Twierdzenie Steinera - twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy (cięzkości) bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy ze początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny.

Teza [edytuj]

Zachodzi zależność

,

gdzie:

• I - moment bezwładności względem osi równoległej,

• I₀ - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,

• d - odległość między osiami,

• m - masa bryły.

Środek masy

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Fizyka [edytuj]

Wzór na wektor wodzący środka masy:

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapiasana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:

przy czym:

• 
  to wektor wodzący środka masy;

• M to masa ciała;

• V to objętość ciała;

• ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt, zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób w jaki poruszał by się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

Geometria [edytuj]

W geometrii przyjmuje się zwykle jednakową gęstość w każdym punkcie.

Współrzędne środka masy układu punktów są wówczas dane wzorem:

Współrzędne środka masy bryły:

Możliwe jest także obliczanie środka masy powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Wzór dla powierzchni przyjmuje wówczas postać:

a dla krzywych

gdzie:

• S to pole powierzchni,

• dS element powierzchni

• L to długość krzywej

• dL element krzywej

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

---