Ekstrema

1. Znaleźć właściwe ekstrema lokalne funkcji

a)
,

b)
,

c)
,

d)
,

e)

f)
,

g)
,

h)
.

2. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji określonych wzorami

a)
, jeżeli
,

b)
, jeżeli
,
,

c)
, przy warunku
.

3. Znaleźć najmniejsze i największe wartości funkcji

a)
na kole
,

b)
na trójkącie, którego boki leżą na prostych
,

c)
na obszarze
,

d)
na kuli
.

4. Udowodnić nierówność
   .

5. Wykazać, że odległość punktu
   od płaszczyzny
   wynosi
   .

6. Znaleźć odległość

1. punktu (0,0,0) od powierzchni
   ,

2. prostej
   od stożka
   .

7. Liczbę dodatnią a przedstawić jako sumę takich n składników dodatnich, aby ich iloczyn był największy.

Na okręgu o promieniu r opisać trójkąt o najmniejszym polu.