Metody analizy współzależności

Kowariancja to miara natężenia współzmienności dwóch cech.

Znak kowariancji informuje o charakterze współzmienności - dodatni oznacza zgodne kierunki zmian, ujemny - kierunki zmian przeciwne.

Współczynnik korelacji liniowej r

Współczynnik korelacji liniowej r przyjmuje wartości z przedziału <-1, 1>. Gdy r = 0, oznacza to, że cechy nie są skorelowane. O doskonałej współzależności między cechami mówimy wówczas, gdy r przyjmuje wartość

„-1” (korelacja doskonała ujemna) lub „1” (korelacja doskonała dodatnia).

Cechy w badanej zbiorowości są tym bardziej skorelowane, im bardziej wartość bezwzględna współczynnika korelacji liniowej jest bliska wartości 1.

Współczynnik korelacji liniowej

Jeżeli współczynnik korelacji liniowej wynosi:

1. mniej niż 0,2 to brak związku liniowego między badanymi zmiennymi,

2. 0,2 - 0,4 zależność liniowa wyraźna, lecz niska,

3. 0,4 - 0,7 zależność umiarkowana,

4. 0,7 - 0,9 zależność znacząca,

5. powyżej 0,9 zależność bardzo silna.

Liniowa funkcja regresji

a₁ - współczynnik regresji (wskazuje on, o ile średnio zmieni się wartość
, jeśli x wzrośnie o jednostkę).

Ocena dobroci dopasowania liniowej funkcji regresji do danych empirycznych

1. Wariancja resztowa jest miarą zawsze nieujemną:

2. Odchylenie standardowe reszt, które informuje nas o ile średnio wartości cechy Y odchylają się od jej wartości obliczonych na podstawie funkcji regresji:

3. Współczynnik zbieżności informuje jaka część ogólnej zmienności cechy Y nie jest opisana przez funkcję regresji.

4. Współczynnik determinacji informuje jaka część ogólnej zmienności cechy Y jest opisana przez funkcję regresji.

R² = 1 - ϕ²