17.11.2009

Ciągi i szeregi o wzorach rzeczywistych

Ciągi o wyrazach rzeczywistych

Definicja

Mówimy, że liczba
jest granicą ciągu
gdzie

Jeżeli

piszemy wtedy

Interpretacja geometryczna granicy ciągu
mamy dowolnie mała liczbę dodatnią
wtedy

Definicja

Mówimy, że ciąg
ma granicę
jeżeli dla

Piszemy wtedy:

Ciąg posiadający granicę skończoną ,wtedy
jest granicą właściwą ciągu.

Ciąg, który ma granicę +∞,-∞ albo nie posiada granicy skończonej ani nie skończonej nazywamy rozbieżnym.

Definicja

Ciąg
nazywamy ograniczonym jeżeli

\

Własności ciągów zbieżnych

1. Jeśli ciąg
   jest zbieżny to jest ograniczony

2. Ciąg
   

2