(
)

Moment siły względem warstwy W wynosi:

Sumując powyższe wyrażenie na wszystkie wartości y otrzymamy:

Jeżeli ponadto wprowadzimy oznaczenie:

(****)

to ostatnie równanie przyjmie postać:

(*)

Belkę odkształca moment pochodzący od zewnętrznej siły F

gdzie l oznacza długość belki, a wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest ramieniem przekroju q. Po zaniedbaniu małej wielkości
ostatnie równanie przyjmie postać:

(**)

Kąt
zawarty jest również między stycznymi do belki w punktach, w których przekroje p i q przecinają górną powierzchnię belki; zatem możemy napisać:

(***)

Porównując równania (*) i (**) oraz uwzględniając związek (***), otrzymamy:

a po scałkowaniu:

Wartość współczynnika H zależy od kształtu i wymiarów geometrycznych belki.

W przypadku, gdy przekrój belki posiada kształt prostokąta o wysokości h i szerokości b to równanie (****) przyjmie postać:

po scałkowaniu:

Całkowanie podobnego wyrażenia dla kołowego przekroju belki daje:

Podstawiając wzory na H_P i H_K do wzoru na strzałkę ugięcia, otrzymamy wzory dla belki jednostronnie zamocowanej o przekroju prostokątnym i wysokości h oraz dla belki okrągłej o promieniu r:

Wzór na strzałką można również stosować w przypadku, gdy belka jest podparta na dwóch końcach i obciążona w środku siłą F. Belka zachowuje się wtedy w taki sposób, jak gdyby była zamocowana w środku, a na każdy z jej końców działa siła F/2 skierowana ku górze. Siła F/2 działa wtedy na połowę belki - l/2.

Podstawiając do wzoru na strzałkę ugięcia zamiast długości l wartość l/2 oraz zamiast siły F wartość F/2, otrzymamy nowy wzór na strzałkę ugięcia:

Gdy podstawimy do powyższego wzoru wyrażenia na H odpowiednio dla belki o przekroju prostokątnym i okrągłej otrzymamy:

- 8 -

---