Rozdział I. Część II. Elektrony w polu jąder atomowych.

1. Zapoznaj się z następującymi zjawiskami fizycznymi: fale de'Broglie'a, dualizm korpuskularno-falowy, zjawisko Comptona, efekt fotoelektryczny, efekt Zeemana, efekt Starka, zakaz Pauliego, zasada nieoznaczoności Heisenberga, emisyjne widma spektralne atomów i jonów pierwiastków.

fale de'Broglie'a - (fale materii) wynikający z hipotezy dualizmu korpuskularno-falowego sposób postrzegania obiektów materialnych jako fale; polega na tym, że cząstce o masie m, równoważnej energii E=mc², poruszającej się z daną prędkością, przypisuje się falę o długości
, gdzie h - stała Plancka, p - pęd cząstki.

dualizm korpuskularno-falowy - cecha wielu obiektów fizycznych (np. światła czy elektronów) polegająca na tym, że w pewnych sytuacjach zachowują się jakby były cząstkami (korpuskułami), a w innych jakby były falami; dualizm opisany jest w mechanice kwantowej równaniem falowym Schrödingera.

zjawisko Comptona - zjawisko polegające na zderzeniu fotonu ze swobodnym elektronem, w wyniku którego foton padający oddaje część swojej energii elektronowi i przemienia się w foton wtórny o odpowiednio mniejszej energii, zgodnie z zasadą zachowania masy.

efekt fotoelektryczny - zjawisko fizyczne, polegające na emitowaniu elektronów przez powierzchnię metalu, na którą pada promieniowanie nadfioletowe o odpowiedniej częstotliwości; emitowane w ten sposób elektrony nazywa się fotoelektronami, których energia kinetyczna nie zależy od natężenia światła a jedynie od jego częstotliwości.

efekt Zeemana - zjawisko rozproszenia poziomów energetycznych atomów pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego, w wyniku którego obserwuje się rozszczepione linie widmowe.

efekt Starka - zjawisko rozszczepiania linii spektralnych (poziomów energetycznych) atomów pod wpływem działania pola elektrycznego, wysyłające lub absorbujące kwanty świetlne.

zakaz Pauliego - reguła wyjaśniająca zachowanie się fermionów (cząstek o spinie połówkowym), która głosi, że w danym stanie kwantowym może znajdować się jeden fermion (dwa fermiony nie mogą w jednej chwili występować w tym samym stanie kwantowym).

zasada nieoznaczoności Heisenberga - „Im dokładniej określimy pęd cząstki, tym mniej dokładnie możemy określić jej położenie” lub „Nie da się oznaczyć jednocześnie pędu i położenia cząstki elementarnej”; wyrażana jest wzorem
, gdzie: Δx - nieoznaczoność (wariancja) położenia, Δp - wariancja pędu, h - stała Plancka.

emisyjne widma spektralne atomów i jonów pierwiastków - zarejestrowane za pomocą przyrządów spektralnych promieniowanie elektromagnetyczne, emitowane przez atomy (jony) na skutek wprowadzania ich w stan lotny i wzbudzania (przejścia w wyższy stan energetyczny); widmo liniowe danego pierwiastka, będące funkcją struktury i obsadzenia powłok elektronowych jego atomów pozwala na jednoznaczne odróżnienie go od pozostałych, co nazywamy analizą spektralną.

2. Energia wiązania elektronów przez jądra atomowe.

ΔE - różnica pomiędzy energią stanu związanego danego układu cząstek a energią stanu, w którym cząstki te są oddalone na nieskończoną odległość; energia wiązania jest równa pracy, jaką należy wykonać, by rozdzielić układ na cząstki z których jest złożony; energia wiązania elektronów w atomie jest rzędu elektronowoltów (eV), a energia wiązania protonów i neutronów w jądrze jest dużo większa, rzędu megaelektronowoltów (MeV).

3. Co to jest równanie Schrödingera?

równanie Schrödingera - równanie różniczkowe, którego rozwiązaniem jest funkcja falowa Ψ, opisująca kwantowomechaniczny stan układu; jak wynika z nazwy zaproponował je Schrödinger; równanie niezależne od czasu (zależne od trzech parametrów x, y, z) ma postać:
, gdzie:
- tzw. hamiltonian układu (operator energii), E - energia całkowita układu w danym stanie; po podstawieniu
otrzymujemy postać równania:
, gdzie:
,
- nabla (operator różniczkowy), V(x,y,z) - energia potencjalna układu, m - masa elektronu.

4. Co to są funkcje falowe elektronów?

funkcje falowe elektronu - funkcje opisujące stan elektronu, których znajomość niezbędna jest do obliczenia jego własności; f. f. są wynikiem równania różniczkowego Schrödingera, które może zależeć od czasu Ψ(x,y,z,t) lub opisywać stany stacjonarne nie uwzględniając czasu Ψ(x,y,z); kwadrat modułu f. f. zależnej od czasu | Ψ(x,y,z,t)|² obliczony dla danego punktu przestrzeni o współrzędnych (x,y,z) określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w tym punkcie w chwili t; dla opisu układów charakteryzujących się powierzchnią sferyczną stosuje się funkcję falową zależną od współrzędnych sferycznych (υ,φ,r), co w przypadku elektronu pozwala znaleźć radialną gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w wodoropodobnym orbitalu, zależną od odległości od jądra atomowego (promienia sferycznego).

5. Omów liczby kwantowe elektronu.

Liczby kwantowe elektronu:

- główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje dodatnie wartości całkowite (n=1,2,3,…); opisuje (kwantuje) energię elektronu; określa jednoznacznie numer powłoki elektronowej do której należy elektron.

- poboczna (orbitalna) liczba kwantowa (l) - przyjmuje kolejne wartości całkowite od 0 do n-1 (l=0,1,…,n-1); opisuje (kwantuje) orbitalny moment pędu elektronu; określa podpowłok, kształt orbitalu.

- magnetyczna liczba kwantowa (m_l) - przyjmuje kolejne wartości całkowite od -l do +l (m_l=-l,…0,…,+l); opisuje (kwantuje) magnetyczny moment pędu elektronu; określa orbital.

- magnetyczna spinowa liczba kwantowa (m_s) - przyjmuje wartości -1/2 lub +1/2; opisuje (kwantuje) spinowy moment pędu elektronu; w jednym orbitalu mogą istnieć dwa elektrony o różnych spinach (różniących się liczbą kwantową m_s).

Każdy elektron opisany jest przez inny zestaw liczb kwantowych (n,l,m_l,m_s), co zgodne jest z zakazem Pauliego.

6. Jak rozumiesz pojęcie orbitalu?

orbital - w teorii kwantowej jest to funkcja falowa opisująca stan elektronu, wynikająca z równania Schrödingera o zmiennych m, l, m_l (liczbach kwantowych); jest to funkcja porządna (skończona, ciągła, jednoznaczna).

7. Jakie wielkości fizyczne opisują liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru?

8. Podaj możliwe wartości liczb kwantowych dla elektronów znajdujących się na orbitalach 1s, 2p, 3d, 4f.

1s: n=1 l=0 m_l=0 (m_s=-½,+½);

2p: n=2 l=1 m_l=-1 (m_s=-½,+½), m_l=0 (m_s=-½,+½), m_l=+1 (m_s=-½,+½);

3p: n=3 l=2 m_l=-2 (m_s=-½,+½), m_l=-1 (m_s=-½,+½), m_l=0 (m_s=-½,+½), m_l=+1 (m_s=-½,+½), m_l=+2 (m_s=-½,+½);

4f: n=4 l=3 m_l=-3 (m_s=-½,+½), m_l=-2 (m_s=-½,+½), m_l=-1 (m_s=-½,+½), m_l=0 (m_s=-½,+½), m_l=+1 (m_s=-½,+½), m_l=+2 (m_s=-½,+½), m_l=+3 (m_s=-½,+½).

9. Narysuj wykres składowej radialnej R(r) i kątowej Y(,) funkcji falowej dla elektronu znajdującego się na orbitalach: 1s, 2p, 3d.

(rysunek)

10. Narysuj wykres części radialnej R(r) i kątowej Y(,) funkcji falowej dla elektronu znajdującego się na orbitalach: 3s, 3p, 3d.

(rysunek)

11. Narysuj radialny [r²R²(r)] rozkład gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu znajdującego się na orbitalach opisanych następującymi liczbami kwantowymi: (n = 1 , l = 0), (n=2, l=1), (n=3, l=2), (n=3, l=1).

(rysunek)

12. Narysuj kontury orbitali d.

(rysunek)

13. Czym różnią się elektrony znajdujące się na orbitalach 1s i 3s?

Strona 2 z 3

!

!

---