W odwzorowaniach izometrycznych dla każdego punktu i kierunku w tym punkcie spełniony jest warunek 
stąd ds' = ds
Odwzorowanie izometryczne
W odwzorowaniach izometrycznych nie występują zniekształcenia.
W odwzorowaniach izometrycznych dla każdego punktu i kierunku w tym punkcie spełniony jest warunek
stąd ds' = ds
podstawiając pierwsze formy kwadratowe powierzchni mamy:
E'du2 + 2F'dudv +G'dv2 = Edu2 + 2Fdudv + Gdv2
Z powyższego widać, że warunek izometryczności odwzorowania ma postać:
W ogólności jest to układ trzech równań różniczkowych z dwiema funkcjami niewiadomymi. Taki układ równań różniczkowych nie ma na ogół rozwiązań. Pomiędzy powierzchnią elipsoidy, kuli i płaszczyzną odwzorowania izometryczne w ogóle nie występują.
Natomiast w odwzorowaniach nieizometrycznych mogą istnieć punkty lub pojedyncze linie, dla których kryterium izometrii może być spełnione. W otoczeniu tych linii lub punktów zniekształcenia są stosunkowo małe.
Warunek izometrii możemy zapisać również w postaci:
P = R = 1, Q = 0
lub
lub m = n = 1
W odwzorowaniach izometrycznych elipsy zniekształceń odwzorowawczych mają postać okręgów o promieniu równym 1.
Odwzorowania równokątne
W odwzorowaniach równokątnych nie występują zniekształcenia kątów.
W odwzorowaniach równokątnych dla każdego punktu na powierzchni oryginału spełniony jest warunek A' = A
Powyższy warunek jest spełniony, gdy spełniony jest układ równań
Na podstawie wzoru 
widać, że odwzorowanie jest równokątne, gdy:
stąd wynika, że w odwzorowaniach równokątnych
P = R, Q = 0.
Warunek równokątności możemy również zapisać w postaci:
oraz m = n
W odwzorowaniach równokątnych elipsy zniekształceń odwzorowawczych mają postać okręgów.
Odwzorowania równopolowe
W odwzorowaniach równopolowych nie występują zniekształcenia pól.
W odwzorowaniach równopolowych dla każdego punktu na powierzchni oryginału spełniony jest warunek 
stąd
Warunek równopolowości możemy również zapisać w postaci
p = mn = 1
stąd
W odwzorowaniach równopolowych długość jednej półosi elipsy zniekształceń odwzorowawczych jest równa odwrotności drugiej półosi.
Odwzorowania równoodległościowe
W przypadku gdy A = 0 linie v=const zachowują swoją długość;
warunek równoodległościowości przyjmuje postać:
W przypadku gdy A =θ linie u = const zachowują swoją długość;
warunek równoodległościowości przyjmuje postać:
