Zadanie 11.
Zanim wykonam dane działania, napiszę trochę teorii.
Minorem odpowiadającym elementowi aik danej macierzy (KWADRATOWEJ!) nazywamy wyznacznik, który powstaje ze skreślenia i-tego wiersza i k-tej kolumny.
Dopełnienie algebraiczne Aik elementu aik nazywamy liczbę równą iloczynowi minora Mik przez (-1)i+k.
Macierz dołączona: jest to taka macierz, w której każdy element aik zastąpimy jego dopełnieniem algebraicznym Aik, a następnie powstałą macierz poddamy transpozycji. Macierz dołączona jest to zatem przestawiona macierz dopełnień algebraicznych.
Macierz odwrotna A-1: jest to taka macierz, która spełnia równości A A-1=I, A-1A=I. Jeżeli macierz kwadratowa jest macierzą nieosobliwą (detA≠0) to istnieje dokładnie jedna macierz odwrotna, która jest równa (równanie z *).
Teraz przedstawię poszczególne wzory i oznaczenia:
Mnożenie macierzy i transpozycja:
Transpozycja jest to taka operacja, która zamienia wiersze w kolumny i kolumny w wiersze. Przy macierzy symetrycznej zwraca nam tą samą wartość.
Mnożenie macierzy:
Mnożenie macierzy przez macierz określa się wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy (wewnętrzne liczby). Przy tej operacji zwracana jest macierz o wymiarach liczby kolumn drugiej macierzy na liczbę wierszy pierwszej macierzy.
Tyle, jeżeli chodzi o teorię. W zadaniu najwyraźniej jest błąd.
Równanie powinno wyglądać (AB-1C)T, ale do tego dojdziemy po wykonaniu pierwszych operacji:
