7. Podstawy termodynamiki

Termodynamika jest działem nauki zajmującym się energią wewnętrzną ciał, sposobami jej zmiany i przemianami jednych form energii w inne. Oprócz pojęcia energia wewnętrzna pojawiają się tu takie pojęcia jak: temperatura, ciśnienie i objętość. Wielkości te opisują stan termodynamiczny układu. W ogólnym przypadku odnosimy je do stanu płynu (ciecz lub gaz). W naszych rozważaniach ograniczymy się do rozważań związanych z gazem idealnym. Jest to gaz, którego cząsteczki traktujemy jako punkty materialne nie oddziałujące ze sobą z wyjątkiem procesów zderzeń.

• równanie kinetycznej teorii gazów

Wyobraźmy sobie sześcienne naczynie o boku „a”, w który porusza się chaotycznie duża liczba punktów materialnych „N” (rysunek 34).

Rys. 34 Gaz idealny w naczyniu sześciennym

Przy chaotycznym ruchu tych cząsteczek statystycznie 1/3 z nich porusza się odpowiednio w kierunku osi: x, y i z. W czasie:

statystyczna cząsteczka odbije się jeden raz od jednej ścianki naczynia. Spowoduje to jej zmianę pędu o
(zmiana pędu na przeciwny). Z drugiej zasady dynamiki wynika, że siła pochodząca od tego uderzenia będzie równa:

.

Stąd przyczynek ciśnienia wywieranego na ściankę naczynia:

,

gdzie energia i-tej cząstki poruszającej się w kierunku x jest równa 1/3 energii kinetycznej tej cząstki:

,

a całkowita energia kinetyczna gazu:

.

Tak więc z ostatnich trzech równań otrzymujemy:

.

Jest to podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów.

Zapisując ten związek dla jednego mola gazu o masie μ i objętości V₀ uzyskamy:

.

Uniwersalna stała gazowa R związana jest przez liczbę Avogadro
ze stałą Boltzmana „k” równaniem:

.

Dla n-moli gazu o masie M i objętości V otrzymamy równanie Clapeyrona:

.

Stąd uzyskujemy znane dobrze równanie (dla stałej masy gazu):

.

• I i II zasada termodynamiki, przemiany termodynamiczne

Na energię wewnętrzną gazu składają się wszystkie formy energii występujące wewnątrz układu izolowanego. Zmienić całkowitą energię można na dwa sposoby: wykonując pracę „W” nad układem (siłami zewnętrznymi lub przez układ siłami wewnętrznymi), lub wymienić energię w formie ciepła „Q”. Sformułowanie to stanowi treść I zasady termodynamiki.

Pracę obliczamy z wzoru:

Pamiętając, ze W>0 (wzrasta energia wewnętrzna), gdy zmniejsza się objętość gazu. Dlatego w powyższym wzorze występuje znak „-^„. Ciepło z kolei można obliczyć dla dwóch przypadków: przy przemianie fazowej w stałej temperaturze i przy ogrzewaniu ciała w tej samej fazie od temperatury T_p do temperatury T_k.

c_p oznacza ciepło przemiany fazowej, którego jednostką jest 1J/kg a c_v ciepło właściwe, którego jednostką jest
.

Uwzględniając możliwości zmian różnych parametrów gazu idealnego możemy wyróżnić podstawowe przemiany gazowe:

1. przemiana izotermiczna, w której niezmienna jest temperatura a wykresem zależności p(V) jest hiperbola,

2. przemiana izochoryczna, w której niezmienna jest objętość a wykresem zależności p(T) jest linia prosta,

3. przemiana izobaryczna, w której niezmienne jest ciśnienie a wykresem zależności V(T) jest linia prosta,

4. przemiana adiabatyczna charakteryzująca się izolacją termiczną układu, czyli brakiem wymiany energii w formie ciepła.

Odpowiednie równania do tych przemian mają postać:

,

,

,

.

Ponieważ:

oraz
.

to współczynnik χ jest większy od jedności. Wykres adiabaty charakteryzuję się większym nachyleniem niż wykres izotermy.

Z równania Clapeyrona wynika, że energia wewnętrzna gazu idealnego jest proporcjonalna do temperatury. Fakt ten wraz z I zasadą termodynamiki i wzorem na pracę umożliwia prostą analizę przemian termodynamicznych gazu idealnego. Należy pamiętać, że wszystkie przemiany należy rozpatrywać z punktu widzenia zmiany energii wewnętrznej. Poniżej przedstawiono przemianę izotermiczną (T=const).

1. 
   i
   

2. 
   i
   

W przypadku a) znajdujemy składnik dodatni, którym jest ciepło dostarczone do układu powodujące wzrost energii wewnętrznej gazu. Prowadzi to do wykonania przez gaz pracy (W<0) kosztem uzyskanej wcześniej nadwyżki energii wewnętrznej. Przemianę nazwiemy izotermicznym rozprężaniem gazu (
) w przypadku a) oraz izotermicznym sprężaniem gazu (
) w przypadku b). Ostatnią sytuację obrazuje wciskanie tłoka pompki z gazem (rysunek 35). Wykonana praca nad gazem przekazywana jest przez energię wewnętrzną gazu do otoczenia w formie ciepła (każdy mógł sprawdzić pompując koło rowerowe lub samochodowe).

Rys. 35 Izotermiczne sprężanie gazu

Ważnym, z punktu widzenia zastosowań technicznych, jest tzw. cykl Carnota dla idealnego silnika składającego się z gazu roboczego, grzejnika o dużej pojemności cieplnej cieplnej mającego temperaturę T₁ i  chłodnicy o dużej pojemności cieplnej mającej temperaturę T₂ (rysunek 36). Silnik ten pracuje na dwóch izotermach (T₁ i T₂) i na dwóch adiabatach (rysunek 37).

Rys. 36 Idealny silnik Carnota

Rys.37 Cykl Carnota

Sprawność takiego silnika obliczamy jako stosunek wykonanej pracy do ciepła dostarczonego do układu.

Sprawność rzeczywistych silników nie może być większa od sprawności silnika Carnota.

Ostatnie równanie stanowi jedną z postaci drugiej zasady termodynamiki. Inaczej można ją sformułować następująco: niemożliwe jest pobieranie z jednego źródła ciepła energii i zamienianie jej w 100% na pracę.

---