P =

O =

P =

O =

P =

O =

P =

O =

P =

O =

P =

O =

Warunek wpisania czworokąta w okrąg:

Warunek opisania czworokąta na okręgu:

	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o
sinα
cosα
tgα
ctgα

1. Podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku 6 cm. Wysokość graniastosłupa równa jest 8 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa oraz kąty, jakie tworzy ona z płaszczyzną podstawy i ścianą boczną.

2. Dany jest prostopadłościan o krawędziach 10 cm, 8 cm i 12 cm. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu oraz kąty, jakie tworzy ta przekątna ze wszystkimi ścianami.

3. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, o krawędzi podstawy a, przekątna ściany bocznej nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^o. Oblicz długość przekątnej i krawędzi bocznej tego graniastosłupa.

4. Suma długości krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa 64. Wysokość tego prostopadłościanu ma długość 8. Oblicz długość krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.

5. Stolarz miał wykonać szkielet skrzynki prostopadłościennej o podstawie kwadratowej. Dysponował listwą o długości 6 m. Jaka jest krawędź podstawy, a jaka wysokość tej skrzynki, jeżeli krawędź podstawy jest trzy razy mniejsza od wysokości.

6. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
   i tworzy z podstawą kąt o mierze 60^o. Oblicz:

1. długość wysokości tego graniastosłupa,

2. długość krawędzi jego podstawy,

3. pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

7. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 7 cm tworzy z podstawą kąt, którego
   . Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

8. Do szklanego naczynia w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 16 cm x 20 cm x 25 cm, wypełnionego do połowy wodą, wlano 2 l oliwy. Oblicz grubość warstwy oliwy w tym naczyniu.

9. Pokój Beaty ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 3,5 m x 2,4 m x 2,5 m. W pokoju jest okno o powierzchni 25% powierzchni większej ściany, natomiast powierzchnia drzwi wynosi 1,69 m². Oblicz:

1. koszt dwukrotnego pomalowania pokoju, jeśli puszka farby kosztuje 24,30 zł i wystarcza na pomalowanie 9 m² ściany,

2. koszt zakupu paneli podłogowych w cenie 22,40 zł za 1 m².

10. Długości krawędzi prostopadłościanu są pierwiastkami wielomianu
    . Wyznacz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

11. Wymiary prostopadłościanu zwiększono w następujący sposób: długość podstawy o 20%, a szerokość o 25%. O ile procent należy zmniejszyć wysokość tego prostopadłościanu, aby jego objętość nie uległa zmianie?

12. W trakcie budowy basenu kąpielowego należało wykonać wykop o długości 55 m, szerokości 30 m i głębokości 4 m. Ile wywrotek samochodowych o ładowności 8 m² ziemi wywieziono z placu budowy?

13. Ze względu na częste wylewy rzeki postanowiono na odcinku 1 km 200 m wybudować po obu stronach tej rzeki wały przeciwpowodziowe. Wał ma w przekroju poprzecznym kształt trapezu równoramiennego o podstawach długości 4 m i 2 m oraz wysokości 2 m. Ile wywrotek ziemi potrzeba, aby usypać ten wał, jeśli wywrotka może jednorazowo przywieźć 16 m³ ziemi?

14. W graniastosłupie prawidłowym pięciokątnym przekątna graniastosłupa ma długość
    i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze 45^o. Oblicz wysokość graniastosłupa oraz pole trójkąta wyznaczonego przez te przekątne i krawędź boczną łączącą końce przekątnych.

15. Objętość graniastosłupa o wysokości 20 jest równa objętości sześcianu o krawędzi mającej długość
    . Oblicz pole podstawy graniastosłupa.