Rozszerzalność temperaturowa ciał - definicja
Rozszerzalnością temperaturową (cieplną, termiczną) ciał nazywamy zjawisko zmiany objętości ciał wraz ze zmianami temperatury. Powyższa definicja obejmuje całe pojęcie rozszerzalności temperaturowej, natomiast w tym podrozdziale zajmiemy się w szczególności rozszerzalnością liniową, która polega na zmianie długości ciała wraz ze zmianą temperatury.

Wprowadzamy teraz kilka oznaczeń: l₀ - długość początkowa ciała w temperaturze t₀, l - długość końcowa ciała w temperaturze t. Jeśli różnica temperatur Δt nie jest duża (kilkadziesiąt stopni) to można przyjąć, że przyrost długości Δl jest proporcjonalny do przyrostu temperatury i długości początkowej:

Δl = αl₀Δt

Przekształcając powyższe równianie możemy znaleźć wyrażanie określające długość końcową po ogrzaniu o Δt:

l = l₀(1+αΔt)

Współczynnik proporcjonalności α ze wzoru nosi nazwę średniego współczynnika rozszerzalności liniowej w granicach temperatur od t₀ do t:

α = (l ^_ l₀) / (l₀Δt)

Ułamek ten oznacza o jaką część długości początkowej wzrasta średnio długość danego ciała po ogrzaniu o 1K w granicach temperatur od t₀ do t. Jednostką średniego współczynnika rozszerzalności liniowej jest K ^_1

ROZSZERZALNOŚĆ TEMPERATUROWA

Rozszerzalność temperaturowa ciał stałych jest zjawiskiem polegającym na wzroście objętości ciała wraz ze wzrostem temperatury.
Wydłużenie jednego metra substancji przy wzroście temperatury o 100 °C
Substancja Przyrost długości (mm)
Aluminium 2,31
Miedź 1,65
Żelazo 1,15
Szkło 0,8
Porcelana 0,5

Celem mikroskopowego wyjaśnienia rozszerzalności cieplnej ciał stałych przyjrzyj się wykresowi zależności potencjalnej energii oddziaływania między cząsteczkami w zależności od ich odległości r. Gdyby atomy były nieruchome w węzłach sieci, czyli gdyby ich energia kinetyczna Ek równa była zeru, Ek = 0, wtedy zawsze znajdowałyby się w odległości r0 odpowiadającej minimalnej wartości energii potencjalnej. W rzeczywistości jednak wiemy, że składniki elementarne sieci drgają wokół swych położeń równowagi, mają pewną energię kinetyczną, która rośnie ze wzrostem temperatury ciała stałego. W temperaturze T1 atom z energią kinetyczną Ek1 będzie oscylować między punktami a1 i b1 Wskutek asymetrii krzywej energii potencjalnej średnie położenie drgającego atomu przypadnie w odległości r0, lecz w odległości r1 przesuniętej na wykresie w prawo.
Wzrost temperatury ciała związany, zgodnie z teorią molekularno-kinetyczną rud termicznego, z przyrostem energii kinetycznej elementarnych składników, powoduje zwiększenie odległości między węzłami sieci krystalicznej. Następuje zwiększenie wymiarów ciała stałego.
Rozszerzalność cieplna monokryształów i półkryształów. Wzór na liniową rozszerzalność cieplną jest słuszny jedynie dla ciał polikrystalicznych, gdyż zawiera średni (co do kierunku) współczynnik rozszerzalności liniowej.
Większość monokryształów wykazuje anizotropowe właściwości cieplne, co oznacza że współczynniki rozszerzalności liniowej dla różnych kierunków mają różne wartości. Dla większości monokryształów odległości międzywęzłowe między elementarnymi składnikami ich struktury w różnych kierunkach są różne. Stała sieciowa d jest na ogół wielkością wektorową d = (d1, d2, d3). Jeśli z monokryształu wytoczymy kulę, a następnie ochłodzimy lub podgrzejemy, to przybierze on na ogół kształt elipsoidy obrotowej, w różnych bowiem kierunkach rozszerzy się odmiennie.





Dlatego w monokryształach wprowadzamy wektorowy współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej:
α = (α1, α2, α3)
gdzie α1, α2, α3 zwiemy głównymi współczynnikami rozszerzalności liniowej wzdłuż trzeci głównych osi krystalicznych.
Może się zdarzyć, że ten sam kryształ przy wzroście temperatury T w jednym kierunku się rozszerza, a w drugim kurczy. Typowym przykładem jest znany ze zjawiska dwójłomności optycznej kryształ kalcytu. Na rys. 5. widzimy zmianę kształtu podgrzanej kul z kalcytu.

Zmianę średniej odległości międzywęzłowej <Δ> podczas ogrzewania ciała stałego do temperatury T można przedstawić zależnością
< Δ > = kT,
gdzie k — stała Boltzmanna, g i C — odpowiednie współczynniki proporcjonalności. Wzór ten otrzymano przy założeniu przybliżonym, że siła F powstająca podczas odchylenia cząsteczki z położenia równowagi węzłowej jest siłą ściśle sprężystą:
F= - C Δ r.
Względne liniowe zwiększenie odległości międzywęzłowych ciała stałego można przedstawić jako
= kT = αT
i jest ono proporcjonalne do bezwzględnej temperatury T ciała. Współczynnik proporcjonalności
α =
jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej ciała. Podstawiając dane liczbowe na g, C, k, r0 można wykazać, że wartości α leżą w przedziale (10-4 - 10-5) K-1, co odpowiada, danym doświadczalnym.

Temat: Rozszerzalność temperaturowa ciał stałych

Rozszerzalność temperaturowa ciał stałych jest zjawiskiem polegającym na wzroście objętości ciała wraz ze wzrostem temperatury. Wydłużenie jednego metra substancji przy wzroście temperatury o 100 °C. Celem mikroskopowego wyjaśnienia rozszerzalności cieplnej ciał stałych przyjrzyj się wykresowi zależności potencjalnej energii oddziaływania między cząsteczkami w zależności od ich odległości . Gdyby atomy były nieruchome w węzłach sieci, czyli gdyby ich energia kinetyczna równa była zeru, wtedy zawsze znajdowałyby się w odległości odpowiadającej minimalnej wartości energii potencjalnej. W rzeczywistości jednak wiemy, że składniki elementarne sieci drgają wokół swych położeń równowagi, mają pewną energię kinetyczną, która rośnie ze wzrostem temperatury ciała stałego. Przedmioty wykonane z jednych substancji bardziej się rozszerzają pod wpływem wzrostu temperatury, a z innej mniej. Zazwyczaj zmiany rozmiarów ciał są jednak niewielkie.



Przykłady rozszerzalności temperaturowej ciał stałych:

Połączenia szyn kolejowych. W zimie przy bardzo niskich temperaturach można zauważyć, że między kolejnymi szynami znajdują się szerokie odstępy. Natomiast w lecie przy wysokich temperaturach odstępy są niemal niewidoczne.
Stalowe konstrukcje mostów, które rozszerzają się wraz ze wzrostem temperatury.
Taśma bimetalowa. Jest ona wykonana z połączonych ze sobą pasków z dwóch różnych metali (inwaru i mosiądzu). Podczas ogrzewania taśmy część wykonana z mosiądzu rozszerza się bardziej niż część wykonana z inwaru. Skutkiem tego jest wygięcie taśmy bimetalowej, która ma zastosowanie w różnego rodzaju urządzeniach.

Temat: Rozszerzalność temperaturowa cieczy

Przy zmianie temperatury również zmienia się rozszerzalność cieczy. W miarę wzrostu temperatury cząsteczki cieczy poruszają się coraz szybciej i w następstwie tego oddalają się od siebie i dzięki temu wzrasta objętość cieczy. Przyrost objętości cieczy zależy od rodzaju cieczy i jej objętości początkowej. Zjawisko rozszerzalności cieczy wykorzystuje się m.in. w termometrach cieczowych.



Opis termometru cieczowego:

Termometr cieczowy składa się z pojemniczka na ciecz połączonego z bardzo cienką rurką tzw. kapilarą oraz skali(dzięki której możemy odczytać ile wynosi temperatura, którą mierzyliśmy). Niewypełniona cieczą część kapilary jest opróżniona z gazów i zatopiona od góry, aby ciecz z termometru nie wyparowała, albo się nie wylała. Podczas ogrzania słupek cieczy w rurce termometru podnosi się, a po ochłonięciu opada. W budowie tego typu termometrów wykorzystano rozszerzalność cieczy.
Dwa główne rodzaje termometrów cieczowych to:

termometr rtęciowy - wykonany ze szkła. Szklany zbiorniczek wypełniony jest rtęcią. Gdy temperatura rośnie rtęć rozszerza się i przesuwa coraz dalej w kapilarze. Za pomocą termometrów rtęciowych nie można mierzyć temperatur niższych niż -39°C , ponieważ rtęć krzepnie w tej temperaturze. Większość z nich pokrywa zakres temperatur od 0 do 100°C.
termometr alkoholowy - od termometru rtęciowego różni się tylko tym, że w zbiorniku znajduje się alkohol, a najniższa temperatura jaką możemy zmierzyć to 115°C (krzepnięcia alkoholu).

Temat: Rozszerzalność temperaturowa wody

Woda zachowuje się w niezwykły sposób. W przeciwieństwie do innych cieczy jej objętość od 0°C do 4°C maleje, a od 4°C do 100°C rośnie. To anomalne zachowanie wody związane jest z faktem, że w wodzie ciekłej w temperaturze nieco powyżej 0°C istnieją resztki luźnej struktury lodu. Wzrost temperatury niszczy tę strukturę, pozwalając na gęstsze upakowanie cząsteczek, a więc objętość wody maleje. Woda zbudowana jest z cząsteczek o wiązaniu częściowo jonowym. Tlen ma nadmiar ładunku ujemnego, a wodory - dodatniego. Cząsteczka wody ma nie znikający moment dipolowy, z którym związana jest bardzo duża statyczna przenikalność dielektryczna . Cząsteczki wody oddziałują elektrostatyczne. Na skutek tych oddziaływań struktura heksagonalnego lodu jest dość "luźna". Energetycznie korzystne jest takie ustawienie, aby naładowane dodatnio "końce" jednych cząsteczek były blisko naładowanych ujemnie "końców" innych cząsteczek. W procesie topnienia struktura ta jest niszczona, cząsteczki znajdują się bliżej siebie, co jednak jest energetycznie mniej korzystne. Dlatego dostarczenie ciepła do lodu zwiększa energię układu, ale zmniejsza jego objętość.

Oznacza to, że w temperaturze 4°C woda ma najmniejszą objętość, czyli ma wtedy największą gęstość. Woda o tej temperaturze opada na dno jeziora lub innego zbiornika wodnego. Dzięki temu jeżeli nawet powierzchnia jeziora pokryta jest lodem, to na jego dnie woda ma temperaturę 4°C, co pozwala rybom przeżyć ciężką i mroźną zimę.

Termometr cieczowy jako przykład rozszerzalności temperaturowej cieczy

Jak zbudowany jest termometr cieczowy? Jaka jest zasada jego działania?

Termometr cieczowy składa się z pojemniczka na ciecz połączonego z bardzo cienką rurką tzw. kapilarą oraz skali(dzięki której możemy odczytać ile wynosi temperatura, którą mierzyliśmy). Niewypełniona cieczą część kapilary jest opróżniona z gazów i zatopiona od góry, aby ciecz z termometru nie wyparowała, albo się nie wylała. Podczas ogrzania słupek cieczy w rurce termometru podnosi się, a po ochłonięciu opada. W budowie tego typu termometrów wykorzystano rozszerzalność cieczy.

2 główne rodzaje termometrów cieczowych to:

• termometr rtęciowy - wykonany ze szkła. Szklany zbiorniczek wypełniony jest rtęcią. Gdy temperatura rośnie rtęć rozszerza się i przesuwa coraz dalej w kapilarze. Za pomocą termometrów rtęciowych nie można mierzyć temperatur niższych niż -39oC , ponieważ rtęć krzepnie w tej temperaturze. Większość z nich pokrywa zakres temperatur od 0 do 100oC.

• termometr alkoholowy - od termometru rtęciowego różni się tylko tym, że w zbiorniku znajduje się alkohol, a najniższa temperatura jaką możemy zmierzyć to 115 st. C (krzepnięcia alkoholu).

Ogólne zastosowanie termometrów cieczowych:

1. do pomiaru temperatury ciała

2. do mierzenia temperatury powietrza

3. do pomiaru temperatury w laboratoriach chemicznych i fizycznych (szczególnie w doświadczeniach)

4. do mierzenia temperatury wody

Dlaczego kolektory słoneczne są czarne, a samochody chłodne białe?

• Co to jest kolektor słoneczny?
  Kolektor słoneczny wykorzystuje promieniowanie słoneczne do ogrzewania. Jest czarnego koloru(tym samym przyciąga światło), a ustawiony pod odpowiednim kątem „przekazuje je” do ocieplenia wody w basenie czy też dachu domu.

• Po co samochody chłodnie?
  Samochody te przewożą produkty o krótkotrwałej dacie przydatności(mięso, wytwory mleczne). Najczęściej maluje się je na biało, aby nie przyciągały promieni słonecznych.
  Dowodem na to, że kolory mają znaczenie co do pochłaniania ilości promieni słonecznych pokazuje doświadczenie: Trzy pojemniki: czarny, biały i zielony zostały napełnione wodą. W każdym umieszczono termometr i postawiono w pełnym słońcu. Po 1 godzinie zanotowano temperaturę wody w każdym pojemniku. Najwyższa była oczywiście w czarnym, a najniższa w białym. Stąd wniosek, że ciała o czarnych, matowych powierzchniach pochłaniają silniej promieniowanie słoneczne, niż ciała o powierzchniach jasnych. Dlatego chłodnie samochodowe maluje się na biało(aby zapobiec fermentacji produktów), a kolektory słoneczne są wyłącznie czarnego koloru.

---