Zadanie 3

Spółka zajmująca się sprzedażą różnego rodzaju kserokopiarek chce ustalić wpływ wydatków na reklamę własnego produktu (w tys. zł) na wielkość sprzedaży w (mln zł). W oparciu o zebrane dane dotyczące 5 ostatnich lat (dane roczne) ustalono, że:

a) przeprowadzić analizę współzależności, uwzględniając etapy badania, podać komentarz,

b) ustalić wielkość sprzedaży przy wydatkach na reklamę 25 tys. zł rocznie.

Rozwiązanie:

a) przeprowadzić analizę współzależności, uwzględniając etapy badania, podać komentarz

Zmienne:

X - wydatki na reklamę (w tys. zł)

Y - wielkość sprzedaży kserokopiarek (w mln zł)

Do wyznaczenia siły i kierunku badanego związku stosujemy współczynnik korelacji liniowej Pearson'a
.

Obliczamy kolejno:

;

;

Współczynnik korelacji 0,8663 informuje, że między wydatkami na reklamę a wielkością sprzedaży istnieje silna korelacja dodatnia. Wraz ze wzrostem wydatków na reklamę rośnie wielkość sprzedaży kserokopiarek.

Mając powyższe obliczenia możemy ustalić postać teoretycznej linii regresji
.

Posługujemy się przepisem
. Otrzymujemy kolejno
oraz w końcu
.

Współczynnik
informuje, że wraz ze wzrostem wydatków na reklamę o 1 tys. zł wielkość sprzedaży wzrośnie o 1,081 mln zł.

Ocena jakości modelu:

Współczynnik determinacji:
informuje, że wielkość wydatków na reklamę w 75,05% wyjaśnia kształtowanie się wielkości sprzedaży kserokopiarek.

Współczynnik indeterminacji:
informuje, że na wielkość sprzedaży kserokopiarek w 24,95% wpłynęły czynniki nieznane, nieuwzględnione w badaniu.

Odchylenie standardowe składnika resztowego
informuje, że wielkość empiryczna sprzedaży może odchylać się od wartości teoretycznej przeciętnie o plus minus 1,156 mln zł.

Współczynnik zmienności resztowej modelu
informuje, że model jest poprawny i z wystarczającą precyzją odzwierciedla zależność miedzy wielkością sprzedaży kserokopiarek a wydatkami na reklamę.

b) ustalić wielkość sprzedaży przy wydatkach na reklamę 25 tys. zł rocznie.

Jeżeli założymy taką samą przyczynowość zjawiska jak w badanym zadaniu, przy wydatkach na reklamę 25 tys. zł rocznie można się spodziewać wielkości sprzedaży między 16,530 a 18,842 mln zł.