,
Twierdzenie Steinera - twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy (cięzkości) bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy ze początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny.
Zachodzi zależność
,
gdzie:
I - moment bezwładności względem osi równoległej,
I0 - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,
d - odległość między osiami,
m - masa bryły.
Środek masy
Z Wikipedii
Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.
Wzór na wektor wodzący środka masy:
Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapiasana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:
przy czym:
to wektor wodzący środka masy;
M to masa ciała;
V to objętość ciała;
ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała
Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.
Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt, zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób w jaki poruszał by się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.
W geometrii przyjmuje się zwykle jednakową gęstość w każdym punkcie.
Współrzędne środka masy układu punktów są wówczas dane wzorem:
Współrzędne środka masy bryły:
Możliwe jest także obliczanie środka masy powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).
Wzór dla powierzchni przyjmuje wówczas postać:
a dla krzywych
gdzie:
S to pole powierzchni,
dS element powierzchni
L to długość krzywej
dL element krzywej
a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.