modzel, Pytania egzaminacyjne z Matematyki Dyskretnej z 2006 r., Pytania egzaminacyjne z Matematyki dyskretnej

Pytania egzaminacyjne z „Matematyki dyskretnej”

Co to jest teoria mnogości?
Jak określamy zbiór?
Podaj zasadę ekstensjonalności dla zbiorów.
Podaj zasadę dystrybutywności.
Co to jest podzbiór?
Podaj podzbiory niewłaściwe zbioru A.
Co to jest zbiór potęgowy?
Jaki zbiór należy do każdego zbioru potęgowego?
Jaka jest moc zbioru potęgowego P(A) n-elementowego zbioru A?
Co to jest dopełnienie zbioru A?
Co to są diagramy Venna?
Podaj definicję sumy zbiorów.
Podaj definicję iloczynu zbiorów.
Jakie zbiory nazywamy rozłącznymi?
Podaj definicję różnicy zbiorów.
Podaj określenie dopełnienia zbioru A.
Podaj definicję różnicy symetrycznej zbiorów.
Podaj prawa de Morgana dla zbiorów.
Podaj prawa idempotentności dla zbiorów
Co to jest iloczyn kartezjański n-zbiorów?
Co to jest n-ta potęga kartezjańska zbioru A?
Co to jest relacja n-argumentowa?
Co to jest relacja binarna?
Co to jest dziedzina relacji binarnej?
Co to jest przeciwdziedzina relacji binarnej?
Co to jest pole relacji binarnej?
Zapisz pole relacji binarnej ℜ={(1,1);(b,2);(c,c)}.
Podaj określenie dopełnienia relacji binarnej.
Podaj określenie relacji odwrotnej do relacji binarnej ℜ.
Podaj określenie złożenia relacji binarnych ℜ₁ oraz ℜ₂.
Zapisz w postaci macierzy relację binarną ℜ={(1,2);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2)}.
Jaką relację binarną nazywa się zwrotną?
Jaką relację binarną nazywa się przeciwzwrotną?
Jaką relację binarną nazywa się symetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się przeciwsymetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się antysymetryczną?
Jaką relację binarną nazywa się przechodnią?
Jaką relację binarną nazywa się liniową?
Jaką relację binarną nazywa się spójną?
Co nazywamy obcięciem relacji ℜ⊂A² do A₁, gdzie A₁⊂A?
Jaką relację binarną nazywamy relacją równoważności?
Co nazywamy klasą abstrakcji elementu a∈A względem relacji ℜ⊂A².
Podaj dwie własności klasy abstrakcji.
Jaki zbiór nazywamy zbiorem ilorazowym A/ℜ?
Jaki podzbiór Z⊂P(A) zbioru potęgowego P(A) nazywamy rozkładem zbioru A?
Podaj twierdzenie o rozkładzie (faktoryzacji).
Jaką relację binarną nazywamy relacją porządkującą?
Jaką relację binarną nazywamy łańcuchem?
Jaki zbiór określamy jako uporządkowany przez relację ℜ?
Przez jaką relację jest częściowo uporządkowany zbiór potęgowy P(A)?
Co to jest funkcja?
Jaką relację nazywamy funkcją?
Jaki zbiór nazywamy dziedziną funkcji?
Jaki zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji?
Jaką funkcję nazywamy odwzorowaniem?
Co to jest odwzorowanie?
Jakie odwzorowanie f nazywamy z X na Y (surjekcją, epimorfizmem)?
Jakie odwzorowanie f nazywamy różnowartościowym (injekcją, monomorfizmem)?
Jakie odwzorowanie f nazywamy wzajemnie jednoznacznym (bijekcją)?
Dla jakiego odwzorowania określamy odwzorowanie odwrotne?
Podaj określenie odwzorowania odwrotnego do odwzorowania f.
Podaj definicję przekształcenia zwanego złożeniem (superpozycją) odwzorowań.
Czy złożenie przekształceń jest łączne i czy jest przemienne?
Co to jest moc zbioru skończonego?
Co to jest liczba kardynalna zbioru skończonego?
Jakie zbiory nazywamy równolicznymi?
Czy istnieje największa liczba kardynalna? Odpowiedź uzasadnij.
Jaka liczba jest najmniejszą liczbą kardynalną?
Jakie zbiory nazywamy przeliczalnymi?
Jakie zbiory są nieprzeliczalne?
Podaj przykłady zbioru przeliczalnego i zbioru nieprzeliczalnego.
Czym zajmuje się kombinatoryka?
Sformułuj klasyczny problem kombinatoryczny.
Ile jest wszystkich funkcji f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma m-elementów?
Ile jest wszystkich funkcji różnowartościowych f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma m-elementów?
Ile jest wszystkich wzajemnie jednoznacznych odwzorowań f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma n-elementów?
Co to jest rozmieszczenie uporządkowane?
Ile wynosi liczba rozmieszczeń uporządkowanych n obiektów w m pudełkach?
Co to jest permutacja zbioru n-elementowego X?
Ile wynosi liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego X?
Co nazywamy k-elementową kombinacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową kombinacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Podaj zasadę włączania - wyłączania dla dwóch zbiorów A, B.
Podaj zasadę włączania - wyłączania dla trzech zbiorów A, B, C.
Co to jest zdanie logiczne?
Podaj zasadę sprzeczności dla zdań logicznych..
Co to jest wartość logiczna zdania?
Co to jest zmienna zdaniowa?
Co to jest wartościowanie?
Co nazywamy tautologią rachunku zdań?
Co to jest funktor zdaniowy?
Wymień metody dowodzenia twierdzeń.
Na czym opiera się metoda dowodzenia „nie wprost”?
Na czym polega metoda dowodu „przez zaprzeczenie”?
Podaj zasadę indukcji matematycznej.
Kwadrat logiczny - określenie i zastosowanie.
Co to jest predykat? Podaj przykład predykatu jednoargumentowego.
Co to jest predykat? Podaj przykład predykatu dwuargumentowego.
Co to jest zmienna związana w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest zmienna wolna w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest forma zamknięta w logice predykatów? Podaj przykład.
Jakie wyrażenie w logice predykatów nazywamy tautologią?
Na czym polega rekurencja?
Podaj rozwiązanie zadania rekurencyjnego a_n=Aa_n-1+Ba_n-2.
Podaj zastosowanie schematu Hornera.
Co to jest zwykła funkcja tworząca?
Podaj wzór wykładniczej funkcji tworzącej dla ciągu {a_n}={1,1,…}.
Co to jest największy wspólny dzielnik liczb całkowitych a i b?
Co to jest największa wspólna wielokrotność liczb całkowitych a i b?
Jakie liczby nazywamy względnie pierwszymi?
Podaj podstawowe twierdzenie arytmetyki.
Co to jest kongruencja?
Podaj wniosek z chińskiego twierdzenia o resztach dla pary kongruencji.
Co to jest grupa multiplikatywna? Podaj elementy grupy multiplikatywnej dla n=4.
Podaj definicję logarytmu dyskretnego (indeksu)?

Co to jest teoria mnogości?

Teoria mnogości - teoria zbiorów jest to teoria matematyczna badająca własności zbiorów(mnogość - dawna nazwa zbioru).

Jak określamy zbiór?

Zbiór(mnogość) - pojęcie pierwotne, jest jednoznacznie określany przez swoje elementy(indywidua).

Podaj zasadę ekstensjonalności dla zbiorów.

Dwa zbiory A i B SA równe(uważamy je za identyczne) gdy zawierają te same elementy, tzn.

Podaj zasadę dystrybutywności.

Żaden zbiór nie jest identyczny z żadnym ze swych elementów, tzn.
,

oznacza to, że
.

Co to jest podzbiór?

Jeśli A i B SA zbiorami oraz każdy element zbioru A jest też elementem zbioru B to zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B (
) ( A zawiera się w B).

Zawieranie się nazywane jest inkluzją.

(zamiast `=' ma być należy do..)

Podaj podzbiory niewłaściwe zbioru A.

Podzbiory niewłaściwe zbioru A to: zbiór pusty
i zbiór A

Co to jest zbiór potęgowy?

Zbiór potęgowy zbioru A( P(A) ) to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A.

Jaki zbiór należy do każdego zbioru potęgowego?

Zbiór pusty
jest elementem każdego zbioru potęgowego.

Jaka jest moc zbioru potęgowego P(A) n-elementowego zbioru A?

Moc n elementowego zbioru P(A) wynosi 2^n.

Co to jest dopełnienie zbioru A?

Rozpatrując podzbiory wyłącznie ustalonego zbioru U(zwanego uniwersum), np. podzbiór
, możemy określić dopełnienie zbioru
oznaczane jako
jako zbiór tych elementów zbioru
,które nie należą do
.

Co to są diagramy Venna?

Diagramy Venna służą do obrazowania zbiorów i operacji na nich. Zbiory w tym ujęciu prezentowane są przez figury płaskie. Dla zbiorów A i B są to najczęściej koła, natomiast uniwersum jest oznaczane jako prostokąt, obejmujący koła przedstawiające zbiory A i B.

Podaj definicję sumy zbiorów.

Podaj definicję iloczynu zbiorów.

Jakie zbiory nazywamy rozłącznymi?

Dwa dowolne zbiory A i B nie mające ani jednego elementu wspólnego nazywamy rozłącznymi.

Podaj definicję różnicy zbiorów.

Podaj określenie dopełnienia zbioru A.

Podaj definicję różnicy symetrycznej zbiorów.

Różnica symetryczna zbiorów
i

(
lub
lub
):

Podaj prawa de Morgana dla zbiorów.

Zaprzeczenie alternatywy równoważne iloczynowi zaprzeczeń:

Zaprzeczenie iloczynu równoważne alternatywie zaprzeczeń:

Podaj prawa idempotentności dla zbiorów

Co to jest iloczyn kartezjański n-zbiorów?

Iloczynem (produktem) kartezjańskim zbiorów
nazywamy zbiór oznaczany
postaci:

0x01 graphic
.

Iloczyn kartezjański n zbiorów jest zbiorem wszystkich wszystkich-tek uporządkowanych, czyli ciągów
, gdzie
dla i =1,2,...,n

Co to jest n-ta potęga kartezjańska zbioru A?

Jeżeli
, to
nazywamy n-tą potęgą kartezjańską zbioru
i oznaczamy

Co to jest relacja n-argumentowa?

Relacją n-argumentową na zbiorach
nazywamy podzbiór iloczynu kartezjańskiego tych zbiorów, tzn.
.

Jeżeli
to relację nazywamy n-argumentową relacją w zbiorze
.

Relacje opisują zależności między elementami jednego lub wielu różnych zbiorów.

Co to jest relacja binarna?

Relacją binarną(dwuargumentową) między elementami zbiorów
i
nazywamy dowolny podzbiór zbioru
. Jeżeli
to relację
nazywamy relacją binarną określoną na
.

Co to jest dziedzina relacji binarnej?

Dziedziną relacji binarnej nazywamy zbiór postaci:

Co to jest przeciwdziedzina relacji binarnej?

Przeciwdziedziną relacji binarnej nazywamy zbiór postaci:

Co to jest pole relacji binarnej?

Zbiór
nazywamy polem relacji
.

Zapisz pole relacji binarnej

Odp.:

Podaj określenie dopełnienia relacji binarnej.

Dopełnieniem
relacji binarnej
pomiędzy elementami zbiorów
nazywamy zbiór postaci:
.

Podaj określenie relacji odwrotnej do relacji binarnej
.

Relacją odwrotną oznaczoną
do relacji binarnej
nazywamy zbiór

Podaj określenie złożenia relacji binarnych
oraz
.

Niech
oraz
będą relacjami binarnymi.

Złożeniem (superpozycją, iloczynem)
relacji

i
nazywamy zbiór określony następująco:
.

Zapisz w postaci macierzy relację binarną ℜ={(1,2);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2)}.

ℜ	1	2	3
1	0	1	0
2	0	1	1
3	1	1	0

Jaką relację binarną nazywa się zwrotną?

Jaką relację binarną nazywa się przeciwzwrotną?

Jaką relację binarną nazywa się symetryczną?

Jaką relację binarną nazywa się przeciwsymetryczną?

Jaką relację binarną nazywa się antysymetryczną?

Jaką relację binarną nazywa się przechodnią?

Jaką relację binarną nazywa się liniową?

Jaką relację binarną nazywa się spójną?

Co nazywamy obcięciem relacji ℜ⊂A² do A₁, gdzie A₁⊂A?

Jeżeli
i
, to relację
nazywamy obcięciem relacji
do
i oznaczamy przez
.

Jaką relację binarną nazywamy relacją równoważności?

Relację binarną na zbiorze
nazywamy relacją równoważności, jeżeli jest

1. zwrotna,

2. symetryczna,

3. przechodnia.

Co nazywamy klasą abstrakcji elementu a∈A względem relacji ℜ⊂A².

Klasą abstrakcji(równoważności) elementu
względem relacji
nazywamy rozkład zbioru A na niepuste parami rozłączne podzbiory postaci:

Klasa abstrakcji elementu aX względem danej relacji równoważności R w zbiorze X to zbiór elementów xX, które są w relacji R z a. Formalnie: [a]R = {b X : aRb} = {b X : (a,b)R}

Podaj dwie własności klasy abstrakcji.

Własności klas abstrakcji:

Jaki zbiór nazywamy zbiorem ilorazowym A/ℜ?

Wszystkie klasy abstrakcji są elementami pewnego zbioru nazywanego zbiorem ilorazowym
postaci:

Jaki podzbiór Z⊂P(A) zbioru potęgowego P(A) nazywamy rozkładem zbioru A?

Podzbiór Z⊂P(A) zbioru potęgowego P(A) nazywamy rozkładem zbioru, jeżeli

Podaj twierdzenie o rozkładzie (faktoryzacji).

Każda relacja równoważności
w zbiorze
indukuje pewien rozkład Z zbioru A, mianowicie
i na odwrót, każdemu rozkładowi Z zbioru A opowiada pewna relacja równoważności

w
, co symbolicznie można zapisać:
.

Jaką relację binarną nazywamy relacją porządkującą?

Relację binarną
w zbiorze
,która jest zwrotna, słabo antysymetryczna i przechodnia nazywamy relacją porządkującą(porządkiem, porządkiem częściowym, półporządkiem).

Jaką relację binarną nazywamy łańcuchem?

Jeżeli relacja
jest relacją porządkującą i ponadto jest liniowa to
jest całkowitym porządkiem(liniowym porządkiem) lub łańcuchem.

Jaki zbiór określamy jako uporządkowany przez relację ℜ?

Zbiór A określany jest jako uporządkowany przez relację
lub liniowo uporządkowany przez
.

Przez jaką relację jest częściowo uporządkowany zbiór potęgowy P(A)?

Zbiór potęgowy P(A) z relacją zawierania
jest zbiorem częściowo uporządkowanym.

Co to jest funkcja?

Relację
nazywamy funkcją, jeżeli
.

Elementy zbioru X nazywamy argumentami funkcji, natomiast elementy zbioru Y wartościami funkcji.

Dla oznaczenia funkcji używamy liter f,g,h i zamiast
zapisujemy f(x) = y.

Dziedzina (zbiorem argumentów) funkcji nazywamy zbiór
,

przeciwdziedziną (zbiorem wartości funkcji) nazywamy zbiór
.

Jaką relację nazywamy funkcją?

Relację
nazywamy funkcją, jeżeli
.

Jaki zbiór nazywamy dziedziną funkcji?

Dziedzina (zbiorem argumentów) funkcji nazywamy zbiór

Jaki zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji?

przeciwdziedziną (zbiorem wartości funkcji) nazywamy zbiór

Jaką funkcję nazywamy odwzorowaniem?

Odwzorowaniem (przekształceniem) zbioru X na Y nazywamy taką funkcję
, że
i
i oznaczamy przez
. Z

Zbiór wszystkich odwzorowań z
w
oznaczamy

Co to jest odwzorowanie?

WTF?

Jakie odwzorowanie f nazywamy z X na Y (surjekcją, epimorfizmem)?

Odwzorowanie f nazywamy z X na Y (suriekcją, epimorfizmem) jeżeli
inaczej gdy

i oznaczamy
.

Jakie odwzorowanie f nazywamy różnowartościowym (injekcją, monomorfizmem)?

Odwzorowanie f nazywamy różnowartościowym (injekcją, monomorfizmem) jeżeli

i oznaczamy
.

Jakie odwzorowanie f nazywamy wzajemnie jednoznacznym (bijekcją)?

Odwzorowanie nazywamy wzajemnie jednoznacznym(bijekcją) jeżeli jest różnowartościowe i „na” (suriekcją i injekcją).

Dla jakiego odwzorowania określamy odwzorowanie odwrotne?

Dla odwzorowania wzajemnie jednoznacznego
określa się odwzorowanie odwrotne

Podaj określenie odwzorowania odwrotnego do odwzorowania f.

Podaj definicję przekształcenia zwanego złożeniem (superpozycją) odwzorowań.

Dla danych odwzorowań
definiuje się przekształcenie
zwane złożeniem(superpozycją) wg wzoru:

Czy złożenie przekształceń jest łączne i czy jest przemienne?

Złożenie odwzorowań nie jest przemienne
natomiast jest łączne
.

Co to jest moc zbioru skończonego?

Moca zbioru skończonego A lub liczbą kardynalną zbioru A nazywamy liczbę elementów zbioru A i oznaczamy przez
lub
.

Co to jest liczba kardynalna zbioru skończonego?

Liczbą kardynalną zbioru A nazywamy liczbę elementów zbioru A i oznaczamy przez

Jakie zbiory nazywamy równolicznymi?

Dwa zbiory A i B nazywa się równolicznymi, jeżeli istnieje jakakolwiek bijekcja między tymi zbiorami, co oznaczamy A~B.

Każdemu zbiorowi A przyporządkowuje się jego liczbę kardynalną
lub
, w taki sposób, że zbiory równoliczne mają tę samą liczbę kardynalną.

Czy istnieje największa liczba kardynalna? Odpowiedź uzasadnij.

Największa liczba kardynalna nie istnieje, ponieważ żaden zbiór nie jest równoliczny ze swoim zbiorem potęgowym.

Jaka liczba jest najmniejszą liczbą kardynalną?

Najmniejszą nieskończoną liczbą kardynalną jest liczba kardynalna zbioru liczb naturalnych N, oznaczana przez symbol
(alef 0).

Jakie zbiory nazywamy przeliczalnymi?

Zbiór nieskończony nazywamy zbiorem przeliczalnym jeżeli jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, oznacza to, że jego elementy można ustawić w ciąg a₁, a₂... ponumerowany kolejnymi liczbami naturalnymi.

Jakie zbiory są nieprzeliczalne?

Zbiór nieskończony nazywamy nieprzeliczalnym jeżeli nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Wynika z tego, że każdy zbiór nieskończony nie będący zbiorem przeliczalnym jest nieprzeliczalny.

Podaj przykłady zbioru przeliczalnego i zbioru nieprzeliczalnego.

Zbiory przeliczalny: Z i Q

Zbiory nieprzeliczalne: R i C

Czym zajmuje się kombinatoryka?

Kombinatoryka zajmuje się zagadnieniami

- przeliczenia(określania liczby elementów)

- wyliczenia(wypisania wszystkich elementów)

- optymalizacji

zbiorów skończonych.

Sformułuj klasyczny problem kombinatoryczny.

Dane są dwa zbiory skończone X i Y, przy czym
i
. Ile jest funkcji
spełniających dane ograniczenia?

Ile jest wszystkich funkcji f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma m-elementów?

Jeżeli
i
to liczba wszystkich funkcji
jest równa
.

Ile jest wszystkich funkcji różnowartościowych f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma m-elementów?

Jeżeli
i
to liczba wszystkich funkcji róznowartościowych
jest równa

Ile jest wszystkich wzajemnie jednoznacznych odwzorowań f: X→Y jeżeli X ma n-elementów, a Y ma n-elementów?

Jeżeli
i
to liczba wszystkich bijekcji
jest równa

Co to jest rozmieszczenie uporządkowane?

Jeżeli rozmieszczamy n obiektów w m pudełkach, przy czym każde pudełko zawiera ciąg(nie zbiór) obiektów, przy czym dwa rozmieszczenia uważa się za równe jeśli każde pudełko zawiera taki sam ciąg obiektów. Rozmieszczenia tego typu nazywa się rozmieszczeniami uporządkowanymi n obiektów w m pudełkach. Ich liczbę oznaczamy przez
.

Ile wynosi liczba rozmieszczeń uporządkowanych n obiektów w m pudełkach?

Liczba rozmieszczeń uporządkowanych n obiektów w m pudełkach wynosi
, przyjmujemy, że

Co to jest permutacja zbioru n-elementowego X?

Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję
. Inaczej permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolny różnowartościowy ciąg długości n o elementach ze zbioru X. Jeżeli upraszczając przyjmiemy, że X = {1,2,…,n} to dowolną permutację
utożsamiać można z ciągiem
, gdzie
, i = 1,2,…,n. Zbiór wszystkich permutacji tego zbioru oznaczamy przez P_n.

Ile wynosi liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego X?

Liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego X wynosi n!, czyli

Co nazywamy k-elementową kombinacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?

Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową kombinacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Co nazywamy k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A?
Ile wynosi liczba wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego?
Podaj zasadę włączania - wyłączania dla dwóch zbiorów A, B.
Podaj zasadę włączania - wyłączania dla trzech zbiorów A, B, C.
Co to jest zdanie logiczne?
Podaj zasadę sprzeczności dla zdań logicznych..
Co to jest wartość logiczna zdania?
Co to jest zmienna zdaniowa?
Co to jest wartościowanie?
Co nazywamy tautologią rachunku zdań?
Co to jest funktor zdaniowy?
Wymień metody dowodzenia twierdzeń.
Na czym opiera się metoda dowodzenia „nie wprost”?
Na czym polega metoda dowodu „przez zaprzeczenie”?
Podaj zasadę indukcji matematycznej.
Kwadrat logiczny - określenie i zastosowanie.
Co to jest predykat? Podaj przykład predykatu jednoargumentowego.
Co to jest predykat? Podaj przykład predykatu dwuargumentowego.
Co to jest zmienna związana w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest zmienna wolna w pewnym predykacie? Podaj przykład.
Co to jest forma zamknięta w logice predykatów? Podaj przykład.
Jakie wyrażenie w logice predykatów nazywamy tautologią?
Na czym polega rekurencja?
Podaj rozwiązanie zadania rekurencyjnego a_n=Aa_n-1+Ba_n-2.
Podaj zastosowanie schematu Hornera.
Co to jest zwykła funkcja tworząca?
Podaj wzór wykładniczej funkcji tworzącej dla ciągu {a_n}={1,1,…}.
Co to jest największy wspólny dzielnik liczb całkowitych a i b?
Co to jest największa wspólna wielokrotność liczb całkowitych a i b?
Jakie liczby nazywamy względnie pierwszymi?
Podaj podstawowe twierdzenie arytmetyki.
Co to jest kongruencja?
Podaj wniosek z chińskiego twierdzenia o resztach dla pary kongruencji.
Co to jest grupa multiplikatywna? Podaj elementy grupy multiplikatywnej dla n=4.