LISTA ZADAŃ NR 4
Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ
Rekurencje

1. Dane sumy zapisz za pomocą symbolu Σ (sigma):

a) 7+14+...+35,

b) 1+5+9+13+...+21,

c) 1+3+5+...,

d) 2+4+6+....

2. Korzystając ze schematu Hornera wyznacz wartość wielomianu:

a) W(x)=0,1x⁵-0,1x⁴+0,1x³+3x²+0,1x-0,2,

b) W(x)=x⁷+11x⁶+x⁵+x⁴+0,2x³+x²+x+1,

c)
,

dla  α=0,9.

3. Metodą iteracji prostej rozwiąż następujące równania nieliniowe:

a) -x³+x²-x+0,5=0,

b) -x³-x+0,5=0,

c) x³-x²-2x-0,5=0,

d) -e^-x-x²+1=0,

e) e^-x-x²-2=0,

z dokładnością do ε=10^-4.

4. Rozwiązać następujące równania rekurencyjne (różnicowe):

a) a_n+2=-4a_n+1-3a_n a₁=0, a₂=1.

b) a_n+2=7a_n+1-6a_n a₁=1, a₂=0.

c) a_n+2=8a_n+1-16a_n a₁=0, a₂=1.

d) a_n+2=-6a_n+1-9a_n a₁=1, a₂=1.

5. Wyznaczyć zwykłe funkcje tworzące dla następujących ciągów:

a) 1, -1, 1, -1, 1,..., (-1)ⁿ ,...

b) 1,2,4,8,..., 2ⁿ,...

c) 0,1,2,3,..., n,...