PRAWA RACHUNKU KWANTYFIKATORÓW
W rachunku zdań rozpatrywane były takie zdania złożone, które przy dowolnym podstawieniu wartości logicznych za zdania składowe przyjmowały wartość 1 , czyli prawdę. Takie wypowiedzi są nazywane tautologiami rachunku zdań. Przez analogię z rachunkiem zdań wypowiedzi ( formuły) rachunku kwantyfikatorów, które są prawdziwe w każdej dziedzinie przy dowolnej interpretacji predykatów, które w nim występują, tzn. przy dowolnym rozumieniu symboli F, G, P, R, Q itd. jako wyrażeń odnoszących się do pewnych własności lub relacji z danej dziedziny.
I Prawa rozdzielności kwantyfikatorów
Ex [P (x) Q(x)] Ex P (x) Ex Q(x)
Ax [P (x) Q(x)] Ax P (x) Ax Q(x)
II Prawa de Morgana dla kwantyfikatorów
1.Ex P(x) Ax P(x)
2.Ax P(x) Ex P(x)
III. Prawa zastępowania kwantyfikatorów
Ax P(x) Ex P(x)
Ex P(x) Ax P(x)
IV. Prawa przestawiania kwantyfikatorów
Ax Ay R(x, y) Ay Ax R(x, y)
Ex Ey R(x, y) Ey Ex R(x, y)
ExAy R(x, y) → Ay Ex R(x, y)
V. Inne prawa
Ax P(x) → P(a) schemat podstawiania
P(a) → E(x) P(x) prawo abstrahowania od konkretności
PRAWA RACHUNKU KWANTYFIKATORÓW
1