Sprawozdanie

z

Laboratorium Mechaniki Płynów

Temat nr 4:

„Doświadczenie Reynoldsa”

Wykonali:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie dolnej krytycznej wartości liczby Reynoldsa przy przejściu:

• z ruchu laminarnego w turbulentny

• z ruchu turbulentnego w laminarny

dla przewodów kołowych o średnicach wewnętrznych D₁=20 mm, D₂=30 mm oraz obliczenie wartości prędkości granicznych dla danych przewodów.

2. Wstęp teoretyczny

Ruch płynów możemy podzielić na laminarny i turbulentny. W ruchu laminarnym (uwarstwionym) ciecz porusza się wzdłuż regularnie ułożonych warstw. Ruch taki możliwy jest przy spełnieniu pewnych warunków, z których podstawowym jest odpowiednio niska prędkość przepływu. Wraz ze wzrostem prędkości elementy płynu oprócz przemieszczania się w głównym kierunku przepływu zaczynają wykonywać również ruchy poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego mieszania się warstw cieczy. Taki ruch cieczy określany jest ruchem turbulentnym.

Kryterium umożliwiającym określenie rodzaju ruchu cieczy jest liczba Reynoldsa (Re), postaci:

gdzie:
- średnia prędkość w przekroju poprzecznym przewodu,

- średnica wewnętrzna przewodu,

- kinematyczny współczynnik lepkości.

Po uwzględnieniu zależności
i
, otrzymujemy wzór do empirycznego wyznaczenia liczby Reynoldsa:

gdzie: V - objętość naczynia pomiarowego,

t - czas napełniania naczynia pomiarowego.

W warunkach technicznych przejście z ruchu laminarnego w turbulentny odpowiada liczbie Reynoldsa bliskiej wartości 2320 (dolna krytyczna Re). W przypadku braku zakłóceń przepływu przejście to może odbyć się nawet przy wartości Re = 50000 (górną krytyczna Re).

W praktyce przyjmujemy, że dla
istnieje ruch turbulentny. Prędkość przepływu odpowiadającą dolnej krytycznej Re nazywamy prędkością krytyczną i wyznaczamy ze wzoru:

3. Część doświadczalna.

Układ pomiarowy doświadczenia składa się ze zbiornika wody z przelewem (dla utrzymania stałych warunków w zbiorniku), dozownika z zabarwionym płynem oraz rur zakończonych zaworami do regulacji natężenia przepływu.

Wszystkie obliczenia umieściliśmy w tabelach. Obliczenia te wykonane są na podstawie wzorów podanych w części drugiej.

Dane:

T= 287 K

V= 0,5l=0,0005m³

(kinematyczny współczynnik lepkości wody w temperaturze T= 287 K)

D2=20mm
Laminarny-turbulentny	Nr serii	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	Re
		1	1	11,28	11,715	2318,357
			2	12,15
		2	1	11,23	11,385	2385,555
			2	11,54
		3	1	12,29	12,28	2211,689
			2	12,27
D2=20mm
Turbulentny - laminarny	Nr serii	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	Re
		1	1	13,28	13,06	2079,598
			2	12,84
		2	1	13,23	12,885	2107,842
			2	12,54
		3	1	13,29	13,28	2045,147
			2	13,27
D3=30mm
Laminarny-turbulentny	Nr serii	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	Re
		1	1	7,74	7,935	2281,835
			2	8,13
		2	1	8,77	8,295	2182,805
			2	7,82
		3	1	9,15	8,86	2043,608
			2	8,57
D3=30mm
Turbulentny - laminarny	Nr serii	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	Re
		1	1	9,86	9,965	1816,996
			2	10,07
		2	1	10,31	10,025	1806,121
			2	9,74
		3	1	10,19	10,035	1804,321
			2	9,88

Średnia dolna krytyczna Re (średnia arytmetyczna otrzymanych wyników)

Re_śr = 2090,3228

Prędkości krytyczne ruchu cieczy (wz. 2) w danych przewodach wynoszą:

V_kr2= 0,1225 m/s² (przewód D₂=20mm)

V_kr3= 0,0817 m/s² (przewód D₃=30mm)

4. Rachunek błędów.

Błąd średni kwadratowy wartości Re_śr obliczam ze wzoru:

S_Re= 640

Błąd przeciętny wartości Re_śr obliczam ze wzoru:

t_Re=160

5. Podsumowanie.

Wyznaczona empirycznie dolna krytyczna wartość Re wynosi
, który to wynik przy zestawieniu z wartością teoretyczną Re_teor=2320 należy uznać za realny. Prędkości graniczne ruchu cieczy w danych przewodach wynoszą odpowiednio

V_kr2= 0,1225 m/s² i V_kr3= 0,0817 m/s²

6. Wnioski:

1. Wyznaczona empirycznie przeciętna dolna krytyczna wartość Re jest wyraźnie niższa od Re_teor. Fakt, że w naszym doświadczeniu przejście z ruchu laminarnego w turbulentny zachodziło przy tak niskiej wartości Re świadczy o wpływie czynników zewnętrznych na układ doświadczalny, co sprzyjało turbulencjom cieczy. Do czynników tych można zaliczyć: drgania podłogi, drgania powodowane wlewaniem do zbiornika górnego wody, wypływem jej przez przelew, a także zakłócenia przy regulacji strumienia zaworem, czy też nieprostoliniowością ścianek przewodów. Wpływ chropowatość ścianek wewnętrznych przewodów szklanych można pominąć.

2. Duży błąd oszacowania Re_emp związany jest z błędami obserwatora przy pomiarze czasu napełniania pojemnika z piezometrem cieczą jak również subiektywną oceną zjawiska przejścia przepływu laminarnego w turbulentny czy też przejścia odwrotnego.

3. Zauważyliśmy prawidłowość, polegająca na otrzymaniu wyższych wartości krytycznych Re dla przepływu cieczy w przewodzie D₂=20mm w porównaniu z analogicznie otrzymywanymi wartościami dla przepływu w przewodzie D₃=30mm. Uzasadnienie: Przepływ o większej średnicy ma większą skłonność do zaburzeń (mniejszy wpływ pionowych ścianek przewodu stabilizujących przepływ na centralne warstwy strumienia). Jednakże, teoretycznie, wartość dolnej krytycznej Re nie powinna różnić się znacząco dla przewodów o różnych średnich.

4. Zauważyliśmy prawidłowość, polegająca na otrzymaniu wyższych wartości krytycznych Re dla przejścia z ruchu laminarnego w turbulentny (przy wyższych prędkościach strumienia) niż przy przejściu z przepływu turbulentnego na laminarny. Uzasadnienie: przy wyeliminowaniu zakłóceń zewnętrznych jest „uspokojenie” turbulentnych zaburzenia przepływu cieczy zachodzi przy niższych prędkościach strumienia w porównaniu z prędkością strumienia, „wprowadzanego” w ruch turbulentny.

2

---