Wzory na pochodne

Pochodne funkcji elementarnych:

Wzory ogólne: Jeżeli funkcje f(x) i g(x) są różniczkowalne, to

[f(x) + g(x)]' = [f(x)]' + [g(x)]'

[f(x) - g(x)]' = [f(x)]' - [g(x)] '

[f(x)g(x)]' = [f(x)]'g(x) + f(x)[g(x)]'

[cg(x)]' = c[g(x)]'

.

Twierdzenia:

1. (pochodna funkcji odwrotnej) - jeżeli funkcja x = g(y) jest różnowartościowa i ma pochodną [g(y)]' ≠ 0, to funkcja y = f(x), odwrotna do niej ma pochodną

2) (pochodna funkcji złożonej) - jeżeli funkcje u = f(x) i y = g(u) mają pochodne [f(x)]' oraz [g(u)]' to funkcja F(x) = g(f(x)) ma pochodną [F(x)]' = [g(u)]'[f(x)]'.

Pochodne funkcji c.d.: