1. Założenia:

1. Niezależność obciążeń od czasu,

2. Schemat statyczny nie zależy od obciążenia

3. Elementy konstrukcji zrobione są z materiału jednorodnego i izotropowego (np. stal),

4. Odkształcenia konstrukcji są małe (zasada zesztywnienia)

5. Obciążenia działające na konstrukcję są od siebie niezależne (zasada superpozycji).

2. Twierdzenia o położeniu biegunów:

3. Pojęcia:

1. Stopień swobody - liczba niezależnych, geometrycznych parametrów, wyznaczających położenie płaskich układów konstrukcyjnych.

2. Stopień statycznej niewyznaczalności - n = r + 3a - 3 - p

r - liczba reakcji podporowych

a - liczba pól zamkniętych

p - dodatkowe warunki równowagi

3. Warunki geometrycznej niezmienności układu:

• Właściwa dla danego układu liczba więzów (geometryczna niezmienność)

• Warunek wzajemnego usytuowania tarcz i więzów tworzących konstrukcję, a więc prawidłowa budowa geometryczna.

• Konieczny - n ≥ 0

• Wystarczający - sprzeczność w planie biegunów

4. Zasada pracy wirtualnej dla ciał sprężystych:

Jeżeli układ ciał sprężystych jest w równowadze to praca wirtualnych sił zewnętrznych na rzeczywistych przemieszczeniach układu jest równa pracy wirtualnych sił wewnętrznych na rzeczywistym odkształceniu układu.

5. Definicje:

1. Ciało sztywne - jest to ciało materialne, którego kształt i wymiary nie ulegają zmianie pod działaniem sił.

2. Przemieszczenie wirtualne - nie zależy od czasu, obciążenia, jest bardzo małe, zgodne z kinematycznymi własnościami układu, ciągłe (co najmniej raz różniczkowalne)

3. Obciążenie wirtualne - nie zależy od czasu, obciążeń, jest bardzo małe, zgodne z kinematycznymi własnościami układu, nie musi być ciągłe (może być punktowe)

6. Linia wpływowa - wykres przedstawiający zależność pomiędzy wartością pewnej wielkości statycznej w danym przekroju a położeniem obciążenia jednostkowego wywołującego tę wielkość

Metody wyznaczania:

• Analityczna

• Kinematyczna:

• Usuwamy jeden więz odpowiadający tej wielkości statycznej

• Uzewnętrzniamy tę wielkość statyczną

• Określamy bieguny tarcz głównych i względnych

• Dokonujemy przemieszczeń wirtualnych układu

• mieszana

Zastosowanie: obwiednie wielkości statycznych

7. Tw. Bettiego - praca sił układu I na przemieszczeniach układu II równa jest pracy sił układu II na przemieszczeniach układu I - dla dowolnej konstrukcji w zakresie sprężystym.

Praca wirtualna punktu „r”:

Praca wirtualna dla całego układu:

8. Tw Maxwella - siła uogólniona równa jedności, działająca na układ sprężysty wzdłuż kierunku „k”, wywołuje na kierunku „i” przemieszczenie o takiej samej wartości jak przemieszczenie na kierunku „k” w przypadku obciążenia tegoż układu siłą równą jedności, działającą na kierunku „i”.

9. Tw. Rayleigha - reakcja więzu „i” układu sprężystego, spowodowana działaniem siły uogólnionej równej jedności, jest równa co do wartości bezwzględnej, lecz odwrotna co do znaku - przemieszczeniu na kierunku działania powyższej siły spowodowanej przemieszczeniem o jedność wzdłuż linii działania reakcji więzu „i”.

10. I twierdzenie redukcyjne:

11. II twierdzenie redukcyjne: