1. Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość AB wynosi l. Linia AB tworzy kąt α z brzegiem rzeki. Prędkość nurtu v₁ jest stała na całej szerokości rzeki. Z jaką prędkością v₂ powinien płynąć prom względem wody, aby drogę l przebyć w czasie t? Jaki powinien być kierunek wektora v₂ (jaki jest kąt α)?

Rozwiązanie:

Odległość AB = l

Prędkość wody = v₁

Prędkość promu względem wody = v₂

Prędkość promu względem brzegu v = l/t

v = (v_x, v_y) = (l/tcosα, l/tsinα)

v₁ = (v_1x, 0)

v₂ = (v_2x, v_2y)

Składowe prędkości v i v₂ ⊥ do kierunku rzeki muszą być równe.

Składowe prędkości v i v₂ || do kierunku rzeki różnią się o v₁.

v_2x = l/t cosα - v_1x v_2y = l/t sinα

v_x = v_1x + v_2x v_2x = v_x - v_1x = l/t cosα - v_1x

|v₂ |= (v_2x² + v_2y²)^1/2 = [(l/t)² - (v_1x2lcosα)/t + v_1x²]^1/2

tgβ = v_2y/v_2x = l/tsinα/(l/tcosα - v_1x) = lsin/(lcosα - v_1xt)

gdy v_1x > l/tcosα => kąt β będzie rozwarty

α

l

B

A

v1

v = l/t