Wahadło fizyczne.

Dowolne ciało sztywne zawieszone w punkcie O (różnym od środka ciężkości) tak,że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez to ciało nazywamy wahadłem fizycznym.

Rys. wahadło fizyczne

Wahadło proste,czyli pojedynczy punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego.

Moment bezwładności punktu materialnego o masie m względem wybranej osi obrotu w odległości r definujemy następująco:

I=mr^2 (1)

Dla ciała sztywnego, ktore nie składa się z oddzielnych mas punktowych, lecz ma ciągły rozkład masy, moment bezwładności wyraża się całką:

I=r^2dm (2)

Wahadło odchylone od pionu o kąt , a następnie puszczone swobodnie, będzie wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym , zatem można stwierdzić, że ciało sztywne obraca się wokół osi O pod wpływem momentu siły ciężkości.

Moment siły dla wychylenia  jest rowny:

N=mgasin (3)

a-odłegłość między osią obrotu przechodzącą przez punkt O a środkiem masy S.

Ruch wahadła fizycznego opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego.

=N/I (4)

-przyspieszenie kątowe

=d^2/dt^2 (5)

Io d^2/dt^2=-mgasin (

Io-moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia O.

Znak minus po prawej stronie uwzględnia fakt, że siła mgsin jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia.

Jeśli ruch wahadła fizycznego ograniczymy do małych kątów wychylenia wtedy sinus kąta można zastąpić samym kątem, czyli sin.Wówczas równanie (6) można zapisać:

d^2/dt^2+o^2 (7)

gdzie:o^2=mga/ Io

Rozwiązaniem (7) równania jest prosty ruch harmoniczny.

=m cos(ot+ (

m - amplituda

 - faza zależna od warunków początkowych

Okres drgań wahadła związany jest bezpośrednio z częstością o i wynosi:

T=2(Io/mga)^1/2 (9)

Z równania 9 możemy otrzymać moment bezwładności w postaci:

Io=(T^2 mga)/(4^2) (10)

Istnieje prosta zależność między momentem bezwładności wzgledem danej osi Io a jego momentem bezwładności Is wzgledem osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do poprzedniej, zależność ta dana jest przez twierdzenie Steinera:

Io=Is+ma^2

---