Różniczkowe równanie ruchu Eulera

Aby wyznaczyć równanie obieramy powierzchnie kontrolną S obejmującą V płynu na taką powierzchnie działaja siły zewnętrzne masowe i powierzchniowe z których wyznaczamy równanie. Siły powierzchniowe to siły wywierane z zewnątrz przez płyn otaczający powierzchnie kontrolną S. Siły ściskające:

n - normalna zewnętrzna siły o zwrocie”+”

Siły masowe są to siły równomiernie rozłożone w płynie jednorodnym

G - jednostkowa siła masowa

Prąd elementarny masowy dm wynosi

Prąd całkowity układu wynosi

Z II zasady dynamiki Netona, która mówi, że pochodna pędu układu względem czasu równa jest wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na układ

F_zew=M+N

Z tw. Gaussa zmieniamy całkę powierzchniową na objętościową

Równanie Eulera w kierunku osi x,y,z

Równanie Eulera dla płynu doskonałegow przepływie nieustalonym