STAN GRANICZNY ZARYSOWANIA
-klasyczne teorie żelbetu(faza I i II) przy obliczaniu naprężeń i odkształceń;
-półempiryczny opis zjawiska „tension stiffening” przy obliczaniu rozstawu rys;
Minimalne średnice zbrojenia:
δs [Mpa ] |
Stopień zbrojenia ρ= As1 / b*d % |
|||
|
0,25 |
0,50 |
0,75 |
1% |
150 |
|
|
|
|
175 |
32 |
32 |
32 |
32 |
...... |
|
|
|
|
400 |
4,5 |
8 |
12 |
16 |
Jeśli Wlim=0,3mm wtedy korzystamy z tej tabeli
Φ20< Φ22
δs = Msd / ζ*d*As1
ζ=0,9 gdy ρ<0,5%
ζ=0,85 gdy 0,5%<ρ<1%
ζ=0,8 gdy ρ>=1%
PEŁZANIE
Przy rysach uwzględniamy poprzez modyfikację modułu sprężystości betonu
Ec,eft=Ecm-obc.krótkotrwałe
=Ec,eft-obc.długotrwałe
Ec,eft=Ecm/1+φ..,to
Można przyjąć:
φ..,to=2,0
Moment rysujący-moment przy którym powstają rysy
Mcr=fctm*Wc
Wc=b*h2/6
Wc-wskaźnik wytrzym.sprężysty
Siła rysująca
-rozciąganie mimośrodowe
Ncr=fctm / (e/Wc)+(1/Ac)
-gdy e=0,przy rozciąganiu osiowym wtedy:
Ncr=fctm*Ac
Mechanizm powstawania rys w konstrukcji żelbetowej (centralnie zbrojonej i osiowo rozciąganej)
N=Ncr
Gdy beton osiągnie max.wartość wytrzymałości powstaje rysa. Powstanie 1-szej rysy to PROCES LOSOWY.
Największe naprężenia i odkształcenia są w rysie.
δsr - Rozkład naprężeń w stali
δct - Rozkład naprężeń w betonie (beton współpracuje stąd też naprężenia na końcach rosną)
Sro - Rozkład naprężeń przyczepności
N > Ncr
Etap obc. Eksploatacyjnych, gdy beton osiągnie fctm wtedy na końcach belki powstaną rysy w tym miejscu.
Rozkład naprężeń w stali na etapie ustabilizowanego rozwoju rys
Rozkład naprężeń w betonie
Srm-średni rozstaw między rysami na etapie ustabilizowanego rozwoju rys
β-stosunek obliczeniowej wartości rozwarcia rysy do....
β=Wk/Wm
Wk=β*εsm*Srm
Wspołcz. β zależy od skali elementu
β=1,3 jeśli najmniejszy wymiar przekroju prostokątnego nie przekracza 300mm
β=1,7 jeśli największy wymiar przekroju prostokątnego nie przekracza 800mm
N=Ncr
U- obwód zbrojenia πΦ=U
ρ- stan uzbrojenia Ac=As/ρ
ρ=As/Ac
Ac*fctm=.....U*τ*ds
(przy I zarysowaniu fctm jest zrównoważona przez siłę występującą na całym obwodzie U)
Ac*fctm=U*τm*Sro
Sro=Ac*fctm/U* τm
Sro=k1*As/ρu= k1* πΦ 2/4ρ*πΦ
Sro=0,25 k1*Φ/ρ- na I etapie rysy
(im większa średnica tym mniejsza odległość miedzy rysami i mniejsze rozwarcie rys)
-Etap ustabilizowany
Srm=50+ k1* k2* Φ/ρ
k1= fctm/ τm
k2- uwzględnia inne oddziaływania niż w przypadku I etapu: 1-szej rysy;
k2= 1- w przypadku osiowego rozciągania
k2=....- w przypadku osiowego zginania
ρr= efektywny stopień zbrojenia
Płyta:
ρr=As1/ Ac,eft
hw<= 2,5(c+ Φ/2)
hw<=h-x/3
Ac,eft-to strefa betonu najbliżej zbrojenia;
x- wys.strefy ściskanej w fazie II (po zarysowaniu)
Belka:
hw<= 2,5(h-d)
hw<=h-x/3
Wartość współcz. k1 i k2:
K1 =0,8-pręty żebrowane
=1,6-pręty gładkie
k2-uwzględnia rodzaj naprężeń w przekroju
k2= 1,0-rozciąganie osiowe
= 0,5-przy zginaniu
-w innych przypadkach wartość współcz. k2 (mimośrodowe rozciąganie):
k2= ε1+ ε2/2 ε1
ε1- odkształcenie krawędziowe większe
-przy różnych średnicach prętów stosujemy Φ zastępcze:
Φzastępcze= Σni*Φi/ Σnk
n- liczba prętów o danej średnicy
nk- całkowit liczba prętów
Wzór ten stosujemy gdy zbrojenie leży wzdłuż w jednym kierunku są oba.
W ORTOGONALNIE ZBROJONYCH ELEMENTACH
(płyta krzyżowo-zbrojona)
Srm=1/ (cosθ/Srmx)+(sinθ/Srmy)
Srmx- odległość między rysami na podstawie wzoru „Srm=50+ k1* k2* Φ/ρ”wzdłuż osi X
Srmy -odległość między rysami na podstawie wzoru „Srm=50+ k1* k2* Φ/ρ”wzdłuż osi Y
Θ- kąt pomiędzy prętami zbrojenia w kieruku osi X a kierukiem naprężeń głównych rozciągających;
εsm- różnica pomiędzy jednostkowymi odkształceniami w stali a jednostkowymi odkształceniami betonu zbrojonego.
ε=Δl/l
ε-wsółudział betonu
εSII=δ/Es=N/As*Es
Δ= εSII- ε
Δ-„tension stiffening”udział betonu w przenoszeniu obc. Rozciągających
(udzaił betonu rozciąganego w przenoszeniu siły rozciągającej N(ts))
εc,lim= 0,15%o => δsr= εs*Es
ε= 0,00015*200000=30Mpa
εc,lim= εs
εsm= δs/ Es[1-β1β2 (δsr/ δs)2
δs- naprężenie w stali w przekroju przez rysę obliczone pod wpływem długotrwałej części obc. Charakterystycznych
δsr- naprężenie w stali w przekroju przez rysę obliczone w chwili zarysowania;
δsr/ δ= Mcr/Msd-zginanie
δsr/ δ= Ncr/Nsd-rozciąganie
β1-współcz. Zależy od przyczepności
β1=1,0- pręty żebrowane
= 0,5- pręty gładkie
β2- współcz. Zależny od rodzaju obciążenia
β2- =1,0-obc krótkotrwałe.
=0,5 obc.długotrwałe lub powtarzalne
Przykład z rozwarcia rys:
STAN GRANICZNY UGIĘĆ:
EI=sztywność =const
Ecm=limΔδ/Δε=tgα1
Rozkład modułu sprężystości betonu:E
(przed zarysowaniem)
rozkład sztywności po zarysowaniu
Bm-sztywność średnia(zamiast EJ)
FazaI-element niezarysowany BI
Faza II -element zarysowany Bii
a...,to=αk Msd*lefet2/B
(ugięcie elementów żelbetowych)
a...,to-ugięcie w czasie to(przyłożenie obc.elementu aż do ugięcia końcowego)
M=q*l2/8
A=5/384*q*l4/EJ=5/48*Ml2-lef2/EJ
5/48- αk
M-Msd
EJ-B
αk-współczynnik bezwymiarowy zalężny od schematu statycznego(podparcia lub utwierdzenia i obc.)
sztywność elementu B opisuje wzór:
B...,to=Ec,eft*JII/1- β1β2 (δsr/ δs)2*(1-JII/JI)
β2- współcz. Zależny od rodzaju obciążenia
β2- =1,0-obc krótkotrwałe.
=0,5 obc.długotrwałe lub powtarzalne
δs- wartość naprężeń w przekroju przez rysę w stali w przekroju rysy pod obc. Eksploatacyjnym przy zginaniu:
δsr/ δs=Mcr/Msd
δsr- naprężenie w stali w przekroju przez rysę
β1-współcz. Zależy od przyczepności
β1=1,0- pręty żebrowane
= 0,5- pręty gładkie
Ec,eft=Ecm->obc krótkotrwałe
Ec,eft=Ecm/1+φ...,to-obc.dłudotrwałe
φ...,to-współczynnik pełzania
*jeśli otrzymamy
:Mcr>Msd(tzn.że element się niezarysował)
Bo=Ecm* JI-sztywność pod obc.krótkotrwałym
Bo=Eceft* JI-przy obc.długotrwałych
Jak oblicza się moment bezwładności przekroju sprowadzonego:
JI, JII-dotyczy przekroju sprowadzonego
fazaI
X=
αe=stosunek modułu sprężystości stali do betonu
αe=Es/Ec
JI=
b)faza II
Six=b*x(x/2)+ αe*As1(d-x)=0
ujemne wartosci odrzucamy,dodatnie przyjmujemy
x=
JII=
WYJĄTKI:
Left<=6m-można oceniać ugięcie za pomoca tablic normowych
Left/d<=K
(wtedy ugiecie będzie mniejsze od ugiecia dopuszczalnego)
K uzależniono od:
-schematu statycznego
-klasy betonu
-stopnia zbrojenia ρ
-przyjmując stałą wartość naprężenia w stali δs=250Mpa
-przyinnych wartościach δs zamiast K należy stosować wyrażenie:
K*250/ δs