.::Zestaw II::.

1. Zbadać
   w zależności od wartości
   
   
    

2. Zbadać zbieżność  ciągu rekurencyjnego u_n w zależności od wartości
   , jeżeli:
   a) u_o = a,
      n = 1, 2, …
   
   b) u_o = a,
      n = 1, 2, …
   
   w jednym przypadku (nietrywialnym) udowodnić
   
    

3. Udowodnić, że ciągi
    i
    określone następująco:
   u_o = a > 0, v_o = b > 0,
   ,
   , n = 1, 2, …
   
   mają wspólną granicę (zwaną średnią arytmetyczno-geometryczną liczb a i b)
   
    

4. Udowodnić, że:
   a)
   
   b)
   
   
   
    

5. Udowodnić, że
   a) dla
    i
    zachodzi nierówność
   
   b) dla 0 < b < a:
   
   
    

6. Zbadać przebieg zmienności funkcji
   , narysować wykres, jeżeli:
   a)
   
   b)
   
   
    

7. Stosując twierdzenie Lagrange'a, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:
   a)
   
   
   
   b) arcsin (0,4983)
   
    

8. Obliczyć przybliżoną wartość:
   a)
    z dokładnością 0,01
   
   b) cos 10^o z dokładnością 0,001