2.5. Wykres zalenoci wyduenia wzgldnego okresu od kta odchylenia .
TEMAT: WAHADŁO FIZYCZNE.
1. Wiadomoœci wstępne.
Każdą bryłę sztywną o masie m, zawieszoną w pewnym punkcie, różnym od œrodka ciężkoœci, nazywamy wahadłem fizycznym. Wahadło wychylone z położenia równowagi o kąt , a następnie puszczone swobodnie wykonuje drgania. Mamy tu do czynienia z obrotem bryły sztywnej wokół osi pod wpływem momentu siły ciężkoœci: m"g"l"sin. Ruch wahadła opisuje druga zasada dynamiki, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładnoœci I i przyœpieszenia kątowego jest równy działającemu momentowi siły:
.
Znak minus po prawej stronie równania wyraża fakt, że siła m"g"sin jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia (do położenia równowagi). W przypadku małych kątów wychylenia wahadła z położenia równowagi (sin " ) powyższe równanie można zapisać w postaci:
,
gdzie: .
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja reprezentująca ruch harmoniczny prosty:
=0 cos(0 + ),
przy czym amplituda 0 i przesunięcie fazowe zależą od warunków początkowych. Za pomocą związku na 0 możemy wyznaczyć okres drgań:
.
Gdy wahadło fizyczne tworzą dwie (lub więcej) bryły, sztywno ze sobą związane, tak jak ma to miejsce w ćwiczeniu, wówczas okres takiego wahadła wyliczamy ze wzoru: ,
gdzie Ii oznacza moment bezwładnoœci i - tej bryły względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia, mi - masę i - tej bryły, natomiast li - odległoœć œrodka ciężkoœci i - tej bryły od punktu zawieszenia.
2. Wyniki pomiarów.
2.1. Długoœć pręta: 0.5 m.
2.2. Masa pręta: 0.077 kg.
2.3. T0 = 1.019
2.4. Tabelka wynikw:
Lp. |
Czas 10-ciu okresów: 10"T [s] |
|||||
- |
5° |
10° |
15° |
20° |
25° |
30° |
1 |
10.190 |
10.212 |
10.247 |
10.291 |
10.332 |
10.387 |
2 |
10.193 |
10.214 |
10.245 |
10.291 |
10.333 |
10.385 |
3 |
10.194 |
10.212 |
10.245 |
10.290 |
10.334 |
10.387 |
T0 œr |
1.01923 |
1.02127 |
1.02457 |
1.02907 |
1.03330 |
1.03863 |
(T-T0)/T0 |
0.2257114 |
2.6202158 |
5.4661432 |
9.8822374 |
14.1315014 |
19.2639842 |
2.5. Wykres zalenoci wyduenia wzgldnego okresu od kta odchylenia .
3. Wnioski.
Wraz ze wzrostem kta wychylenia wahada fizycznego wzgldny okres drga tego wahada wydua si, w przeciwiestwie do wahada matematycznego, ktrego okres zaley tylko od dugoci wahada i przypieszenia ziemskiego. Wynika to z wymiarw wahada, ktrych nie mona zaniedba. Gdyby wymiary byy zaniedbywalne wwczas byoby to wahado matematyczne.