia 2014

to są propozycje zadań na kolokwium (wersje na dst i wyżej). Proszę je przeglądnąć i do środy zgłosić jakiego zadania Wam brakuje

Zad.1

Narysuj w układzie Oxyz (takim jak przyjęliśmy na ćwiczeniach)

- pudełko o bokach a=1, b=2, c=3 stojące tak aby największa krawędź była pionowo 1pkt

- koło o promieniu 7cm, leżące na płaszczyźnie Oxy 2pkt

- koło o promieniu 7cm , leżące na płaszczyźnie Ozx 3pkt

Zad. 2

Dane są wektory r₁(3,2,4) i r₂(1,2,3) w układzie współrzędnych kartezjańskich.

Znaleźć sumę, różnicę, iloczyn skalarny, wektorowy, oraz kąt miedzy wektorami

Zad. 3

Podaj współrzędne kartezjańskie, walcowe, i sferyczne wektora r(2,4,5)

Zad. 4

Wektor położenia zmienia się w czasie co opisane jest funkcją

r(t) = i(3[ ] + 3[ ]t²) + j( -3[ ]t²) + k( 1[ ]t - 1[ ] t²)

- Podaj odległość od początku układu po 2-giej sekundzie. 1pkt

- Jaka jest wtedy odległość od miejsca startu? 2pkt

- Jaki moduł prędkości? Jaki moduł przyspieszenia? 3pkt

Zad. 5

- samochód jedzie z prędkością 54km/h jaka jest jego droga hamowania jeżeli współczynnik tarcia opon „f” wynosi 0.8 1pkt

- Kierowca ważący 100kg zagapił się i wjechał na betonową ścianę z prędkością 54km/h. Samochód został „skrócony” z przodu o 0.6 m. Jaki nacisk [w newtonach] będzie musiała wytrzymać poduszka powietrzna, która tym razem się otworzyła . 2pkt

Zad. 6

- Jaką moc musi mieć silnik elektryczny aby podnieść windę o masie 1500kg na wysokość 30m w ciągu 40 sekund? 1pkt

- BMW Pana Marka waży (razem z Panem Markiem) 1580kg. Moc silnika 184PS (135kW). Pan Marek twierdzi, że osiąga setkę w 4sekundy. Czy ma racje? 2pkt

- Jakie jest średnie przyspieszenie BMW? Podaj z dokładnością do jednej sekundy, kiedy przyspieszenie będzie największe i jakie? 3pkt

Zad. 7

- Kulka z plasteliny o m=2kg lecąca z prędkością 5m/sec zderzyła się z kulką 3kg lecąca z naprzeciwka v = 3m/sec. Jaka będzie prędkość obu połączonych kulek po zderzeniu? 1pkt

- dwie kulki z plasteliny 2kg i 3kg zderzyły się całkowicie niesprężyście pod kątem 90^o. Pod jakim kątem udadzą się w dalsza podróż 2pkt

- mała kulka m=1kg zderzyła się niecentralnie z dużą kulą M=10kg odbijając się pod kontem 90^o. Pod jakim kątem odbiła się duża kula 3pkt

Zad. 8 całkowanie w fizyce

- wyprowadź wzór na moment bezwładności pręta o długości „l” i masie „m” I=1/3ml² 1pkt

- wyprowadź wzór na moment bezwładności walca I_o - ½ m R² 2pkt

- podaj definicje momentu bezwładności. Objaśnij tw. Stejnera. 3pkt

Zad. 9

Boja podnosi się i opada jeden raz na 3sekundy. Różnica między najwyższym jej położeniem a najniższym wynosi 5m. Odległość miedzy dwoma wierzchołkami fal wynosi 20m.

- Napisz równanie fali jeżeli porusza się ona „w lewo” i podaj jej prędkość. 1pkt

- Na jakiej wysokości będzie boja po 7 sekundach? Jeżeli znajduje się ona w odległości 100m od obserwatora stojącego na brzegu? 2pkt

- jaka jest największa prędkość i przyspieszenie w kierunku pionowym jakie osiąga boja 3pkt

Zad 10

- ciśnienie na parterze wynosi 1013hPa. Jakie jest ciśnienie na 30-tym piętrze na wysokości 100m? 1pkt

- jaki jest gradient ciśnienia w Sali wykładowej 2pkt

- Znajdź gradient pola skalarnego f(x.y.z) = x²y + y²z - xy²z w punkcie P₁(2,3,4) 3pkt

Zad 11 Dowody

- Udowodnij, że w ruchu po okręgu przyspieszenie jest dośrodkowe 1pkt

- Udowodnij, ze funkcja opisująca falę (równanie fali) w postaci f(x,t) = A_ocos(ω t + k x) spełnia równanie falowe. Jaka to fala? 2pkt

- Udowodnij, że II Prawo Newtona jest niezmiennicze względem transformacji Galileusza 3pkt

Zad 12

Walec stacza się z równi o wysokości 1m i kącie nachylenia 30^o.

- Podaj prędkość „na dole”. 1pkt

- Podaj przyspieszenie wzdłuż równi 2pkt

- oblicz prędkość na dole korzystając z obliczonego w p.2 przyspieszenia i pisząc równanie drogi wzdłuż równi 3pkt

Zad 13

Wektor położenia zmienia się w czasie co opisane jest funkcją

r(t) = i(3[m ] + 3[m/s²]t²) + j( -3[m/s²]t²) + k( 1[m/s]t - 1[m/s²] t²)

- podaj odległość od początku układu po 3 sekundzie. 1pkt

- Jaka jest wtedy prędkość i przyspieszenie? 2pkt

- podaj odległość od miejsca startu po 3 sekundzie. 3pkt

Zad 14

Napisz równania oscylatorów i omów przewidywane postaci rozwiązania we wszystkich trzech przypadkach dla oscylatorów:

- harmonicznego, 1pkt

- tłumionego i 2pkt

- wymuszonego 3pkt

Zad 15 1-3pkt

Kulka 1kg wiruje na nitce o długości 1m wykonując 5 obrotów na sekundę.

- z jaka prędkością będzie wirować gdy nitkę ściągniemy do 50cm? 1pkt

- jak zmieni się energia kinetyczna wirującej kulki 2pkt

- skąd się wzięła nadwyżka energii? 3pkt

Zad 16 1-3pkt

- złota rybka pływa na głębokości 1.5m. Jak tą głębokość ocenia rybak? 1pkt

- ta sama rybka widzi nad sobą jasny okrąg. Jaki jest promień R tego okręgu 2pkt

- wyprowadź na tangens kata Brewstera 3pkt

Zad 17 1-3pkt

- Narysuj bieg promieni w soczewce f=6cm, x=5cm y=? Jaki jest obraz? 1pkt

- Narysuj bieg promieni w soczewce f=6cm, x=7cm y=? Jaki jest obraz? 2pkt

- narysuj bieg promieni w zwierciadle o promieniu krzywizny 60cm jeżeli przedmiot (oko) znajduje się w odległości 10cm od zwierciadła 2pkt

- narysuj bieg promieni w mikroskopie 2pkt

- oceń jakość obiektywu swojego aparatu fotograficznego w komórce 3pkt