Zajęcia nr 2 - matematyka, 14 marca 2010

Błąd przybliżenia:

Błąd bezwzględny przybliżenia

Błąd względny przybliżenia
, gdzie a - wartość dokładna, p - przybliżenie.

Procenty:

1*

Zamiana procentu na liczbę - dzielimy przez 100%.

Zamiana liczby na procent - mnożymy przez 100%.

1.Obliczanie danego procentu z danej liczby: 5,4%z liczby 180 = 0,054·180.

2. Powiększanie lub zmniejszanie liczby o dany procent. 315 zł - 8%z 315 zł =92% z 315 zł.

3. Znajdowanie niewiadomej liczby z danego procentu: 70% z x =4,55.

4. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: Jakim procentem liczby 400 jest liczba 352.

5. Obliczanie zmian procentowych: cena wzrosła z 32 zł do 33,50 zł. O ile % wzrosła cena?

Punkt procentowy -gdy mówimy o zmianie wielkości, która już była wyrażona w procentach.

Uwaga 3 punkty procentowe to nie 3%.

Wyrażenia algebraiczne:

Jednomian - wyrażenie będące iloczynem liczb i zmiennych.

Wyrazy podobne - jednomiany różniące się współczynnikiem liczbowym.

Wielomian stopnia n zmiennej x - wyrażenie postaci

Wzory skróconego mnożenia:

Wyrażenia wymierne:

Wyrażenie wymierne - iloraz dwóch wielomianów:
.

Działania na wyrażeniach wymiernych - analogia do ułamków zwykłych.

Dziedzina wyrażenia wymiernego: zbiór liczb dla których wyrażenie ma sens liczbowy (w przypadku wyrażeń wymiernych wielomian będący mianownikiem nie może być równy zeru, a pod pierwiastkiem kwadratowym wyrażenie nieujemne).

Logarytmy:

Jeśli a jest liczbą rzeczywistą dodatnią różną od 1 i b jest rzeczywistą dodatnią to:

Uwaga: log2=log₁₀2

Ćwiczenia do zajęć nr 2:

1. Kurtka kosztowała 100 zł. W styczniu obniżono cenę kurtki o 20%. W lutym z kolei podwyższono cenę kurtki o 20%. Jaka była wtedy cena kurtki.

2. Jasiek ma w swojej bibliotece tylko książki przygodowe i przyrodnicze. Książek przyrodniczych ma 8, co stanowi 20% wszystkich jego książek. Ile ma książek przygodowych?

3. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz pro­stokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% dłu­gości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bo­kach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

4. Właściciel pewnego sklepu kupował pewien towar od producenta po cenie brutto 88 zł. Sprzedając doliczał 15% marży. Podatek VAT na ten towar wzrósł z 7% do 22%. Aby nie zmniejszyć popytu, producent obniżył cenę netto o 5%, a sprzedawca obniżył swoją marżę o 3 punkty procentowe. Jaka jest cena towaru po tych zmianach? O ile procent wzrosła jego cena? O ile procent zmalała marża? (obliczenia zaokrąglij do 1 grosza.)

5. Dany jest ciąg a_n określony wzorem:
   , dla n*1. Oblicz a₂ i a₅.

6. Rozwiąż równania:
   
   

7. Wskaż nierówność opisującą przedział *-3,5*.

a)
b)
c)
d)

8. Oblicz:
   

9. Oblicz z przybliżeniem do części dziesiętnych:
   , przyjmując
   .

10. Wyznacz dziedzinę wyrażenia:
    .

11. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających warunek:
    .

12. Wykonaj mnożenie: (a+1)(a+2)(a+3)=

13. Przedstaw wyrażenie w postaci sumy algebraicznej:
    .

14. Dane są wielomiany W(x)=3x²-4x-10 i Q(x)=x⁴-x²+4x. Oblicz: W(x)+Q(x), W(x)-Q(x), W(x)⋅ Q(x).

15. Wykonaj działania i określ ich dziedzinę:
    .

16. Wykonaj działania i określ ich dziedzinę:
    .

17. Wykonaj działania:
    .

18. Oblicz;
    .

19. Oblicz: log₃15+1=

20. Oblicz: log2-log8-2log5.