Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych

na kierunku ekonomia

Zestaw 9

1. Rozwiązać za pomocą wzorów Cramera układy równań:

a)
, b)
, c)
, d)

2. Zbadaj ilość rozwiązań układu równań liniowych w zależności od parametru:

a)
, b)
, c)
, d)
.

3. Dla jakich wartości parametru a przeciwobraz punktu b = (4, 2, 1) w przekształceniu określonym macierzą
jest zbiorem pustym?

4. Dla jakich wartości parametru k układ równań
jest nieoznaczony?

5. Krzywe podaży i popytu, związane z pewnym towarem, określone są funkcjami liniowymi i spełniają następujące warunki:

Popyt	Podaż	Cena (zł.)
30	10	100
15	20	200

1. jaka jest krzywa popytu na ten towar?

2. jaka jest krzywa podaży na ten towar?

3. narysować wykresy krzywych popytu i podaży,

4. jaka jest cena równowagi rynkowej? Jakie są wtedy popyt i podaż?

5. obliczyć popyt i podaż dla ceny równej 160 zł. Czy jest wtedy nadmiar towaru na rynku, czy brak? Jak liczbowo wyraża się ten nadmiar czy brak towaru?

6. Zakład wytwarza wyroby W₁, W₂, W₃ zużywając w procesie produkcji surowce S₁, S₂, S₃. Zużycie surowców S_i przypadające na jednostkę wyrobu W_j oraz istniejące zapasy poszczególnych surowców przedstawia tabela:

	W1	W2	W3	Zapasy
S1	1	1	2	40
S2	2	3	5	30
S3	3	4	7	m

Przy jakim poziomie S₃ będzie możliwe podjęcie decyzji o ilości produkcji każdego z wyrobów przy założeniu konieczności wyczerpania zasobów surowcowych?

7. Napisać układ równań równoważny układowi nierówności
w przestrzeni o nieujemnych współrzędnych i znaleźć jedno z rozwiązań bazowych.