Całkowanie niektórych typów funkcji trygonometrycznych.

Całki wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne o postaci : można sprowadzić do podstawowych wzorów całkowania, a tym samym obliczać na podstawie następujących reguł :

I.	Całki typu
	1.	Jeżeli n liczbą nieparzystą, to stosujemy podstawienie cos x = t przy obliczniu pierwszej całki i sin x = t gdy obliczamy drugą całkę.
	2.	Gdy n jest liczbą parzystą to mamy do wyboru dwie możliwości :
		a)	przekształcić funkcję podcałkową wg wzorów (obniżenie wykładnika potęgi)
		b)	wykorzystując wzory rekurencyjne :

Przykład 1.

1.1
1.2
1.3

II.

Całki typu

	a)	Jeśli m jest liczbą nieparzystą, to podstawiamy cos x = t
	b)	Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to podstawiamy sin x = t
	c)	Jeśli obie liczby są parzyste, to przekształcamy funkcję podcałkową wykorzystując do tego wzory :

Przykład 2.

2.1

2.2

III.	Całki typu Przy dowolnym n podstawiamy tg x = t w pierwszej całce i ctg x = t w drugiej całce.

Przykład 3.

3.1	Dzieląc licznik funkcji podcałkowej przez mianownik otrzymamy

3.2

Całkowanie niektórych typów funkcji trygonometrycznych.

Całki wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne o postaci : można sprowadzić do podstawowych wzorów całkowania, a tym samym obliczać na podstawie następujących reguł :

I.	Całki typu
	1.	Jeżeli n liczbą nieparzystą, to stosujemy podstawienie cos x = t przy obliczniu pierwszej całki i sin x = t gdy obliczamy drugą całkę.
	2.	Gdy n jest liczbą parzystą to mamy do wyboru dwie możliwości :
		a)	przekształcić funkcję podcałkową wg wzorów (obniżenie wykładnika potęgi)
		b)	wykorzystując wzory rekurencyjne :

Przykład 1.

1.1
1.2
1.3

II.

Całki typu

	a)	Jeśli m jest liczbą nieparzystą, to podstawiamy cos x = t
	b)	Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to podstawiamy sin x = t
	c)	Jeśli obie liczby są parzyste, to przekształcamy funkcję podcałkową wykorzystując do tego wzory :

Przykład 2.

2.1

2.2

III.	Całki typu Przy dowolnym n podstawiamy tg x = t w pierwszej całce i ctg x = t w drugiej całce.

Przykład 3.

3.1	Dzieląc licznik funkcji podcałkowej przez mianownik otrzymamy

3.2

---