Tomasz Madejski

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMONIKACYJNYCH -SEMINARIUM.

Semestr zimowy 2000/2001.

Prowadzący: dr inż. Wojciech J. Krzysztofik.

Zadanie Z4/2.

Sygnał losowy o gęstości prawdopodobieństwa opisanej funkcją Gausa:

dla -∞ > x < ∞ .

jest podany kompresji z charakterystyką typu A ( A=87.6).

Dla jakiej wartości odchylenia standardowego δ stosunek mocy sygnału do mocy szumów kwantyzacji (P/
) przy idealnym kwantowaniu logarytmicznym będzie taki sam jak przy kwantowaniu równomiernym?

1.Wstęp teoretyczny.

Moc sygnału jest równa:

Moc szumów kwantyzacji w przypadku kwantowania równomiernego ( Wszystkie przedziały kwantowania mają jednakową szerokość - Jeśli zakres zmienności sygnału wyjściowego podzielimy na M części to szerokość jednakowych przedziałów kwantowania jest równa 2/M) wynosi:

Dla kwantowania równomiernego stosunek mocy szumów kwantyzacji do mocy sygnału:

W przypadku nierównomiernego kwantowania sygnał analogowy poddaje się kompresji,a potem stosuje się kwantowanie równomierne.

Charakterystyka kompresji logarytmicznej typu A ma postać:

przy czym A przyjmuje się zwykle 87,6.

W przypadku dużej liczby poziomów kwantyzacji moc szumów kwantyzacji wyraża się wzorem:

Ostatecznie dla charakterystyki typu A stosunek mocy szumów kwantyzacji do mocy sygnału:

Pierwsza część po prawej stronie wyrażenia przedstawia stosunek szum/sygnał przy idealnym logarytmicznym kwantowaniu. Druga część odpowiada wzrostowi szumu spowodowanego nieidealnym kwantowaniem.

2.Rozwiązanie zadania.

oraz

Wnioski:

Kwantowanie równomierne nie jest korzystne.