 | Pobierz cały dokument z3.03.sprawozdania.czyjes.doc Rozmiar 54 KB |
Piotr Kozioł 5.11.2000r.
WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH
Seminarium sem. zimowy 2000/2001
Zadanie Z3/3
Treść zadania
Harmoniczna fala nośna jest modulowana fazowo sygnałem piłokształtnym m(t).
Stała k modulatora wynosi π. Obliczyć wartości czterech pierwszych cząstkowych wskaźników modulacji.
Wstęp
Sygnał zmodulowany fazowo ma wzór:
, w którym
Ac - amplituda fali nośnej,
fc - częstotliwość fali nośnej,
k - czułość fazowa modulatora,
m(t) - sygnał modulujący.
Wskaźnik modulacji β to iloczyn czułości fazowej modulatora i amplitudy sygnału modulującego. W sensie fizycznym jest on dewiacją fazy, czyli maksymalnym odchyleniem kąta fali nośnej od wartości 2πfc. Mierzy się go więc w radianach.
Rozwiązanie
Aby móc obliczyć wartości cząstkowych wskaźników modulacji muszę rozłożyć sygnał m(t) w trygonometryczny szereg Fouriera. Ponieważ wartość średnia jest równa 0 i jest on sygnałem nieparzystym, więc da się go zapisać jako:
Do obliczenia współczynników Mn użyję wzoru:
Sygnał m(t) w okresie od 0 do T mogę zapisać jako 
Obliczmy wartości czterech pierwszych współczynników szeregu.
Zatem poszukiwane cząstkowe wskaźniki modulacji są równe:
A nasz zmodulowany sygnał możemy zapisać jako:
Wnioski
Dzięki zamianie naszego sygnału na szereg Fouriera, możemy rozpatrywać modulację fazową czterema sygnałami sinusoidalnymi o różnych amplitudach (przez to rożne są poszukiwane w zadaniu cząstkowe wskaźniki modulacji) i o różnych częstotliwościach będących całkowitą wielokrotnością podstawowej częstotliwości sygnału m(t).
Taki rozkład ułatwia dalszą analizę.
2
 | Pobierz cały dokument z3.03.sprawozdania.czyjes.doc rozmiar 54 KB |