Egzamin 2003.12.06

Zadanie 4.

Treść

Rozważmy ciąg nieskończony rent nieskończonych, o których wiadomo, że płatności otrzymywane z tytułu
-tej renty są stałe i wynoszą
, natomiast pierwsza płatność z jej tytuły wypłacana jest na końcu
-tego roku
.

Znajdź wartość obecną netto tego ciągu rent (ang. Net present value) skalkulowaną przy użyciu efektywnej rocznej stopy procentowej
(ang. Annual effective interest rate).

Odpowiedź (podaj najbliższą wartość)

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Wojciech Antoniak

Rozwiązanie

Będę rozważał ciągi płatności wskazane w tabelce

Zarówno strzałka czarna jak i czerwona opisuje rentę rosnącą arytmetycznie o pierwszym wyrazie 1 i każdym następnym większym także o 1. Zatem powyższy nieskończony ciąg rent można przedstawić w postaci nieskończonego ciągu, który płaci w każdym roku
. Zatem:

Co daje, że prawidłową odpowiedzią jest C.