Ćwiczenie nr 1

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

BEZPOŚREDNIO Z DEFINICJI

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie gęstości ciał stałych o regularnych kształtach

2. Wprowadzenie

Gęstość bezwzględna (masa właściwa) ρ jest to stosunek masy danego ciała m do jego objętości V:

(1.1)

Definicja ta dotyczy tylko ciał jednorodnych. Dla ciał niejednorodnych gęstość określa ogólna definicja:

(1.2)

Ze temperatury zmienia się objętość ciał. Dla ciał stałych i cieczy zakładając niewielką zmianę objętości otrzymujemy:

(1.3)

Gdzie:

α - współczynnik rozszerzalności objętościowej

V_o - objętość w temperaturze początkowej To (skala Kelvina)

ΔT- przyrost temperatury.

Zależność gęstości ρ od temperatury T zapisujemy wzorem:

(1.4)

Gęstość względną nazywamy stosunek gęstości bezwzględnej danego ciała ρ₁ do gęstości bezwzględnej ρ_o ciała przyjętego za wzorcowe. Za ciecz wzorcową uważa się najczęściej wodę destylowaną , której gęstość w temperaturze 277 K pod ciśnieniem po=1,013 *10⁵ Pa wynosi dokładnie 10³ kg/m³. Zależność gęstości wody destylowanej od temperatury jest dobrze znana i podana w tablicach.

Istnieją metody bezpośrednie (oparte na definicji) i pośrednie pomiaru gęstości.

Do metod pośrednich opartych na prawie Archimedesa należą :

metoda pomiaru gęstości za pomocą wagi Westphala -Mohra

metoda pomiaru gęstości za pomocą wagi hydrostatycznej

metoda pomiaru gęstości za pomocą aerometru

Prawo Archimedesa:

Każde ciało zanurzone w cieczy doznaje działania siły wyporu F zwróconej pionowo do góry i równej, co do wartości ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy:

(1.5)

gdzie:

ρ_c - oznacza gęstość cieczy,

V - objętość zanurzonego ciała,

g - przyśpieszenie ziemskie.

Gęstość cieczy można również wyznaczyć za pomocą naczyń połączonych.

Z definicji gęstości ρ=m/V wynika, że gęstość ciał stałych o regularnym kształcie można wyznaczyć przez bezpośredni pomiar objętości i masy. Wystarczy dokonać pomiaru wielkości liniowych bryły oraz ją zważyć. Następnie podzielić masę ciała przez obliczoną uprzednio objętość bryły.

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Linijka, suwmiarka, waga elektroniczna, bryły do pomiarów .

4. Program ćwiczenia

1. Zmierzyć wielkości liniowe badanego ciała stałego. Pomiar należy powtórzyć 6-10 razy, aby ocenić wielkość niepewności przypadkowych pomiarów długości. Wielokrotny pomiar długości ma także ocenić ewentualne deformacje geometryczne brył.

2. Dokonać pomiaru masy bryły za pomocą wagi laboratoryjnej lub elektronicznej Pomiar należy powtórzyć 6-10 razy, aby ocenić wielkość niepewności przypadkowych pomiarów masy.

3. Oszacować i zapisać niepewności systematyczne pomiarów długości i masy.

4. Powtórzyć czynności z punktu 1-3 dla kolejnych brył.

5. Sprawozdanie

1. Wyliczyć średnie arytmetyczne wielkości mierzonych wielokrotnie i ich odchylenia standardowe σ ze wzoru (1.6):

(1.6) (1.7)

gdzie:

x - wielkość mierzona bezpośrednio,

x_i - wynik i-tego pomiaru,

n - ilość pomiarów,


- średnia arytmetyczna.

1. Porównać niepewności pomiarowe systematyczne i przypadkowe. Ustalić, które dominują.

2. Z odpowiednich wzorów matematycznych wyznaczyć objętość bryły, a następnie wyliczyć jej gęstość.

3. Wyznaczyć maksymalną względną niepewność pomiaru gęstości metodą różniczki zupełnej ze wzoru:

(1.8)

5. Niepewność pomiarową objętości ΔV wyliczyć samodzielnie korzystając ze

wzorów na objętość badanych brył. Jeżeli niepewności pomiarowe systematyczne i przypadkowe są porównywalne Do obliczeń niepewności pomiarowych wielkości mierzonych bezpośrednio skorzystać ze wzoru:

(1.9)

gdzie Δx oznacza całkowitą niepewność pomiarową, Δx_sys- systematyczną. niepewność pomiarową wielkości x, σ - wartość odchylenia standardowego.

6. Korzystając z tablic fizycznych rozpoznać badane materiały.

Wynik pomiaru zapisz jako ρ ±Δ ρ, w tablicach fizycznych znajdź materiały, których gęstość mieści się w przedziale ρ ±Δ ρ. Wartość niepewności bezwzględnej Δρ otrzymujemy mnożąc wyliczoną maksymalną niepewność względną pomiaru Δρ/ρ przez otrzymaną doświadczalnie wartość gęstości ρ.

7. Przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników i niepewności pomiarowych.

6. Pytania kontrolne

1. Definicja i jednostki gęstości.

2. Zakresy gęstości w różnych stanach skupienia.

3. Metody pomiaru gęstości.

4. Ciężar i masa.

5. Prawo Archimedesa.

6. Warunek pływalności ciał.

7. Ciśnienie hydrostatyczne.

8. Siła i moment siły.

21

18

---