Średnia harmoniczna

Zastosowanie:

Średnią harmoniczną stosuje się w przypadku gdy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych (np. m/s, cm/osoba), natomiast wagi są w jednostkach liczników tych jednostek względnych (np. m, cm).

Średnią harmoniczną 
 liczb dodatnich 
 nazywamy liczbę:

Istnieje również wariant zwany ważoną średnią harmoniczną.

Na przykład średnią harmoniczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest:

Odwrotnością średniej arytmetycznej jest średnia harmoniczna z odwrotności wartości zmiennej.

Do obliczenia średniej harmonicznej z szeregów rozdzielczych (punktowych lub przedziałowych) należy uwzględnić liczebności (wagi).

dla szeregu szczegółowego

Dla szeregów szczegółowych oblicza się ją ze wzoru:

Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu szczegółowego

gdzie:

H - średnia harmoniczna.

dla szeregu rozdzielczego punktowego

Dla szeregów rozdzielczych punkowych wzór przyjmuje postać:

Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego punktowego

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Natomiast dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wzór jest następujący:

Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Miara położenia rozkładu to taka miara rozkładu, która określa relację między dwoma identycznymi rozkładami, ale przesuniętymi względem osi odciętych układu współrzędnych.

Do miar położenia rozkładu zaliczamy również miary tendencji centralnej.

Do najczęściej stosowanych miar położenia rozkładu należą:

• średnia arytmetyczna

• średnia geometryczna

• średnia harmoniczna

• średnia kwadratowa

• mediana- w statystyce wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji

• kwantyl

• Moda- wskazuje na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia lub wartość najczęściej występującą w próbie

Miara zróżnicowania rozkładu to taka miara rozkładu, która opisuje relację pomiędzy rozkładami różniącymi się zróżnicowaniem (rozproszeniem) wartości cechy wokół wartości centralnych.

Przykładowymi miarami zróżnicowania rozkładu są:

• odchylenie standardowe

• Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej, 
  :

• 
  

• 
   ponieważ są cztery obserwacje:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
         Podstawienie 4 zamiast 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• Krok 2. Obliczenie przybliżenia odchylenia standardowego według wzoru (3):

• 
  

• 
         Podstawienie 4 pod 
  .

• 
         Podstawienie 7 pod 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• wariancja

• średnie odchylenie bezwzględne

• współczynnik zmienności

• rozstęp

• rozstęp ćwiartkowy

• odchylenie ćwiartkowe

---