Laboratorium :Algorytmy i struktury danych.
Temat:	Rachunek macierzowy.
Wykonał:	Mariusz Daszkiewicz	Data:99-12-19 Gr.27	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Ćwiczenie ma na celu zapoznanie z komputerowa implementacją rachunku macierzowego.

Szczególną uwagę zwracać będziemy na implementację wyznaczania wyznacznika macierzy oraz macierzy odwrotnej.

2.1: Macierzą prostokątną - macierzą o wymiarach M x N nazywamy odwzorowanie

M x N R, gdzie R zbiór liczb rzeczywistych:

2.2: Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A nazywamy pewną liczbę rzeczywistą przypisaną do niej detA.

gdzie:

- P(l1; l2; : : : ; ln) jest permutacją liczb l1; l2; : : : ; ln

- k jest liczba przestawień względem sekwencji początkowej

2.3: Macierz odwrotna:

Macierz odwrotna macierzy kwadratowej A o rozmiarach N x N jest, oznaczana przez A^1. Macierz A nazywamy odwracalną jeśli istnieje takie A^1 dla. którego:

A ^1A =I=AA^1

3.1: Zaimplementować procedury obliczające sumę, różnicę oraz iloczyn macierzy zadanych przez użytkownika(zakładamy, że wszelkie zmienne i stałe zostały wcześniej zadeklarowane):

3.1.1: Suma:

procedure suma;

begin

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

tab3[i,j]:=tab1[i,j]+tab2[i,j];

write(tab3[i,j],' ');

end;

writeln;

end;

end;

3.1.2: Różnica:

procedure roznica;

begin

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

tab3[i,j]:=tab1[i,j]-tab2[i,j];

write(tab3[i,j],' ');

end;

writeln;

end;

end;

3.1.3 : Iloczyn:

procedure iloczyn;

begin

b:=0;a:=0;s:=0;

for g:=0 to n do

begin

for i:=0 to n do

begin

k:=0;s:=0;

for j:=0 to n do

begin

k:=tab1[g,j]*tab2[j,i];

s:=s+k;

end;

tab3[a,b]:=s;

b:=b+1;

if b=(n+1) then b:=0;

end;

a:=a+1;

end;

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

write(tab3[i,j],' ');

writeln;

end;

end;

3.2: Utworzyć schemat blokowy oraz zaimplementować procedurę wyznaczającą wyznacznik macierzy( zakładamy, że wszelkie zmienne i stałe zostały wcześniej zadeklarowane):

3.2.1: Schemat blokowy:

3.2.2: Wyznacznik macierzy:

procedure wyznacznik;

begin

s1:=1;s2:=1;c1:=0;c2:=0;

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

s1:=s1*tab1[j,((j+n-i)mod(n+1))];

s2:=s2*tab1[j,((n+1-j+i)mod(n+1))];

end;

c1:=c1+s1;

c2:=c2+s2;

s1:=1;s2:=1;

end;

w:=c1-c2;

writeln;

writeln('wyznacznik = ',w);}

end;

3.3: Utworzyć schemat blokowy i zaimplementować procedurę wyznaczającą macierz odwrotną( zakładamy, że wszystkie zmienne i stałe zostały zadeklarowane):

3.3.1: Schemat blokowy:

3.3.2: Macierz odwrotna:

procedure odwrotna;

begin

for i:=0 to n do

begin

r:=tab4[i,i];

for j:=i to n do

tab4[i,j]:=tab4[i,j]/r;

for j:=0 to n do

tab5[i,j]:=tab5[i,j]/r;

for k:=(i+1) to n do

begin

h:=tab4[k,i];

for l:=i to n do

tab4[k,l]:=tab4[k,l]+((-1)*h*(tab4[i,l]));

for l:=0 to n do

tab5[k,l]:=tab5[k,l]+((-1)*h*(tab5[i,l]));

end;

end;

writeln;

writeln('--------------------------------------------');

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

write(tab4[i,j]:2:2,' ')

end;

writeln;

end;

writeln;

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

write(tab5[i,j]:2:2,' ')

end;

writeln;

end;

writeln('------------------------------------------');

for p:=n downto 1 do

begin

for i:=p downto 1 do

begin

k:=trunc(tab4[i-1,p]);

v:=tab4[i-1,p]-k;

if(k<0) then

begin

k:=k*(-1);

tab4[i-1,p]:=tab4[i-1,p]*(-1);

end;

for j:=1 to k do

begin

tab4[i-1,p]:=tab4[i-1,p]-1;

for m:=0 to n do

tab5[i-1,m]:=tab5[i-1,m]-tab5[i,m];

end;

if(v<>0) then

begin

tab4[i-1,p]:=tab4[i-1,p]-v;

for m:=0 to n do

tab5[i-1,m]:=tab5[i-1,m]-v;

end;

end;

end;

writeln;

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

write(tab4[i,j]:2:2,' ')

end;

writeln;

end;

writeln;

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

write(tab5[i,j]:2:2,' ')

end;

writeln;

end;

writeln;}

readkey;

end;

4. Wnioski:

---