Ćwiczenie nr P19

Ruch harmoniczny prosty masy na sprężynie

Celem ćwiczenia było badanie ruchu harmonicznego prostego masy drgającej na sprężynie oraz wyznaczenie okresu drgań.

Do wykonania ćwiczenia wykorzystano układ pomiarowy złożony ze sprężyny umieszczonej na statywie oraz zawieszonej na niej masy. Pomiarów dokonywano za pomocą czujnika siły i czujnika ruchu, których wskazania były rejestrowane i analizowane przez komputer.

Wykonane ćwiczenia było dwuetapowe. Najpierw wyznaczono stałą sprężyny k jako wartość bezwzględną współczynnika kierunkowego prostej najlepiej dopasowanej do wykresu zależności wydłużenia sprężyny od działającego na nią ciężaru zawieszonej masy.

Następnie przystąpiono do badania ruchu. Masę zawieszoną na sprężynie wprawiono w ruch drgający. Zmiany jej położenia w czasie były rejestrowane przez czujnik ruchu i zostały przedstawione przez komputer na wykresie. Wykres ten miał postać funkcji sinus określonej wzorem:

Gdzie: x - położenie masy, A - amplituda drgań, t - czas, ω - prędkość kątowa równa
rad/s (T to okres drgań). Amplitudę drgań można wyznaczyć określając najwyższą wartość opisanej tym wzorem funkcji sinus.

Program komputerowy przedstawił również zmiany prędkości w funkcji czasu - wykres ten był również sinusoidą przesuniętą względem wykresu położenia o ¼ okresu drgań. Można było zauważyć, że masa drgająca na sprężynie osiągała maksymalną prędkość w położeniu równowagi.

Takie zachowanie się masy drgającej na sprężynie można wyjaśnić analizując działające na nią siły - ciężar i siłę sprężystości sprężyny. W momencie, gdy masa nie porusza się, lecz po zawieszeniu pozostaje w położeniu równowagi, siła sprężystości równoważy jej ciężar. Odciągnięcie masy od położenia równowagi powoduje, że siła sprężystości osiąga większą wartość niż jej ciężar i po puszczeniu masa porusza się ruchem przyspieszonym. W położeniu równowagi osiąga ona prędkość maksymalną po czym zaczyna zwalniać - wtedy jej ciężar ma większą wartość niż siła sprężystości. W pewnym momencie masa zatrzymuje się (w punkcie maksymalnego wychylenia jej prędkość wynosi zero), po czym z powodu działania ciężaru spada ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie masy jest wprost proporcjonalne do działającej na nią siły, więc jest największe w położeniach maksymalnego wychylenia (górnym i dolnym). Zmiana wartości przyspieszenia w czasie jest również sinusoidą.

2

---